数据结构面试之五—二叉树的常见操作（递归实现部分）
题注：《面试宝典》有相关习题，但思路相对不清晰，排版有错误，作者对此参考相关书籍和自己观点进行了重写，供大家参考。
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五、二叉树的基本操作（递归实现）
二叉树是笔试、面试的重点，包括选择题的题型之——求解前、中、后序的遍历结果等。去年（2011秋季）的百度笔试试题就考察了二叉树的后序遍历的非递归实现。
笔者先就下面常考几个题目就递归算法的实现分析如下：
递归的核心就是遍历完根节点后，再依次同样的方法递归左孩子、右孩子节点，直到为空为止！
1.中根遍历
//中序:左->根->右[递归实现]
template<typename elemType>
voidbinaryTreeType<elemType>::inorder(nodeType<elemType> *p)
{
if( p != NULL )
{
inorder(p->llink);
cout << p->info << " ";
inorder(p->rlink);
}
}
2.先根遍历
//前序:根->左->右[递归实现]
template<typename elemType>
voidbinaryTreeType<elemType>::preorder(nodeType<elemType> *p)
{
if( p != NULL )
{
cout << p->info << " ";
preorder(p->llink);
preorder(p->rlink);
}
}
3.后根遍历
//后序:左->右->根[递归实现]
template<typename elemType>
voidbinaryTreeType<elemType>::postorder(nodeType<elemType> *p)
{
if( p != NULL )
{
postorder(p->llink);
postorder(p->rlink);
cout << p->info << " ";
}
}
4.//求树的高度![递归实现]
//等于左右子树的最大高度+1
template<typename elemType>
intbinaryTreeType<elemType>::height(nodeType<elemType> *p)
{
if( p == NULL)
{
return 0;
}
else
{
return 1 + max( height(p->llink),height(p->rlink)); //加上根节点1层..
}
}
//辅助max
template<typename elemType>
int binaryTreeType<elemType>::max(int x, int y)
{
return ( x >= y ? x : y );
}
5./全部/节点数目统计[递归实现]
template<typename elemType>
int binaryTreeType<elemType>::nodeCount(nodeType<elemType>*p)
{
if(p == NULL)
{
return 0;
}
else
{
return 1 + nodeCount(p->llink) +nodeCount(p->rlink);
}
}
6.//叶节点数目[递归实现]
//叶子节点的特征就是左右子树为空。
template<typename elemType>
intbinaryTreeType<elemType>::leavesCount(nodeType<elemType> *p)
{
if(p == NULL)
{
return 0;
}
else if(p->llink == NULL && p->rlink ==NULL)
{
return 1; //
}
else
{
return leavesCount(p->llink) +leavesCount(p->rlink);
}
}
7.判定两颗二叉树是否相等
【思路】：逐个节点（从根节点开始）进行比对，可能出现二叉树1自根节点左子树与二叉树2自根节点的右子树完全一致的情况，或者反之，这种情况也视为两颗二叉树一致。
分为一下5种情况。
template<typename elemType>
boolbinaryTreeType<elemType>::beTreesEqual(nodeType<elemType> *first,nodeType<elemType> *second)
{
bool isFirstTreeNull = (first == NULL);
bool isSecondTreeNull = (second == NULL);
//case1: 两者不等.
if(isFirstTreeNull != isSecondTreeNull)
{
return false;
}
//case2: 两者都为非空.
if(isFirstTreeNull == true &&isSecondTreeNull==true)
{
return true;
}
//case3: 两者都非空，但两者的节点值不等
//case4: 两者都非空，但节点值相等，需要考虑左右分支的情况...
if(!isFirstTreeNull && !isSecondTreeNull)
{
if(first->info != second->info) //节点值是否相等
{
return false;
}
else
{
return((beTreesEqual(first->llink,second->llink) &&beTreesEqual(first->rlink,second->rlink))
||(beTreesEqual(first->llink,second->rlink) &&beTreesEqual(first->rlink,second->llink)));
}//
}//end if
return false;
}
建议：
1.代码不是目的，主要是分析问题的思路；
2.可以自己画一个二叉树的草图结构，然后根据程序进行代码走读，而后理清思路，再写出代码才是王道！
3.上述方面，笔者也有欠缺，希望和大家交流探讨！
