如何使用湖泊估算地球半径?-阿里云开发者社区

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如何使用湖泊估算地球半径?

简介:
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重复经典实验总是一件很酷的事。我们之中有多少人会靠自己得出地球半径呢?我不会,至少到现在还不会。我只是相信别人得出的地球半径值。但是,如果古希腊人能算出地球半径,为什么我就不能呢?

你没听说过庞特查雷恩湖吧,这是一个位于新奥尔良北面的大湖泊。该湖泊有若干重要的特征(这些特征对我很有用):

  1. 它有一条长堤,它长24英里,横跨该湖泊。

  2. 该湖泊的湖面非常平静,很少起波浪。

  3. 湖的北岸有一片很好的沙滩。这片沙滩的重要性仅在于,让我有了用武之地。


所以,有一天我去那里游玩。我注意到一些事。这里有两张相片。一张是在离湖面上方很近处照的,另一张是在水面上方眼睛高度上照的。

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我注意到的第一件事是长堤在远处一点上隐没到水面下。长堤隐没的该点的位置决定于照相机(或眼睛)的高度。怎么会这样呢?因为地球是个圆球。此外,你会看到,开合桥(吊桥)显得更高,离你更远。应该指出的是,在这一观察位置,长堤斜着远去。越向左行,长堤显得越远。见下图。

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红色箭头表示照相机的位置,另一个黄色定位销表示吊桥。长堤显示为一条南北向的直线。但是真正的问题是,如果知道长堤与我之间的距离,我能据此距离算出地球半径吗?那可酷毙了。但是从哪里着手呢?请看下图。

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这是什么乱七八糟的东西。我来告诉你,这是我和该桥的一幅侧视图,示出长堤隐没于水平线下的地点,其中:

  1. h1为照相机在水面上方的高度。

  2. h2为长堤在水面上方的高度。

  3. x1和x2为照相机和长堤与可见水平线之间的距离。


设图中弧长(如s1)与直线距离(x1)大致相等。显然,严格说来这并不准确,不过也差不了多少。


 如此,从该图得到两个巨大的直角三角形。使用毕达哥拉斯定理得出:

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    可以看出,斜边为h1+R。然后R可表为:

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马上检查一下该表达式中各项的长度单位是否一致。此外,如h1大于x1,半径的值会是负数。这没错,因为如高度大于与水平线之间的距离,就不是在求解该问题了。

    

接着同样处理另一边的直角三角形,得出:

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实际上我并不知道x1或x2的值。但我知道它们的和,即我与长堤之间的距离。设该距离为d,得出;

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用此表达式消去第一表达式中的x1,得出

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使用这一表达式和R的另一表达式 可算出x2:

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对不起,你们必须看这一串等式,但这是少不了的。因为,如我最后得出结果根本不靠谱,你们可知道我是在哪里出了错。至少长度单位是一致的。哦,我还没得出地球半径呢。但我至少已把它表示为一个可使用的二次方程了。我甚至还没准备好计算x2。


如能算出x2,就能用前面的方程式算出R。x2两个值中的一个可能与实际情况不符。


 估计值

 那么需要哪些数据呢?首先得知道d――我与隐没于水中的长堤之间的距离。尽管在实际生活中这很容易看到,但在我的相片中可看不出这个距离。但可求助于吊桥,因为吊桥的位置是不变的。照相机在水面上方约10cm处时吊桥顶部消失。吊桥离我的距离可用谷歌地球确定为d=11,400m。

    

那吊桥的高度是多少呢?介绍该长堤的官方网站列出了吊桥的净高为45英尺。这是吊桥合上时的高度。因此,此时吊桥的顶轨在水面上的高度可能为50-55英尺(不计桥塔和很难看到的部位)。设该高度(h2)为16m。

    

好,有了h1、h2和d就能算出x2的可能值了。

   

 结果    

我知道你们已等不及了。你们非常想知道地球有多大,以便计划从欧洲去印度的旅程。好吧,算出x2的两个不同值即可得出R的两个不同值:

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不太坏吧!地球半径的公认值约为6.38× 106m。如果我的测量能更仔细些,得出的结果也会准确得多。

    

回家如有时间可进一步做的功课:

  1. 用公认地球半径求长堤会在水面上方150cm处照的相片的哪一点上隐没在水中?可设长堤在水面上方的高度为15英尺。

  2. 使用谷歌地球的投影图求得长堤路面高度与吊桥高度之比。见下图。

  3. 估计各初始值的误差值,据此得出地球半径的误差。这里是另一幅相片。我从吊桥的平面部截得一图,把它粘贴在最高部近旁。这会帮到你。

    

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原文发布时间为:2016-05-14

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