【C语言】四行代码说明浮点型在内存中的储存

简介: 【C语言】四行代码说明浮点型在内存中的储存


【C语言】浮点数在内存中的储存

    浮点数和整型数存入内存中的方式不同,它有一个专门的标准:

根据国际标准IEEE(电气和电子工程协会) 754,任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式:

                   (-1)^S * M * 2^E

(-1)^S表示符号位,当S=0,V为正数;当S=1,V为负数。

M表示有效数字,大于等于1,小于2。

2^E表示指数位。

在存入内存中的时候,其实只是把浮点数的SEM值存入,需要用的时候,把SEM取出来,根据标准就可以转化成存入的浮点数了


举例来说:

image.png

求出了对应的SEM值后,就要把这三个值存入地址中:

IEEE 754规定:

对于32位的浮点数,最高的1位是符号位s,接着的8位是指数E,剩下的23位为有效数字M

image.png

对于64位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的11位是指数E,剩下的52位为有效数字M。

image.png

IEEE 754对有效数字M和指数E,还有一些特别规定。

前面说过, 1≤M<2 ,也就是说,M可以写成 1.xxxxxx 的科学计数法的形式,其中xxxxxx表示小数部分。


M:

IEEE 754规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第一位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的xxxxxx部分。

比如保存1.01的时候,只保存01,等到读取的时候,再把第一位的1加上去。这样做的目的,是节省1位有效数字。

以32位浮点数为例,留给M只有23位,将第一位的1舍去以后,等于可以保存24位有效数字。


至于指数E,情况就比较复杂:

首先,E为一个无符号整数(unsigned int) 这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0~ 255;如果E为11位,它的取值范围为0~2047。但是,我们知道,科学计数法中的E是可以出现负数的,所以IEEE 754规定,存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数,对于8位的E,这个中间数是127;对于11位的E,这个中间数是1023。

比如,2^10的E 是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即10001001。


能存当然能用

从内存中取出的话

S正常取出

M因为存的时候只存了小数点后的小数部分,所以取出后应该是1.M


E就得分三种情况


①E不全为0或不全为1

这时,浮点数就采用下面的规则表示,即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将有效数字M前加上第一位的1。

比如: 0.5(1/2)的二进制形式为0.1,由于规定正数部分必须为1,即将小数点右移1位,则为1.0*2^(-1),其阶码为-1+127=126,表示为01111110,而尾数1.0去掉整数部分为0,补齐0到23位

00000000000000000000000,则其二进制表示形式为: 0 01111110 00000000000000000000000

②E全为0这是一种特殊情况

这时,浮点数的指数E不用再算了,直接等于1-127(或者1-1023)即为真实值, 有效数字M不再加上第一位的1,而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0,以及接近于0的很小的数字。

③E全为1

这时,如果有效数字M全为0,表示±无穷大(正负取决于符号位s);

好了,关于浮点数的表示规则,就说到这里


接下来用几行代码来实际说明一下浮点型在内存中的存储与使用

image.png

这几行代码的意思是

分别按整型和浮点型存入内存的方式存入9和9.0

再分别按整型数和浮点数将其输出

image.png

这两行代码意思是按浮点数的方式输出9

而9一开始存在内存中的二进制补码为

00000000000000000000000000001001

对于这个二进制序列,要以浮点数输出,系统就会用国际标准IEEE 754来对其进行判断

image.png

接下来是在内存中存入一个浮点数,按整型输出

image.png

先把9.0根据IEEE 754标准存入内存,即

(-1)^0 × 1.001×2^3

S=0

E=3

M=1.001

内存中:0 10000010 00100000000000000000000

这时,%d按整型打印,系统就会按整型对这个序列进行判断

存在内存中的01000001000100000000000000000000就是整型数的补码,由于是正数,补码等于原码,所以二进制序列对应的数为1091567616,即为输出结果





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