作者：君启
介绍
PolarDB-X是阿里巴巴自研的云原生分布式数据库，采用了计算-存储分离的架构，其中计算节点承担着大量的表达式计算任务。这些表达式计算涉及到SQL执行的各个环节，对性能有着重要的影响。为此PolarDB-X引入向量化执行引擎，为表达式计算带来了几十倍的性能提升。
传统数据库执行器的缺陷
现代数据库系统的执行引擎，大多采用一次计算一行数据（Tuple-at-a-time）的处理方式，并且需要在运行时对数据类型进行解析和判断，来适应复杂的表达式结构。我们称之为“标量（scalar）表达式”。这种方式虽然易于实现、结构清晰，但是当需要处理的数据量增大时，它具有显著的缺陷：
为了适应复杂的表达式结构，计算一条表达式往往需要引入大量的指令；对于行式执行来说，处理单条数据需要算子树重新进行指令解释（instruction interpretation），从而带来了大量的指令解释开销。据论文《MonetDB/X100: Hyper-Pipelining Query Execution》统计，在MySQL执行TPC-H测试集的 Query1 时，指令解释就耗费了90%的执行时间。
此外，在最初的Volcano结构设计中，算子内部逻辑并没有避免分支预测（branch prediction）。错误的分支预测需要CPU终止当前的流水线，将ELSE语句中的指令重新载入，我们将这一过程称为pipeline flush或pipeline break。频繁的分支预测错误会严重影响数据库的执行性能。
向量化执行系统
数据库向量化执行系统最早由论文《MonetDB/X100: Hyper-Pipelining Query Execution》提出，它有以下几个要点：
- 采用vector-at-a-time的执行模式，即以向量（vector）为数据组织单位。
- 使用向量化原语（vectorization primitives）来作为向量化算子的基本单位，从而构建整个向量化执行系统。原语中避免产生分支预测。
- 使用code generation（代码生成）技术来解决静态类型带来的code explosion（代码爆炸）问题。
向量化引擎为PolarDB-X的表达式计算带来了显著的性能提升。在下图中，横轴为向量大小，纵轴为吞吐量，不同标量表达式和向量化表达式的性能测试对比结果如下：
case表达式性能测试对比结果如下：
整体流程
PolarDB-X中，向量化表达式的执行分为以下几个阶段：
- 用户SQL经解析后，在validator中进行校验，推导和修正表达式的类型信息；这一阶段为向量化运算提供正确的、静态的类型信息；
- 在优化器形成执行计划之后，需要对表达式树进行表达式绑定，实例化对应的向量化原语，同时分配好向量下标，供运行时内存分配；
- 执行阶段，依据Volcano式的结构，自顶向下的触发执行向量化原语，并将向量作为运行时数据结构。
运行时结构
数据结构
在PolarDB-X向量化执行系统中，采用以下的数据结构来存放数据：
向量化表达式执行时，所有的数据都会存放在batch这一数据结构中。batch由许多向量（vector）和一个selection数组而组成。其中，向量vector包括一个存储特定类型的数值列表（values）和一个标识null值位置的null数组组成，它们在内存中都是连续存储的。null数组中的bit位以0和1来区分数值列表中的某个位置是否为空值。
我们可以用vector(type, index)来标识batch中一个向量。每个向量有其特定的下标位置(index)，来表示向量在batch中的顺序；类型信息（type）来指定向量的类型。在进行向量化表达式求值之前，我们需要遍历整个表达式树，根据每个表达式的操作数和返回值来分配好下标位置，最后根据下标位置统一为向量分配内存。
延迟物化
selection数组的设计体现了延迟物化的思想，参考论文《Materialization Strategies in a Column-Oriented DBMS》。所谓延迟物化，就是尽可能地将物化（matrialization）这一过程后推，减少内存访问带来的开销。在执行表达式计算时，往往会先经过Filter表达式过滤一部分数据，再对过滤后的数据执行求值处理；每次过滤都会影响到batch中所有的向量。以上图中的batch为例，如果我们针对第0个向量设置 vector(int, 0) != 1这一过滤条件，假设vector(int, 0)中有90%的数据满足该过滤条件（选择率selectivity = 0.9），那么我们需要将batch中所有向量90%的数据重新物化到另一块内存中。而如果我们只记录满足该过滤条件的位置，存入selection数组，我们就可以避免这一物化过程。相应的，以后每次向量化求值过程中，都需要参考此selection数组。
向量化原语
