查找的基本概念

• 查找表：由同一类型的数据元素（或记录）构成的集合
• 静态查找表：查找的同时对查找表不做修改操作（如插入和删除）
• 动态查找表：查找的同时对查找表具有修改操作
• 关键字：记录中某个数据项的值，可用来识别一个记录
• 主关键字：唯一标识数据元素
• 次关键字：可以标识若干个数据元素

查找算法的评价指标

• 关键字的平均比较次数，也称平均搜索长度ASL(Average Search Length)

n：记录的个数
pi：查找第i个记录的概率 ( 通常认为pi =1/n )
ci：找到第i个记录所需的比较次数

线性表的查找

顺序查找

• 应用范围：顺序表或线性链表表示的静态查找表表内元素之间无序

• 结构定义

  typedef int KeyType;
  typedef int InfoOther;
  
  typedef struct{
      KeyType key;  // 主键
      InfoOther other;  // 次键
  }ElemType;
  
  typedef struct{
      ElemType* elem;  // 基地址
      int length;  // 表长
  }SSTable;

• 顺序查找值为key的元素

  int Search_Seq(SSTable ST,KeyType key){
      for (int i=1; i<= ST.length; i++)
          if (ST.elem[i].key == key) return i;
      return 0;
  }

• 改进，加入“哨兵”

  int Search_Seq(SSTable ST,KeyType key){
      //若成功返回其位置信息，否则返回0
      ST.elem[0].key = key;
      for (int i=ST.length; ST.elem[i].key != key; i--);
      return i;
  }

顺序查找的性能分析

• 空间复杂度：一个辅助空间

• 时间复杂度：

  • 查找成功时的平均查找长度
    设表中各记录查找概率相等

  ASLs(n)=(1+2+ ... +n)/n =(n+1)/2

  • 查找不成功时的平均查找长度 ASLf =n+1

顺序查找算法特点

• 算法简单，对表结构无任何要求（顺序和链式）
• n很大时查找效率较低
• 改进措施：非等概率查找时，可按照查找概率进行排序。

查找概率相等时，ASL相同；
查找概率不等时，如果从前向后查找，则按查找概率由大到小排列的有序表其ASL要比无序表ASL小

折半查找

若k==R[mid].key，查找成功
若k<R[mid].key，则high=mid-1
若k>R[mid].key，则low=mid+1
直至low>high时，查找失败

• 设表长为n，low、high和mid分别指向待查元素所在区间的上界、下界和中点,k为给定值
• 初始时，令low=1,high=n,mid=(low+high)/2

• 让k与mid指向的记录比较

  • 若k==R[mid].key，查找成功
  • 若k<R[mid].key，则high=mid-1
  • 若k>R[mid].key，则low=mid+1
• 重复上述操作，直至low>high时，查找失败

算法描述

/*-----------折半查找----------*/
// 非递归算法
// 适用于顺序存储
int Search_Bin(SSTable ST, KeyType key){
    //若找到，则函数值为该元素在表中的位置，否则为0
    int low = 1;
    int high = ST.length;
    while(low <= high){
        int mid = (low + high) / 2;
        if(key == ST.elem[mid].key) return mid;
        else if(key < ST.elem[mid].key) high = mid - 1;  //前一子表查找
        else low = mid + 1;  //后一子表查找
    }
    return 0;  //表中不存在待查元素
}


/*-----------折半查找----------*/
// 递归算法
int Search_Bin(SSTable ST, KeyType key, int low, int high){
    if(low > high) return 0;
    int mid = (low + high) / 2;
    if(key == ST.elem[mid].key) return mid;
    else if(key < ST.elem[mid].key) Search_Bin(ST, key, low, mid-1);
    else Search_Bin(ST, key, mid+1, high);
}

折半查找性能分析

• 查找成功时比较次数：为该结点在判定树上的层次数，不超过树的深度 d = log2 n + 1 （log向下取整）
• 查找不成功的过程就是走了一条从根结点到外部结点的路径d或d-1。
• 查找过程：每次将待查记录所在区间缩小一半，比顺序查找效率高,时间复杂度O(log2 n)
• 适用条件：采用顺序存储结构的有序表，不宜用于链式结构

分块查找（块间有序，块内无序）

• 分块有序，即分成若干子表，要求每个子表中的数值都比后一块中数值小（但子表内部未必有序）
• 然后将各子表中的最大关键字构成一个索引表，表中还要包含每个子表的起始地址（即头指针）。

• 分块查找过程

  • 对索引表使用折半查找法（因为索引表是有序表）
  • 确定了待查关键字所在的子表后，在子表内采用顺序查找法（因为各子表内部是无序表

分块查找性能分析

• 查找效率：ASL = Lb + Lw

  • Lb:：对索引表查找的ASL
  • Lw：对块内查找的ASL
• ASL(bs): = log2 (n/s+1)+s/2 （log2 n <= ASL(bs) <= n(n+1)/2）
• 例如，当n=9，s=3时，ASL(bs)=3.5, 而折半法为 3.1, 顺序法为 5

分块查找优缺点

• 优点：插入和删除比较容易，无需进行大量移动。
• 缺点：要增加一个索引表的存储空间并对初始索引表进行排序运算。
• 适用情况：如果线性表既要快速查找又经常动态变化，则可采用分块查找。