大家好，我是安然无虞。
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【前言】
蓝桥杯刷题冲刺辅导专栏正式开启，小伙伴们快上车，下一站：翻身。
一、刷题前和铁汁们唠一唠
1.刷题前须知
大家如果对于基础算法的概念还不是特别理解，可以先回头看看这个专栏，写的比较基础哦。
好嘞，那么现在进入主题：
【敲黑板】
- 刷题量：省赛好成绩 == 200题；国赛好成绩 == 300题
- 调试技巧：好好练习调试，这是一个必须经历的过程，一道算法题，可能写出来只需要几分钟，但是想把一些边界或是特殊情况全都考虑的面面俱到就需要调试了，而且一道题目调试成功花费30分钟也是一件很正常的事情。
- 学算法，一定要落实到代码上！万万不可懒惰哦。
2.刷题时套路
<1>套路
根据题目描述——>抽象出模型
<2>背下列常用数
<3>投机取巧：根据数据范围确定算法
<4>珍惜每分每秒 · 直接复制粘贴
进入考场，我们最好将下列头文件和主函数写到电脑的记事本里，这样的话，每写一个程序时直接复制粘贴即可，把时间省下来用于后面难题的调试！
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; int main() { return 0; }
<5>输入输出函数的使用
| scanf 和 printf | 速度巨快 |
| cin 和 cout | 速度较慢 |
如果数据范围n < 100000，那么二者差不多；
如果数据范围n > 100000，那么用scanf 和 printf会更快，避免因为输入输出库函数本身超时
二、刷题强化
注意哦，其实所有的递归题目都可以转换成一棵递归搜索树，当我们想不明白的时候可以画出递归搜索树，之前关于递归部分的讲解已经很清楚咯，如果大家还不是很理解的话可以看看那个专栏哦，在这里呢就用一句话概括了，递归就是自己调用自己。
例一：递归实现指数型枚举
题目描述：
解题思路：
本题有两个分支，一个是不选，一个是选。
代码执行：
方法一：直接dfs暴力输出
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm>//其实用不了这么多头文件，但是因为经常使用就直接粘贴了 using namespace std; const int N = 16; int n;//全局变量不初始化默认值为0，但是注意，局部变量不初始化是随机值 int st[N];//记录每个位置当前的状态，0表示暂时没选，1表示选它，2表示不选它 void dfs(int u) { //找边界 if(u > n) { for(int i = 1; i <= n; i++) { if(st[i] == 1)//注意哦，选了才要打印，没选打印个der（我之前就在这里错了） printf("%d ", i); } puts("");//puts("")可以自动换行，等价于printf("\n")和putchar('\n'); return;//返回之前将前面的数据打印出来 } st[u] = 2; dfs(u+1);//第一个分支不选 st[u] = 0;//恢复现场-其实这行代码可不加，加上去是为了告诉大家每一层递归调用结束都要恢复现场（去的时候什么样，回来的时候什么样，做一个公平的爸爸） st[u] = 1; dfs(u+1);//第二个分支选 st[u] = 0;//恢复现场 } int main() { scanf("%d", &n); dfs(1); return 0; }
方法二：用二维数组记录所有方案
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; const int N = 16; int n; int st[N];//记录状态，0表示还没选，1表示选它，2表示不选它 vector<vector<int> > ways;//用二维数组记录所有方案 void dfs(int u) { vector<int> way; //找边界 if(u > n) { for(int i = 1; i <= n; i++)//记录方案 { if(st[i] == 1) { way.push_back(i); } } ways.push_back(way); return; } st[u] = 2; dfs(u+1);//第一个分支不选 st[u] = 0;//恢复现场-其实这行代码可不加，加上去是为了告诉大家每一层递归调用结束回溯都要恢复现场 st[u] = 1; dfs(u+1);//第二个分支选 st[u] = 0;//恢复现场 } int main() { scanf("%d", &n); dfs(1); for(int i = 0; i < ways.size(); i++) { for(int j = 0; j < ways[i].size(); j++) { printf("%d ",ways[i][j]); } puts(""); } return 0; }
是不是很简单，直接暴力求解就行了，但是我个人觉得方法一更简单些，你觉得嘞？
例二：递归实现排列型枚举
题目描述：
解题思路：
依次枚举每个位置放哪个数
代码执行：
方法一：
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int N = 10; int n; int state[N];//记录状态，0表示还没放数，1~n表示放了哪个数 bool used[N];//判重数组，true表示该位置用过了，false表示还没用过 void dfs(int u) { //找边界 if(u > n) { for(int i = 1; i <= n; i++) { if(state[i] != 0)//其实这条判断语句可省略，加上去是为了方便大家理解 { cout << state[i] << ' '; } } puts(""); return; } //依次枚举每个分支，即当前位置可以填哪些数 for(int i = 1; i <= n; i++) { if(!used[i])//该位置没用过时进来（即该位置还空着） { state[u] = i; used[i] = true; dfs(u+1); used[i] = false;//撤销标记 //恢复现场-可以不写，这里加上为了方便大家理解 state[u] = 0; } } } int main() { cin >> n; dfs(1); return 0; }
