声明
为提高教学质量，我所在的学院正在筹划编写C语言教材。《用C语言写解释器》系列文章经整理后将收入书中“综合实验”一章。因此该系列的文章主要阅读对象定为刚学完C语言的学生（不要求有数据结构等其他知识），所以行文比较罗嗦，请勿见怪。本人水平有限，如有描述不恰当或错误之处请不吝赐教！特此声明。
内存管理
既然是表达式求值，自然需要在内存中保存计算结果以及中间值。在《用C语言写解释器（一）》中提过：变量要求是若类型，而 C 语言中的变量是强类型，为实现这个目标就需要定义自己的变量类型，参考代码如下（注释部分指出代码所在的文件名，下同）：
// in basic_io.h #define MEMORY_SIZE (26) typedef enum { var_null = 0, var_double, var_string } variant_type; typedef char STRING[128]; typedef struct { variant_type type; union { double i; STRING s; }; } VARIANT; extern VARIANT memory[MEMORY_SIZE]; // in expression.h typedef VARIANT OPERAND;
程序自带 A-Z 26个可用变量，初始时都处于未赋值（ver_null)状态。所有变量必须先赋值再使用，否则就会报错！至于赋值语句的实现请参见后面语法分析的章节。
操作符
表达式中光有数值不行，还需要有操作符。在《一》中“表达式运算”一节已经给出了解释器需要实现的所有操作符，包括“算术运算”、“关系运算”和“逻辑运算”。下面给出程序中操作符的定义和声明：
// in expression.h typedef enum { /* 算数运算 */ oper_lparen = 0, // 左括号 oper_rparen, // 右括号 oper_plus, // 加 oper_minus, // 减 oper_multiply, // 乘 oper_divide, // 除 oper_mod, // 模 oper_power, // 幂 oper_positive, // 正号 oper_negative, // 负号 oper_factorial, // 阶乘 /* 关系运算 */ oper_lt, // 小于 oper_gt, // 大于 oper_eq, // 等于 oper_ne, // 不等于 oper_le, // 不大于 oper_ge, // 不小于 /* 逻辑运算 */ oper_and, // 且 oper_or, // 或 oper_not, // 非 /* 赋值 */ oper_assignment, // 赋值 oper_min // 栈底 } operator_type; typedef enum { left2right, right2left } associativity; typedef struct { int numbers; // 操作数 int icp; // 优先级 int isp; // 优先级 associativity ass; // 结合性 operator_type oper; // 操作符 } OPERATOR; // in expression.c static const OPERATOR operators[] = { /* 算数运算 */ {2, 17, 1, left2right, oper_lparen}, // 左括号 {2, 17, 17, left2right, oper_rparen}, // 右括号 {2, 12, 12, left2right, oper_plus}, // 加 {2, 12, 12, left2right, oper_minus}, // 减 {2, 13, 13, left2right, oper_multiply}, // 乘 {2, 13, 13, left2right, oper_divide}, // 除 {2, 13, 13, left2right, oper_mod}, // 模 {2, 14, 14, left2right, oper_power}, // 幂 {1, 16, 15, right2left, oper_positive}, // 正号 {1, 16, 15, right2left, oper_negative}, // 负号 {1, 16, 15, left2right, oper_factorial}, // 阶乘 /* 关系运算 */ {2, 10, 10, left2right, oper_lt}, // 小于 {2, 10, 10, left2right, oper_gt}, // 大于 {2, 9, 9, left2right, oper_eq}, // 等于 {2, 9, 9, left2right, oper_ne}, // 不等于 {2, 10, 10, left2right, oper_le}, // 不大于 {2, 10, 10, left2right, oper_ge}, // 不小于 /* 逻辑运算 */ {2, 5, 5, left2right, oper_and}, // 且 {2, 4, 4, left2right, oper_or}, // 或 {1, 15, 15, right2left, oper_not}, // 非 /* 赋值 */ // BASIC 中赋值语句不属于表达式！ {2, 2, 2, right2left, oper_assignment}, // 赋值 /* 最小优先级 */ {2, 0, 0, right2left, oper_min} // 栈底 };
你也许会问为什么需要 icp（incoming precedence）、isp（in-stack precedence） 两个优先级，现在不用着急，以后会详细解释！
