问题定义
图1是一个边界检测的例子，顾名思义，边界检测是从图像中检测对象边界的任务。这是一个不适定的问题，因为问题设置本身存在歧义。如图所示，对于室内房间图像（左），ground truth（中）定义房间内的ground truth对象边界，并且预测（右）估计房间的对象边界。然而，我们可以看到，估计的边界远不止是ground truth，包括来自房间布局、窗帘，甚至沙发纹理的不必要的边界线。提取干净且有意义的对象边界并不容易。
原始方法
边界检测的一个直接解决方案是将其视为语义分割问题。在标注中简单地将边界为1和其他区域标记为0，我们可以将其表示为一个二分类语义分割问题，以二值交叉熵损失为损失函数。然而，它有两个原因：高度不平衡的标签分布和每像素交叉熵损失的内在问题。
Cross Entropy Loss的局限性
当使用交叉熵损失时，标签的统计分布对训练精度起着很重要的作用。标签分布越不平衡，训练就越困难。虽然加权交叉熵损失可以减轻难度，但改进并不显著，交叉熵损失的内在问题也没有得到解决。在交叉熵损失中，损失按每像素损失的平均值计算，每像素损失按离散值计算，而不知道其相邻像素是否为边界。因此，交叉熵损失只考虑微观意义上的损失，而不是全局考虑，这还不足以预测图像水平。
如图2所示。对于输入图像（左），比较了交叉熵损失（中）和加权交叉熵损失（右）的预测。右边的边界比中间的要好得多，但预测的边界并不干净，肮脏的草地纹理边界仍然存在。
Dice Loss
Dice Loss起源于Sørensen-Dice系数，这是20世纪40年代用来测量两个样本之间的相似性的统计数据。它是由米勒塔里等人带到计算机视觉的。2016年进行三维医学图像分割。
图3 骰子系数
上式显示了骰子系数方程，其中pi和gi分别表示对应的像素预测值和ground truth。在边界检测场景中，pi和gi的值为0或1，表示像素是否为边界，是的时候值为1，否则值为0。因此，分母是预测和ground truth的总边界像素的和，数值是正确预测的边界像素的和，因为只有当pi和gi值匹配时（两个值1）才递增。
图4是图3的另一个视图。从集理论的角度来看，其中骰子系数(DSC)是两个集合之间重叠的度量。例如，如果两组A和B完全重叠，DSC的最大值为1。否则，DSC开始减少，如果两个组完全不重叠，则最小值为0。因此，DSC的范围在0到1之间，越大越好。因此，我们可以使用1-DSC作为骰子损失来最大化两组之间的重叠。
在边界检测任务中，ground truth边界像素和预测的边界像素可以被视为两个集合。通过利用Dice Loss，这两组被训练一点地重叠。如图4所示。分母考虑全局尺度上的边界像素的总数，而数值考虑局部尺度上的两个集合之间的重叠。因此，Dice Loss在本地和全局上都考虑了损失信息，这对于高精度至关重要。
结果
如图5所示。使用Dice Loss（c列）的预测结果比其他方法（d、e列）具有更高的精度。特别是对于薄边界，因为只有当预测的边界像素与ground truth薄边界重叠，并且在其他区域没有预测的边界像素时，才可以减少Dice Loss。
