[路飞]_leetcode-470-用 Rand7() 实现 Rand10()

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已有方法 rand7 可生成 1 到 7 范围内的均匀随机整数，试写一个方法 rand10 生成 1 到 10 范围内的均匀随机整数。

不要使用系统的 Math.random() 方法。

示例 1:

输入: 1
输出: [7]
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示例 2:

输入: 2
输出: [8,4]
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示例 3:

输入: 3
输出: [8,1,10]
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提示:

1. rand7 已定义。
2. 传入参数: n 表示 rand10 的调用次数。

进阶:

1. rand7()调用次数的 期望值 是多少 ?
2. 你能否尽量少调用 rand7() ?

解题思路

根据给定的 rand7() 可以获取到 1~7 的均匀随机整数，而本题要获取的是 1~10 的均匀随机整数，想要得到更大的数字，只能相乘或者相加。

所以首先想到的是利用 rand7()*rand7() 获取到 1~49 的均匀随机整数，但是直接相乘后获取到 1~49 并不是均匀的。

那如何才能通过 rand7() 获取到大于 7 的整数呢？

其实可以利用先乘后加的方式，实现如下： 首先让 rand7()-1 就得到了 0~6 的均匀整数，0，1，2，3，4，5，6

然后让它们 *7 就得到了下面的一组数字,0，7，14，21，28，35，42

再利用 rand7() 获取 1~7 的随机均匀整数填补空隙也就是加上 rand7(), 就得到了 1~49 的随机均匀整数,

舍弃掉 40> 的部分，其余部分 %10 +1 就得到了 1~10 的均匀整数。

动画演示

代码实现

var rand10 = function() {
  let num;
  while(true){
    // 获取 1~49 的均匀随机整数
    num = (rand7()-1)*7+rand7();
    // 如果小于等于40，则模10+1 返回
    if(num<=40) return num%10+1
    // 否则舍弃
  }
};
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进阶实现

本题要求我们尽量少调用 rand7() ,在以上实现中，我们把 41~49 的数字舍弃掉了，那为了尽量少的调用 rand7(),其实就是尽量少的舍弃数字。

所以我们可以利用舍弃的数字，重复上述逻辑，获取更多的值，直到最后舍弃的数字最少。代码如下：

var rand10 = function() {
  let num;
  while(true){
    // 获取 1~49 的均匀随机整数
    num = (rand7()-1)*7+rand7();
    // 如果小于等于40，则模10+1 返回
    if(num<=40) return num%10+1
    // 利用41~49获取 1~63 的均匀随机整数
    num = (num-41)*7+rand7()
    // 如果小于等于60，则模10+1 返回
    if(num<=60) return num%10+1
    // 利用61~63获取 1~21 的均匀随机整数
    num = (num-61)*7+rand7()
    // 如果小于等于20，则模10+1 返回
    if(num<=20) return num%10+1
    // 经过以上优化，只会舍弃一个数字
  }
};
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至此我们就完成了 leetcode-470-用 Rand7() 实现 Rand10()

如有任何问题或建议，欢迎留言讨论！