题目描述
小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!
输出描述:
输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序，序列间按照开始数字从小到大的顺序
这是第一种思路
import java.util.ArrayList; public class Solution { /这个题目用的是双指针策略，滑动窗口；定义两个指针，如果当前指针的值小sum，那么phigh++;如果大于sum;那么plow--大于 public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence(int sum) { ArrayList<ArrayList<Integer>> result=new ArrayList<ArrayList<Integer>>(); if(sum<=0) return result; int plow=1; int phigh=2; int cur; while(plow<phigh){ cur=(plow+phigh)*(phigh-plow+1)/2; if(cur==sum){ ArrayList<Integer> list=new ArrayList<Integer>(); for(int i=plow;i<=phigh;i++){ list.add(i); } result.add(list); plow++; }else if(cur<sum){ phigh++; }else{ plow++; } } return result; } }
第二种思路
1）由于我们要找的是和为S的连续正数序列，因此这个序列是个公差为1的等差数列，而这个序列的中间值代表了平均值的大小。假设序列长度为n，那么这个序列的中间值可以通过（S / n）得到，知道序列的中间值和长度，也就不难求出这段序列了。
2）满足条件的n分两种情况：
n为奇数时，序列中间的数正好是序列的平均值，所以条件为：(n & 1) == 1 && sum % n == 0；
n为偶数时，序列中间两个数的平均值是序列的平均值，而这个平均值的小数部分为0.5，所以条件为：(sum % n) * 2 == n.
3）由题可知n >= 2，那么n的最大值是多少呢？我们完全可以将n从2到S全部遍历一次，但是大部分遍历是不必要的。为了让n尽可能大，我们让序列从1开始，
根据等差数列的求和公式：S = (1 + n) * n / 2，得到.n<sqrt(2S);
最后举一个例子，假设输入sum = 100，我们只需遍历n = 13~2的情况（按题意应从大到小遍历），n = 8时，得到序列[9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16]；n = 5时，得到序列[18, 19, 20, 21, 22]。
import java.util.ArrayList; public class Solution { public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence(int sum) { ArrayList<ArrayList<Integer>> ans = new ArrayList<>(); for (int n = (int) Math.sqrt(2 * sum); n >= 2; n--) { if ((n & 1) == 1 && sum % n == 0 || (sum % n) * 2 == n) { ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>(); for (int j = 0, k = (sum / n) - (n - 1) / 2; j < n; j++, k++) { list.add(k); } ans.add(list); } } return ans; } }
