一、题目
1、算法题目
“给定一个整数数组，其中元素已经升序排列，将其转换为一颗高度平衡的二叉搜索树。”
题目链接：
来源：力扣（LeetCode）
链接：108. 将有序数组转换为二叉搜索树 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)
2、题目描述
给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按 升序 排列，请你将其转换为一棵 高度平衡 二叉搜索树。
高度平衡 二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 」的二叉树。
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转换后：
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示例 1： 输入：nums = [-10,-3,0,5,9] 输出：[0,-3,9,-10,null,5] 解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案： 复制代码
示例 2： 输入： nums = [1,3] 输出： [3,1] 解释： [1,null,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。 复制代码
二、解题
1、思路分析
首先由题目得知给定的数组是升序排序的有序数组，可以确定数组是二叉搜索树的中序遍历序列。
要将给定的数组，转换成高度平衡的二叉搜索树，那么就需要将树的左右子树的数字个数相同或只相差1，就可以使得树保持平衡。
如果数组长度是奇数，则根节点的选择是唯一的，如果数组长度是偶数，则可以选择中间位置左边或右边的数字作为根节点，选择不同的数字作为根节点则创建的平衡二叉搜索树也是不同的。
确定平衡二叉搜索树的根节点之后，其余数字分别位于树的左右子树中，因此可以通过递归来创建平衡二叉搜索树。
2、代码实现
代码参考：
class Solution { public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) { return helper(nums, 0, nums.length - 1); } public TreeNode helper(int[] nums, int left, int right) { if (left > right) { return null; } // 总是选择中间位置左边的数字作为根节点 int mid = (left + right) / 2; TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]); root.left = helper(nums, left, mid - 1); root.right = helper(nums, mid + 1, right); return root; } } 复制代码
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3、时间复杂度
时间复杂度 ： O(n)
其中n是数组的长度，每个数字只访问一次。
空间复杂度： O(log n)
其中n是数组的长度，空间复杂度取决于递归栈的深度，递归栈的深度是O(log n)。
三、总结
选择中间位置左边的数字作为根节点，则根节点的下标为：
mid=(left + right)/2
此处的除法为整数除法。