后缀表达式
现在操作数（operand）和操作符（operator）都有了，一个表达式就是由它们组合构成的，我们就统称它们为标记（token）。在程序中定义如下：
// in expression.h typedef enum { token_operand = 1, token_operator } token_type; typedef struct { token_type type; union { OPERAND var; OPERATOR ator; }; } TOKEN; typedef struct tlist { TOKEN token; struct tlist *next; } TOKEN_LIST, *PTLIST;
我们平时习惯将表达式符写作：operand operator operand（比如1+1），这是一个递归的定义，表达式本身也可作为操作数。像这种将操作符放在两个操作数之间的表达式称为中缀表达式，中缀表达式的好处是可读性强，操作数之间泾渭分明（尤其是手写体中）。但它有自身的缺陷：操作符的位置说明不了它在运算的先后问题。例如 1+2×3 中，虽然 + 的位置在 × 之前，但这并不表示先做加运算再做乘运算。为解决这个问题，数学中给操作符分了等级，级别高的操作符先计算（乘号的级别比加号高），并用括号提高操作符优先级。因此上例表达式的值是 7 而不是 (1+2)*3=9。
但对于计算机来说，优先级是一个多余的概念。就像上面提到的，中缀表达式中操作符的顺序没有提供运算先后关系的信息，这就好比用4个字节的空间仅保存1个字节数据——太浪费了！索性将操作符按照运算的先后排序：先计算的排最前面。此时操作符就不适合再放中间了，可以将它移到被操作数的后面：operand operand operator（比如 1 1 +）。上例中 1+2×3 就变化为 1 2 3 × +；(1+2)×3 变化成 1 2 + 3 ×，这种将操作符符放到操作数后面的表达式称为后缀表达式。同理还有将操作符符按照逆序放到操作数的前面的前缀表达式。
无论是前缀表达式还是后缀表达式，它们的优点都是用操作符的顺序来代替优先级，这样就可以舍弃括号等概念，化繁为简。
后缀表达式求值
请看下面的梯等式计算，比较中缀表达式和后缀表达式的求值过程。
8 × ( 2 + 3 ) 8 2 3 + × = 8 * 5 = 8 5 × = 40 = 40
后缀表达式的求值方式：从头开始一个标记（token）一个标记地往后扫描，碰到操作数时先放到一个临时的空间里；碰到操作符就从空间里取出最后两个操作数，做相应的运算，然后将结果再次放回空间中。到了最后，空间中就只剩下操作数即运算结果！这个中缀表达式求值类似，只不过中缀表达式操作数取的是前后各一个。下面的代码是程序中后缀表达式求值的节选，其中只包含加法运算，其他运算都是类似的。
// in expression.c VARIANT eval ( const char expr[] ) { // ... // 一些变量的定义和声明 // 将中缀表达式转换成后缀表达式 // 转换方法将在后续文章中介绍 list = infix2postfix (); while ( list ) { // 取出一个 token p = list; list = list->next; // 如果是操作数就保存到 stack 中 if ( p->token.type == token_operand ) { p->next = stack; stack = p; continue; } // 如果是操作符... switch ( p->token.ator.oper ) { // 加法运算 case oper_plus: // 取出 stack 中最末两个操作数 op2 = stack; op1 = stack = stack->next; if ( op1->token.var.type == var_double && op2->token.var.type == var_double ) { op1->token.var.i += op2->token.var.i; } else { // 字符串的加法即合并两个字符串 // 如果其中一个是数字则需要先转换为字符串 if ( op1->token.var.type == var_double ) { sprintf ( s1, "%g", op1->token.var.i ); } else { strcpy ( s1, op1->token.var.s ); } if ( op2->token.var.type == var_double ) { sprintf ( s2, "%g", op2->token.var.i ); } else { strcpy ( s2, op2->token.var.s ); } op1->token.type = var_string; strcat ( s1, s2 ); strcpy ( op1->token.var.s, s1 ); } free ( op2 ); break; // ... // 其他操作符方法类似 default: // 无效操作符处理 break; } free ( p ); } value = stack->token.var; free ( stack ); // 最后一个元素即表达式的值 return value; }
总结
这一篇文章主要介绍了表达式中的操作符、操作数在程序内部的表示方法、后缀表达式的相关知识以及后缀表达式求值的方法。在下一篇文章中将着重介绍如何将中缀表达式转换成后缀表达式，请关注《用C语言写解释器（三）》。
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