BNUOJ 44578 Monty Hall problem

蒙提霍尔问题，亦称为蒙特霍问题或三门问题（Monty Hall problem），是一个源自博弈论的数学游戏问题.

这个游戏的玩法是：参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，知道门后情形的节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率？

——wikipedia

现在我们来研究n扇门的蒙提霍尔问题：一共有n扇关闭了的门。只有一扇门后是汽车，其他n-1扇门后是山羊。参赛者选定一扇门后，知道门后情形的节目主持人会开启剩下n-1扇门的其中n-2扇,露出n-2只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。求参赛者换门之后获得汽车的概率。

Input

第一行为一个整数T，代表数据组数，T<=1000。

接下来T行，每行一个正整数n，3<=n<=10^18。n的含义如题意所示。

Output

答案要求输出最简分数形式：p/q (p,q互素) 。表示参赛者换门之后获得汽车的概率。

Sample Input

1

3

Sample Output

2/3

这里解释一下那个2/3怎么来的：

假设你永远都会转换选择，这时赢的唯一可能性就是选一扇没有车的门，因为主持人其后必定会开启另外一扇有山羊的门，消除了转换选择后选到另外一只羊的可能性。因为门的总数是三扇，有山羊的门的总数是两扇，所以转换选择而赢得汽车的概率是2/3，与初次选择时选中有山羊的门的概率一样。

补充说明：

第一次选的空门1（概率1/3），之后主持人开另一个空门，换门，得到汽车。 事件总概率 1/3

第一次选的空门2（概率1/3），之后主持人开另一个空门，换门，得到汽车。 事件总概率 1/3

换门后得到汽车总概率：2/3。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
       long long n;
       long long a,b;
       scanf("%lld",&n);
       a=n;
       b=n-1;
       do{
           a=a%b;
           long long tt;
           tt=a;
           a=b;
           b=tt;
       }while(b!=0);
        cout << ( n -1 )/a << '/' << n/a << endl;
    }
    return 0;
}