一、题目
1、算法题目
“给定一个整数数组和目标值，返回满足条件的四元数组。”
题目链接：
来源：力扣（LeetCode）
链接：18. 四数之和 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)
2、题目描述
给你一个由 n 个整数组成的数组 nums ，和一个目标值 target 。请你找出并返回满足下述全部条件且不重复的四元组 [nums[a], nums[b], nums[c], nums[d]] ：
- 0 <= a, b, c, d < n
- a、b、c 和 d 互不相同
- nums[a] + nums[b] + nums[c] + nums[d] == target
你可以按 任意顺序 返回答案 。
示例 1： 输入： nums = [1,0,-1,0,-2,2], target = 0 输出： [[-2,-1,1,2],[-2,0,0,2],[-1,0,0,1]] 复制代码
示例 2： 输入： nums = [2,2,2,2,2], target = 8 输出： [[2,2,2,2]] 复制代码
二、解题
1、思路分析
这道题跟三数之和有些类似，解法也有点类似，暴力解法就是四重循环遍历所有的四元组，然后用哈希表去重，找到不重复的四元组就是最终答案，但是四重循环的时间复杂度是O(N4)，去重的时间复杂度和空间复杂度也比较高，需要换一种思路。
本题可以三数之和题目的解法基础上加一层循环，然后使用双指针的解法。
2、代码实现
首先对整数数组进行排序，然后两层循环遍历数组中所有的整数，代码参考：
public class Solution { public IList<IList<int>> FourSum(int[] nums, int target) { IList<IList<int>> resultList=new List<IList<int>>(); int Length=nums.Length; if(nums==null||Length<4) return resultList; Array.Sort(nums); for(int i=0;i<Length;i++){ if(i>0&&nums[i]==nums[i-1]) continue;//去重 for(int j=i+1;j<Length;j++){ if(j>i+1&&nums[j]==nums[j-1]) continue;//去重 int L=j+1; int R=Length-1; while(L<R){ int sum=nums[i]+nums[j] + nums[L] + nums[R]; if(sum==target){ resultList.Add(new List<int>{nums[i],nums[j],nums[L],nums[R]}); while(L<R&&nums[L]==nums[L+1]) L++;//去重 while(L<R&&nums[R]==nums[R-1]) R--;//去重 L++; R--; } else if(sum>target) R--; else if(sum<target) L++; } } } return resultList; } } 复制代码
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3、时间复杂度
时间复杂度 ： O(N3) 其中 n 是数组的长度。排序的时间复杂度是 O(n log n)，枚举四元组的时间复杂度是 O(n3)，因此总时间复杂度为 O(n3 +n log n)=O(n3 )。
空间复杂度： O(log n)
其中 nn 是数组的长度。空间复杂度主要取决于排序额外使用的空间。此外排序修改了输入数组 nums，实际情况中不一定允许，因此也可以看成使用了一个额外的数组存储了数组 nums 的副本并排序，空间复杂度为 O(n)。
三、总结
使用上述解法，在枚举所有的四元组的时候，仍然使用的四重循环，所以时间复杂度为O(n4)，但是已经对数组进行过排序，因此可以使用双指针方法去掉一重循环，让时间复杂度降为O(n3)。
使用两重循环分别枚举前两个数，然后在两重循环枚举到的数之后使用双指针枚举剩下的两个数。