向量化原语是向量化执行系统中的执行单位，它最大程度限制了执行期间的自由度。原语不用关注上下文信息，也不用在运行时进行类型解析和函数调用，只需要关注传入的向量即可。它是类型特定（Type-Specific）的，即一类原语只能处理特定类型。
向量化原语的主体是Tight-Loop的代码结构。在一个循环体内部，只需要进行取值和运算即可，没有任何的分支运算和函数调用。一个简单的向量化原语结构如下所示：
map_plus_double_col_double_col(int n, double*__restrict__ res, double*__restrict__ vector1, double*__restrict__ vector2, int*__restrict__ selection) { if (selection) { for(int j=0;j<n; j++) { int i = selection[j]; res[i] = vector1[i] + vector2[i]; } } else { for(int i=0;i<n; i++) res[i] = vector1[i] + vector2[i]; } }
注：*左右滑动阅览
其运算过程利用了selection数组，逐步对向量进行取值、运算和存值，如下图所示：
向量化原语带来了以下优点：
- Type-Specific以及Tight-Loop的结构，大大减少了指令解释的开销；
- 避免分支预测失败和虚函数调用对CPU流水线的干扰，同时也能有利于 loop pipeline 优化【论文引用】
- 从向量中存取数据，有利于触发cache prefetch，减少cache miss带来的开销。
我们为各种标量化表达式提供相应的原语实现，从而完成从标量到向量化的转变。例如将加法运算 plus(Object, Object) 针对不同操作数类型生成原语，包括plus(double，double)，plus(long, long)等。
短路求值
在向量化原语的基础上，我们可以进一步对分支运算（也称为控制流运算 Control-Flow）进行短路求值（short-circuit calculation）优化，提升表达式计算的性能。
例如，case 表达式由n个when表达式、n-1个then表达式、1个else表达式构成。对于表达式
select case when a > 1 then a * 2 when b > 1 then b * 2 else a * b
其逻辑语义是：
- 对于满足 a > 1 的向量位置，计算 a * 2；
- 对于满足 a <= 1 and b > 1 的向量位置，计算 b * 2；
- 对于满足 a <= 1 and b <= 1 的向量位置，计算 a * b；
- 把所有位置的数值组合在一起形成新的向量，输出。
具有以下树形结构：
由于标量化表达式按照volcano结构编排，并提供了统一的next()的接口，case表达式必须执行完所有的子表达式a>1，a*2，b>1，b*2和a*b之后，将全部结果汇总到一起，最后做case语义处理。这种执行方式不能根据when表达式的处理结果及时终止计算过程，而是对全部子表达式无差别执行。
引入向量化执行器以后，我们可以设计短路求值来优化此问题，每一个子表达式需要被提供合适的selection数组，从而正确选择列中合适的位置来进行向量运算。设第i个when条件表达式接受的selection元素集合为
，其输出的selection元素集合为
，也就是第i个then条件表达式接受的selection元素集合。那么满足 
，其中
是原始的selection数组中的下标集合。我们把求取selection元素集合的步骤称为substract selection，case运算的整个过程如下图所示：
总结
PolarDB-X向量化引擎利用原语（primitive）来构建表达式，以向量作为运行时数据结构。每种原语仅为特定类型进行服务，从而减少了指令总数；原语中的tight-loop结构不仅对CPU流水线十分友好，也允许CPU进行数据预取，并且避免分支预测。此外，一些优化如延迟物化、短路求值，进一步提升了表达式求值性能。
然而，从用户SQL到向量化执行之间，存在着一道巨大的鸿沟。我们需要解决以下几个重要问题：
1. 如何确定表达式的输入输出类型，并为SQL中的表达式分配合适的原语？ 2. 每个原语需要使用不同的向量来进行输入和输出，如何为正确地为原语分配向量？ 3. 每种原语仅为特定类型进行服务，那么我们必然需要为一个表达式配备大量不同的原语，来适应不同的数据类型。如何应对原语数量爆炸这一问题？
在下一篇文章中，我们将为上述问题的解决方案进行详细介绍。
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