漫画：删去k个数字后的最小值

—————  第二天  —————

什么意思呢？让我们举几个栗子：

给定整数1593212，删去3个数字，新整数的最小情况是1212

给定整数30200，删去1个数字，新整数的最小情况是200

给定整数10，删去2个数字，新整数的最小情况是0

需要注意的是，给定的整数大小可以超过long类型的范围，所以需要用字符串来表示。

————————————

我们来举一个栗子：

给定整数 541270936，要求删去一个数，让剩下的整数尽可能小。

此时，无论删除哪一个数字，最后的结果都是从9位整数变成8位整数。既然同样是8位整数，我们显然应该优先把高位的数字降低，这样对新整数的值影响最大。

如何把高位的数字降低呢？很简单，我们把原整数的所有数字从左到右进行比较，如果发现某一位的数字大于它右面的数字，那么在删除该数字后，必然会使得该数位的值降低，因为右面比它小的数字顶替了它的位置。

在咱们这个例子中，数字5右侧的数字4小于5，所以删除数字5，最高位数字降低成了4。

1. /**
2. * 删除整数的k个数字，获得删除后的最小值
3. * @param num  原整数
4. * @param k  删除数量
5. */
6. public static String removeKDigits(String num, int k) {
7.    String numNew = num;
8.    for(int i=0; i<k; i++){
9.        boolean hasCut = false;
10.        //从左向右遍历，找到比自己右侧数字大的数字并删除
11.        for(int j=0; j<numNew.length()-1;j++){
12.            if(numNew.charAt(j) > numNew.charAt(j+1)){
13.                numNew = numNew.substring(0, j) + numNew.substring(j+1,numNew.length());
14.                hasCut = true;
15.                break;
16.            }
17.        }
18.        //如果没有找到要删除的数字，则删除最后一个数字
19.        if(!hasCut){
20.            numNew = numNew.substring(0, numNew.length()-1);
21.        }
22.        //清除整数左侧的数字0
23.        numNew = removeZero(numNew);
24.    }
25.    //如果整数的所有数字都被删除了，直接返回0
26.    if(numNew.length() == 0){
27.        return "0";
28.    }
29.    return numNew;
30. }
32. private static String removeZero(String num){
33.    for(int i=0; i<num.length()-1; i++){
34.        if(num.charAt(0) != '0'){
35.            break;
36.        }
37.        num = num.substring(1, num.length()) ;
38.    }
39.    return num;
40. }
42. public static void main(String[] args) {
43.    System.out.println(removeKDigits("1593212",3));
44.    System.out.println(removeKDigits("30200",1));
45.    System.out.println(removeKDigits("10",2));
46.    System.out.println(removeKDigits("541270936",3));
47. }

小灰的代码使用了两层循环，外层循环基于删除次数（k），内层循环从左到右遍历所有数字。

当遍历到需要删除的数字时，利用字符串的自身方法subString() 把对应数字删除，并重新拼接字符串。

显然，这段代码的时间复杂度是O（kn）。

结果，提交以后......

翻译过来就是：恭喜你，打败了16.56%的小伙伴！

1.每一次内层循环，都需要从头遍历所有数字

比如给定的整数是 11111111111114132，我们在第一轮循环中，需要遍历大部分数字，一直遍历到数字4，发现4>1，从而删除4。

以目前的代码逻辑，下一轮循环中，我们要从头开始遍历，再次重复遍历大部分数字，一直遍历到数字3，发现3>2，从而删除3。

事实上，我们应该停留在上一次删除的位置继续进行比较。而不是从头开始。

2.subString方法本身性能不高

subString方法的底层实现，涉及到了新字符串的创建，以及逐个字符的拷贝。这个方法自身的时间复杂度是O（n）。

因此，我们应该避免在每删除以后数字后就调用subString方法。

1. /**
2. * 删除整数的k个数字，获得删除后的最小值
3. * @param num  原整数
4. * @param k  删除数量
5. */
6. public static String removeKDigits(String num, int k) {
7.    //新整数的最终长度 = 原整数长度 - k
8.    int newLength = num.length() - k;
9.    //创建一个栈，用于接收所有的数字
10.    char[] stack = new char[num.length()];
11.    int top = 0;
12.    for (int i = 0; i < num.length(); ++i) {
13.        //遍历当前数字
14.        char c = num.charAt(i);
15.        //当栈顶数字大于遍历到的当前数字，栈顶数字出栈（相当于删除数字）
16.        while (top > 0 && stack[top-1] > c && k > 0) {
17.            top -= 1;
18.            k -= 1;
19.        }
20.        //遍历到的当前数字入栈
21.        stack[top++] = c;
22.    }
23.    // 找到栈中第一个非零数字的位置，以此构建新的整数字符串
24.    int offset = 0;
25.    while (offset < newLength && stack[offset] == '0') {
26.        offset++;
27.    }
28.    return offset == newLength? "0": new String(stack, offset, newLength - offset);
29. }
30. 

32. public static void main(String[] args) {
33.    System.out.println(removeKDigits("1593212",3));
34.    System.out.println(removeKDigits("30200",1));
35.    System.out.println(removeKDigits("10",2));
36.    System.out.println(removeKDigits("541270936",3));
37. }

代码中非常巧妙地运用了栈的特性，在遍历原整数的数字时，让所有数字一个个入栈，当某个数字需要删除时，让该数字出栈。最后，程序把栈中的元素转化为字符串结果。

我们仍然以整数 541270936，k=3 为例：

遍历到数字5，数字5入栈：

遍历到数字4，发现栈顶5>4，栈顶5出栈，数字4入栈：

遍历到数字1，发现栈顶4>1，栈顶4出栈，数字1入栈：

继续遍历数字2，数字7，依次入栈。

遍历数字0，发现栈顶7>0，栈顶7出栈，数字0入栈：

此时k的次数已经用完，无需再比较，剩下的数字一口气入栈：

此时栈中的元素就是最终的结果。

代码只对所有数字遍历了一趟，遍历的时间复杂度是O（n），而后把栈转化为字符串的时间复杂度也是O（n），所以最终的时间复杂度是O（n）。

同时，程序中利用栈来回溯遍历过的数字以及删除数字，所以程序的空间复杂度是O（n）。

leetcode原题链接如下，有兴趣的小伙伴可以自己尝试哦：

https://leetcode.com/problems/remove-k-digits/description/