☆打卡算法☆LeetCode 70、爬楼梯 算法解析

一、题目

1、算法题目

“假设你在爬楼梯，需要n阶到达楼顶，每次可以怕1到2阶，有多少种方法爬到楼顶呢。”

题目链接：

来源：力扣（LeetCode）

链接：70. 爬楼梯 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

2、题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意： 给定 n 是一个正整数。

示例 1：
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶
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示例 2：
输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶
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二、解题

1、思路分析

看到求所有可能解，就可以想到用动态规划了。

爬第n阶楼梯的方法数量，等于 2 部分之和

• 爬上 n-1n−1 阶楼梯的方法数量。因为再爬1阶就能到第n阶
• 爬上 n-2n−2 阶楼梯的方法数量，因为再爬2阶就能到第n阶

所以我们得到公式 dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]

同时需要初始化 dp[0]=1 和 dp[1]=1

2、代码实现

代码参考：

public class Solution {
    public int ClimbStairs(int n) {
        if(n==1) return 1;
        if(n==2) return 2;
        int[] res=new int[n];
        res[0]=1;
        res[1]=2;
        for(int i=2;i<n;i++)
        {
            res[i]=res[i-1]+res[i-2];
        }
        return res[n-1];
    }
}
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3、时间复杂度

时间复杂度 ： O(n)

其中n是数组的长度，只需要遍历一遍数组即可求得答案。

空间复杂度： O(1)

只需要常数级别的空间存放变量。

三、总结

这是一套很经典的动态规划的题目。

除了动态规划，还有很多有趣的解法。