题解：猜数字——穷举法的应用

【题目】在下面的加法算式中，不同的符号代表不同的数字，相同的符号代表相同的数字。请设计程序求出"都、要、学、C"4个符号分别代表的数字。

          学  C
      要  学  C
+ 都  要  学  C
________________
  2   0   0   8

【本讲结构】

（一）讲解视频

（二）相关习题

（三）视频中的代码

（四）其他写法的代码

（五）部分相关习题的参考例程

【正文】

（一）讲解视频（点下面的图标，视频中有个口误，“枚举”应该为“穷举”。）

（二）相关习题

1. (编程题)下列乘法算式中：每个汉字代表1个数字（1~9）。相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。试编程确定使得整个算式成立的数字组合，如有多种情况，请给出所有可能的答案。

       赛软件
     ×   比赛
   ----------
   =  软件比拼

(*)2. 两个乒乓球队进行比赛，各出三人。甲队为a,b,c三人，乙队为x,y,z三人。已抽签决定比赛名单。有人向队员打听比赛的名单。a说他不和x比，c说他不和x,z比，请编程序找出三对赛手的名单。（提示：此题貌似与猜数字无关，但有相同的思路。无非是a有可能与x,y,z中的任一个打，b、c也是这样。构造循环，穷举之。）

3. 有等式[※×(※3+※)]²=8※※9，其中※处为1个数字，滴上了墨水无法辨认。请编程找出※表示哪个数字。

4. 在下列加法的算式中，A、B、C、D、E、F、G、H、M、N分别表示0-9的不同数字，且A、D、M不为0，编程求出这些数字并且输出这些数字组成的算术计算竖式。

     M  N  H  D  E    

  (提示：此题用穷举的办法自然可以，但7重循环加上各种判断，太繁杂了。参考《狂人C——程序员入门必备》P348，用回溯法解决。开始学一些算法策略应该的。

（三）视频中的代码

未优化前的代码

#include <iostream>  
using namespace std;  
int main()  
{ 
	int dou,yao,xue,c,s;//变量这样取，比有些题解上用i,j,p,q之类的要清晰得多
	for(dou=1;dou<3;dou++)
		for(yao=0;yao<10;yao++)
			for(xue=0;xue<10;xue++)
				for(c=0;c<10;c++)
					if((dou-yao)*(dou-xue)*(dou-c)*(yao-xue)*(yao-c)*(xue-c)!=0)//一个技巧：表示两两不同可以这样做
					{
						s=4*c+3*xue*10+2*yao*100+dou*1000;
						if(2008==s) 
							cout<<dou<<yao<<xue<<c<<endl;
					}
		return 0;
}  

最终的求解程序

#include <iostream>  
using namespace std;  
int main()  
{ 
	int dou,yao,xue,c,s;
	for(dou=1;dou<3;dou++)
		for(yao=0;yao<10;yao++)
		{
			if(dou==yao) continue;//“都”和“要”的取值如果相同了，将不再考虑另外两字的取值，效果可观
			for(xue=0;xue<10;xue++)
			{
				if(xue==yao||xue==dou) continue;  //理由同上
				for(c=0;c<10;c++)
					if((dou-c)*(yao-c)*(xue-c)!=0)
					{
						s=4*c+3*xue*10+2*yao*100+dou*1000;
						if(2008==s) 
							cout<<dou<<yao<<xue<<c<<endl;
					}
			}
		}
		return 0;
}  

（五）部分相关习题的参考例程

(*)2. 两个乒乓球队进行比赛，各出三人。甲队为a,b,c三人，乙队为x,y,z三人。已抽签决定比赛名单。有人向队员打听比赛的名单。a说他不和x比，c说他不和x,z比，请编程序找出三对赛手的名单。（提示：此题貌似与猜数字无关，但有相同的思路。无非是a有可能与x,y,z中的任一个打，b、c也是这样。构造循环，穷举之。）

#include <iostream>  
using namespace std;  
int main()  
{ 
	char a_pk,b_pk,c_pk;   //a_pk是a的对手，b_pk是b的对手，c_pk是c的对手 
	for(a_pk='x';a_pk<='z';a_pk++)
		for(b_pk='x';b_pk<='z';b_pk++)
		{
			if(a_pk!=b_pk)
				for(c_pk='x';c_pk<='z';c_pk++)
				{ 
					if(a_pk!=c_pk&&b_pk!=c_pk)
					{ 
						if(a_pk!='x'&&c_pk!='x'&&c_pk!='z')
							printf("order is a--%c\tb--%c\tc--%c\n",a_pk,b_pk,c_pk);
					}
				}
		}
		return 0;
}