方法二：
利用C++自带的STL，在标准头文件#include<algorithm>下的next_permutation()；其实在之前的专栏里面已经讲解过咯，不知道的铁汁们记得去看哦，这里我就不跟大家说这基本定义了。
【注意】：蓝桥杯时可以使用next_permutation()的，所以不用白不用！
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int N = 10; int n; int state[N]; int main() { scanf("%d", &n); for (int i = 0; i < n; i++) { state[i] = i + 1; } do { for (int i = 0; i < n; i++) { printf("%d ", state[i]); } puts(""); } while (next_permutation(state, state + n)); return 0; }
例三：递归实现组合型枚举
题目描述：
解题思路：
代码执行：
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int N = 30; int n,m; int way[N]; void dfs(int u, int start) { //找边界 if(u > m) { for(int i = 1; i <= m; i++) { printf("%d ", way[i]); } puts(""); return; } for(int i = start; i <= n; i++) { way[u] = i; dfs(u+1, i+1); way[u] = 0;//恢复现场 } } int main() { scanf("%d %d", &n, &m); dfs(1,1); return 0; }
其实这道题目还可以优化，感兴趣的小伙伴可以研究一下哈。
到这里，经典的排列组合问题讲解的差不多了，大家要注意对比哟！
例四：背包问题（DFS解法）
这是上次在基础算法中就已经讲解过的一道题，很重要，大家要注意理解哈，后面讲到背包专题时就容易上手啦。
题目描述：
有n件物品，每件物品的重量为w[i], 价值为c[i]。现在需要选出若干件物品放入一个容量为v的背包中，使得在选入背包的物品重量和不超过容量v的前提下，让背包中物品的价格之和最大，求最大价值。
示例：
输入：物品重量：3 5 1 2 2 物品价值：4 5 2 1 3 输出：10
解题思路：
在这个问题中，需要从n件物品中选择若干件物品放入背包，使它们的价值之和最大。这样的话，对每件物品都有选和不选两种选择，而这就是所谓的“岔道口”。而当完成对于n件物品的选择之后就到达了“死胡同”，不过本题需要额外再多考虑一种情况，题目要求选择的物品总和不能超过v，因此一旦选择的物品重量总和超过v,也就会到达“死胡同”，所以这道题目需要多考虑一下，铁汁们要小心哦，具体的看代码实现。
代码执行：
//题目：有n件物品，每件物品的重量为w[i],价值为c[i](由于每件都不同，所以采用i表示变化的意思)。现在需要选出若干件物品放入一个 //容量为V的背包中，使得在选入背包的物品重量和不超过V的前提下，让背包中物品的价值之 //和最大，求最大价值(1 <= n <= 20) #include<stdio.h> int maxValue = 0;//最大价值 //下面四组数据可以自己设定，由于想简化题目所以在这里直接以全局变量的形式给出 int n = 5;//物品数目 int v = 8;//背包容量 int w[] = { 3,5,1,2,2 };//w[i]为每件物品重量 int c[] = { 4,5,2,1,3 };//c[i]为每件物品价值 //index为当前处理物品的下标（物品下标范围是0~n - 1） //sumW和sumC分别为当前总重量和当前总价值 void DFS(int index, int sumW, int sumC) { //已经完成了对n件物品的选择（递归边界--死胡同） if (index == n) { return; } //岔道口 DFS(index + 1, sumW, sumC);//不选第index件物品 //只有加入第index件物品后未超出容量v,才能继续执行（注意这个限制条件） if (sumW + w[index] <= v) { //注意哦，如果加入第index件物品后总价值大于最大价值maxValue时记得要更新最大价值 if (sumC + c[index] > maxValue) { maxValue = sumC + c[index];//更新最大价值maxValue } DFS(index + 1, sumW + w[index], sumC + c[index]);//选择第index件物品 } } int main() { DFS(0, 0, 0);//初始时为第0件物品、当前总重量和总价值均为0 printf("满足条件的最大价值为：%d\n", maxValue); return 0; }
三、思考题：带分数
题目描述：
解题思路：
本题可以强化自己对于排列性枚举的理解，哈哈，大家先尝试做一下哈，下篇会详细讲解。
四、结语：遇见安然遇见你，不负代码不负卿！
在这里向催更的铁汁们说声对不起，由于我最近在补课，所以整理刷题慢了下来，不过铁汁们请放心，现在已经开始更新咯，快快上车！
求求了，三连支持俺一下吧。
![【蓝桥杯】[递归]母牛的故事](https://ucc.alicdn.com/pic/developer-ecology/2is4p5rpji74e_be870067c97c42ca9083c25b149faaa5.png?x-oss-process=image/resize,h_160,m_lfit)