1863. 找出所有子集的异或总和再求和：
一个数组的 异或总和 定义为数组中所有元素按位 XOR 的结果；如果数组为 空 ，则异或总和为 0 。
- 例如，数组 [2,5,6] 的 异或总和 为 2 XOR 5 XOR 6 = 1 。
给你一个数组 nums ，请你求出 nums 中每个 子集 的 异或总和 ，计算并返回这些值相加之 和 。
注意：在本题中，元素 相同 的不同子集应 多次 计数。
数组 a 是数组 b 的一个 子集 的前提条件是：从 b 删除几个（也可能不删除）元素能够得到 a 。
样例 1
输入：
nums = [1,3]
输出：
6
解释：
[1,3] 共有 4 个子集：
空子集的异或总和是 0 。
[1] 的异或总和为 1 。
[3] 的异或总和为 3 。
[1,3] 的异或总和为 1 XOR 3 = 2 。
0 + 1 + 3 + 2 = 6
样例 2
输入：
nums = [5,1,6]
输出：
28
解释：
[5,1,6] 共有 8 个子集：
空子集的异或总和是 0 。
[5] 的异或总和为 5 。
[1] 的异或总和为 1 。
[6] 的异或总和为 6 。
[5,1] 的异或总和为 5 XOR 1 = 4 。
[5,6] 的异或总和为 5 XOR 6 = 3 。
[1,6] 的异或总和为 1 XOR 6 = 7 。
[5,1,6] 的异或总和为 5 XOR 1 XOR 6 = 2 。
0 + 5 + 1 + 6 + 4 + 3 + 7 + 2 = 28
样例 3
输入：
nums = [3,4,5,6,7,8]
输出：
480
解释：
每个子集的全部异或总和值之和为 480 。
提示
- 1 <= nums.length <= 12
- 1 <= nums[i] <= 20
分析
- 直接按照题意照做
- 穷举所有可能的子集，O(2n)的时间复杂度，慢了，但是能做出来至少说明基础良好吧，不过这是算法题，讨厌了，得优化。
- 找到内在规律
- 这题欺负数学不好的同学，没关系，二当家的想办法不用专业数学知识去解释。
- 多个数做异或操作就是看每个位上1的数量是奇数，还是偶数，0没有贡献（0和x异或，结果就是x，对于x相当于没做操作）。
- 在其他所选数字不变的情况下，多选一个1和少选一个1，其中一定一个是奇数个1，另外一个是偶数个1。
- 所以只要某一位上有一个1出现，那么子集中一定一半是奇数个1，一半是偶数个1。
- 从数组里穷举子集，每个数字只有2种选择（选择它和不选它），一共有2n个子集，所以每个数字被选中2n-1次，所以每个数字中那些为1的位，也是做出2n-1次运算贡献哦。
- x * 2n-1相当于x << (n - 1)。
- 别问我为什么，问就是，因为所以，科学原理。
题解
java
题目说什么，我们干什么的方式
class Solution {
public int subsetXORSum(int[] nums) {
int ans = 0;
// 数字个数
final int n = nums.length;
// 用每一位表示某个数字是否被选中
final int bits = 1 << n;
for (int b = 0; b < bits; ++b) {
int temp = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if ((b & (1 << i)) > 0) {
temp ^= nums[i];
}
}
ans += temp;
}
return ans;
}
}利用规律的方法
class Solution {
public int subsetXORSum(int[] nums) {
int bits = 0;
// 所有位上出现过1的数
for (int num : nums) {
bits |= num;
}
// 这些1乘以贡献次数
return bits << (nums.length - 1);
}
}c
int subsetXORSum(int* nums, int numsSize){
int bits = 0;
// 所有位上出现过1的数
for (int i = 0; i < numsSize; ++i) {
bits |= nums[i];
}
// 这些1乘以贡献次数
return bits << (numsSize - 1);
}c++
class Solution {
public:
int subsetXORSum(vector<int>& nums) {
int bits = 0;
// 所有位上出现过1的数
for (auto num : nums) {
bits |= num;
}
// 这些1乘以贡献次数
return bits << (nums.size() - 1);
}
};python
class Solution:
def subsetXORSum(self, nums: List[int]) -> int:
bits = 0
## 所有位上出现过1的数
for num in nums:
bits |= num
## 这些1乘以贡献次数
return bits << (len(nums) - 1)go
func subsetXORSum(nums []int) int {
bits := 0
// 所有位上出现过1的数
for _, n := range nums {
bits |= n
}
// 这些1乘以贡献次数
return bits << (len(nums) - 1)
}rust
impl Solution {
pub fn subset_xor_sum(nums: Vec<i32>) -> i32 {
let mut bits = 0;
// 所有位上出现过1的数
nums.iter().for_each(|n|{ bits |= n;});
// 这些1乘以贡献次数
bits << (nums.len() - 1)
}
}原题传送门：https://leetcode-cn.com/problems/sum-of-all-subset-xor-totals/
非常感谢你阅读本文~
放弃不难，但坚持一定很酷~
希望我们大家都能每天进步一点点~
本文由 二当家的白帽子：https://developer.aliyun.com/profile/sqd6avc7qgj7y 博客原创~
