前言

这周因为不能出去就尽量把数据结构更完，每天一篇文章发布，请大家监督我，如果我没法请@我催更0.0

三连即可提高学习效率0.0

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文章目录

前言

树的概念

二叉树

二叉树的性质

顺序存储结构

链式存储

二叉树的运算

二叉树的遍历

创建树

先序遍历实现

层序遍历请

写在最后

树的概念

数(Tree)是n(n>=0)个节点的有限集合T，它满足两个条件：

有且仅有一个特定的称为根(Root)的结点

其它结点可以分为m个互不相交的有限集合T1

相关概念：

一个节点的子树个数成为该节点的度数

一棵树的度数是树中节点的最大度数

度数为0的节点称为树叶或终端节点

度数不为0的节点称为分支节点

除根节点外的分支节点称为内部节点

一个节点系列k1,…kj.满足ki是ki+1的父节点称为一条k1到kj的路径

路径长度为j-1，即路径中的边数

路径中前面节点是后面节点的祖先，后面节点是前面节点的子孙

节点的层数等于父节点的层数+1，根节点的层数定义为1，树中结点层数最大值称为该树的高度或深度

树的逻辑结构:

树中任何节点都可以有0个或者等多个直接后继节点（子节点）。但至多只有一个直接前趋节点（父节点），根节点没有前趋节点，叶子节点没有后继节点。

二叉树

二叉树是n(n>=0)个节点的有限集合

空树

一个节点以及两颗互不相交的，分别称为左子树和右子树的二叉树组成。

严格区分左孩子和右孩子，即使只有一个子节点也要区分左右。

二叉树的性质

二叉树第i（i≥1）层上的节点最多为2i-1个。

深度为k（k≥1）的二叉树最多有2k－1个节点。

满二叉树：深度为k（k≥1）有2k－1个节点的二叉树。

完全二叉树：只有最下面两层有度数小于2的节点，且最下面一层的叶节点集中在最左边的若干位置上。具有n个节点的完全二叉树的深度为（log2n）＋1。

顺序存储结构

完全二叉树节点的编号方法是从上到下，从左到右，根节点为1号节点。设完全二叉树的节点数为n，某节点编号为i：

i＞1（不是根节点）时，有父节点，其编号为i/2;

2i≤n时，有左孩子，其编号为2i ,否则没有左孩子，本身是叶节点;

2i＋1≤n时，有右孩子，其编号为2i+1 ,否则没有右孩子；

i为奇数且不为1时，有左兄弟，其编号为i-1,否则没有左兄弟；

i为偶数且小于n时，有右兄弟，其编号为i＋1,否则没有右兄弟；

有n个节点的完全二叉树可以用有n+1个元素的数组进行顺序存储，节点号和数组下标一一对应，下标为零的元素不用。

利用以上特性，可以从下标获得节点的逻辑关系。不完全二叉树通过添加虚节点构成完全二叉树，然后用数组存储，这要浪费一些存储空间。

链式存储

数据结构方式：

typedef  int  data_t ;  
typedef  struct  node_t;  
{
  data_t data ;   
  struct node_t *lchild ,*rchild ;  
} bitree_t ;    
bitree_t *root ;

二叉树的运算

二叉树的遍历

遍历：沿某条搜索路径周游二叉树，对树中的每一个节点访问一次且仅访问一次。

二叉树是非线性结构，每个结点有两个后继，则存在如何遍历即按什么样的搜索路径进行遍历的问题。

由于二叉树的递归性质，遍历算法也是递归的。三种基本的遍历算法如下 ：

先访问树根，再访问左子树，最后访问右子树；

先访问左子树，再访问树根，最后访问右子树；

先访问左子树，再访问右子树，最后访问树根；

创建树

bitree * tree_create(){
       data_t ch;
       bitree *r;
       scanf("%c", &ch);
       if(ch == '#')   return NULL;
       if((r = (bitree *)malloc(sizeof(bitree)))== NULL){
               printf("malloc failed\n");
               return NULL;
       }
       r->data = ch;
       r->left = tree_create();
       r->right = tree_create();
       return r;
}

输入AB#CD###E#FGH##K###就能创建成功，就是上面的先序遍历

先序遍历实现

void preorder(bitree *r){
       if(r == NULL)   return;
       printf("%c", r->data);
       preorder(r->left);
       preorder(r->right);
}

先序遍历就是：ABCDEFGHK

剩余的执行过程建议看看gitee代码。

层序遍历请

void layerorder(bitree *r){
       linkqueue *lq;
       if((lq = queue_create()) == NULL)
               return;
       if(r == NULL)   return;
       enqueue(lq, r);
       while(!queue_empty(lq)){
               r = dequeue(lq);
               printf("%c",r->data);
               if(r->left)
                       enqueue(lq, r->left);
               if(r->right)
                       enqueue(lq, r->right);
       }
}

输出顺序：ABECFDGHK

写在最后

二叉树的内容我写的比较草，因为我学过了，照着敲一敲就行了，大家也一定要敲一敲然后才能更好的理解，大家加油，接明天就是最后一个数据结构了，就是查找和排序，我尽量一天一更，大家和我一起变强呀！最后三连即可提高学习效率！！！

另外我在更新的就是算法笔记的一些例题笔记，这个系列是用于提高我的算法能力，如果有兴趣对算法领域感兴趣找不到合适的入门文章也可以追更，如果我更新的太慢了请大家点赞收藏，一键三连才能更有更新的动力呀0.0