实例 41
题目
海滩上有一堆桃子，五只猴子来分。第一只猴子把这堆桃子凭据分为五份，多了 一个，这只猴子把多的一个扔入海中，拿走了一份。第二只猴子把剩下的桃子又平均分 成五份，又多了一个，它同样把多的一个扔入海中，拿走了一份，第三、第四、第五只 猴子都是这样做的，问海滩上原来最少有多少个桃子？
分析
逆向推理，从最后一只猴子从后往前推，具体过程见注释。
实现
/** * Created with IntelliJ IDEA. * * @author : cunyu * @version : 1.0 * @email : 747731461@qq.com * @website : https://cunyu1943.github.io * @date : 2021/6/7 14:55 * @project : Java 编程实例 * @package : PACKAGE_NAME * @className : Example41 * @description : */ public class Example41 { public static void main(String[] args) { // 关于index，可以从1开始，但是我们知道桃子数一定是要大于5的，所以从6开始 int index = 6; // 一直找，一直找 while (true) { // 对于每一个index都调用finds()方法来判断其是否符合条件 boolean finds = finds(index); // 如果符合条件，则输出结果，并且终止循环 if (finds) { System.out.println("海滩上最少有 " + index + " 个桃子。"); break; } // 6 除以 5 余 1，那么步进就得是 5，因为1~4得到的余数分别为2，3，4，0，当然，步进为 1 也可以 index += 5; } } /** * 定义一个判断数字是否符合条件，符合就返回一个true，否则返回false * 所谓条件就是该数每次计算之间，num值一定要大于5，不然怎么分五份呢是不？ * * @param num * @return */ public static boolean finds(int num) { // 定义要返回的布尔值 boolean flag = false; // 有5只猴子，判断5次 for (int i = 1; i <= 5; i++) { // 判断num是否大于5，要是还没到第五只猴子呢就不足五个桃子了，那第五只猴子要生气了，并且判断该数是否除5余1 if (num > 5 && num % 5 == 1) { // 判断是不是最后一只猴子，如果到最后一直猴子了，且符合条件，就返回true，表明找到了该数。 if (i == 5) { flag = true; } else { // 如果不是最后一只猴子，那么该猴子丢掉一个，且拿走五分之一，剩下原来桃子数-1的4/5 num = ((num - 1) * 4) / 5; } } else { // 如果该数小于5导致没法分了，或者不符合最后能丢掉一个的条件，直接返回false return false; } } return flag; } }
实例 42
题目
809 * X = 800 * X + 9 * X，其中 X 代表一个两位数，求 X 所代表的数。
分析
遍历两位数，只要满足上述条件的，则说明它是 X 所代表的数。
实现
/** * Created with IntelliJ IDEA. * * @author : cunyu * @version : 1.0 * @email : 747731461@qq.com * @website : https://cunyu1943.github.io * @date : 2021/6/7 15:14 * @project : Java 编程实例 * @package : PACKAGE_NAME * @className : Example42 * @description : */ public class Example42 { public static void main(String[] args) { int num = 0; boolean flag = false; for (int i = 10; i < 100; i++) { if (809 * i == (800 * i + 9 * i)) { if (((8 * i) < 100) && ((9 * i) > 99)) { flag = true; num = i; break; } } } System.out.println("符合的数：" + num); } }
实例 43
题目
求 0 - 7 所能组成的奇数个数。
分析
在 0 - 7 中组成的数 0 不能开头，所以数为一位数时奇数有 1，3，5，7；
两位数时奇数有 4 * 7；
三位数一直到 8 位数是前面奇数个数 * 8。
实现
/** * Created with IntelliJ IDEA. * * @author : cunyu * @version : 1.0 * @email : 747731461@qq.com * @website : https://cunyu1943.github.io * @date : 2021/6/7 15:20 * @project : Java 编程实例 * @package : PACKAGE_NAME * @className : Example43 * @description : */ public class Example43 { public static void main(String[] args) { int count = 0; int sum = 0; // 而 0 到 7 有 8 个数，但是最高位是 7 位，0 不能放在开头 for (int i = 1; i < 9; i++) { if (i == 1) { count = 4; } else if (i == 2) { count *= 7; } else { count *= 8; } sum += count; System.out.println("0 - 7 组成的 " + i + " 位奇数个数：" + sum); } System.out.println("共组成的奇数个数：" + sum); } }
实例 44
题目
一个偶数总能表示为两个素数之和。
分析
输入一个数之后，先判断其是否为偶数，然后判断它是否能分解为两个素数，即循环判断 2 ~ (num/2 + 1) 范围内是否存在一个素数与 num 减去该素数后是否仍然为素数。
实现
import java.util.Scanner; /** * Created with IntelliJ IDEA. * * @author : cunyu * @version : 1.0 * @email : 747731461@qq.com * @website : https://cunyu1943.github.io * @date : 2021/6/7 15:28 * @project : Java 编程实例 * @package : PACKAGE_NAME * @className : Example44 * @description : */ public class Example44 { public static void main(String[] args) { System.out.println("输入一个偶数"); Scanner scan = new Scanner(System.in); int num = scan.nextInt(); if (num % 2 != 0) { System.out.println("输入的不是偶数"); return; } if (num == 4) { System.out.println("4 = 2 + 2"); return; } function(num); } /** * 判断一个偶数是否能分解为两个素数 * * @param num */ public static void function(int num) { for (int i = 2; i < num / 2 + 1; i++) { if (isPrime(i) && isPrime(num - i)) { System.out.println(num + " = " + i + " + " + (num - i)); break; } } } /** * 判断一个数是否为素数 * * @param num * @return true 为素数，false 为非素数 */ public static boolean isPrime(int num) { boolean flag = true; for (int i = 2; i < Math.sqrt(num) + 1; i++) { if (num % i == 0) { flag = false; break; } } return flag; } }
实例 45
题目
判断一个数能被几个 9 整除？
分析
要判断一个数能被几个 9 整除，就需要用这个数不断来除以 9，直到余数为 0 才退出。
实现
import java.util.Scanner; /** * Created with IntelliJ IDEA. * * @author : cunyu * @version : 1.0 * @email : 747731461@qq.com * @website : https://cunyu1943.github.io * @date : 2021/6/7 15:29 * @project : Java 编程实例 * @package : PACKAGE_NAME * @className : Example45 * @description : */ public class Example45 { public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); System.out.println("请输入一个整数"); int num = scanner.nextInt(); int tmp = num; int count = 0; for (int i = 0; tmp % 9 == 0; ) { tmp /= 9; count++; } System.out.println(num + " 能被 " + count + " 个 9 整除！"); } }
