结构与算法(05):二叉树与多叉树-阿里云开发者社区

开发者社区> 人工智能> 正文

结构与算法(05):二叉树与多叉树

简介: 树形结构是一层次的嵌套结构。一个树形结构的外层和内层有相似的结构,所以这种结构多可以递归的表示。经典数据结构中的各种树状图是一种典型的树形结构:一颗树可以简单的表示为根, 左子树, 右子树。左子树和右子树又有自己的子树。

一、树状结构

1、数组与链表

数组结构

数组存储是通过下标方式访问元素,查询速度快,如果数组元素是有序的,还可使用二分查找提高检索速度;如果添加新元素可能会导致多个下标移动,效率较低;

链表结构

链表存储元素,对于元素添加和删除效率高,但是遍历元素每次都需要从头结点开始,效率特别低;

树形结构能同时相对提高数据存储和读取的效率。

2、树结构概念

05-1.png

  • 根节点:树的根源,没有父节点的节点,如上图A节点;
  • 兄弟节点:拥有同一父节点的子节点。如图B与C点;
  • 叶子节点:没有子节点的节点。如图DEFG节点;
  • 树的高度:最大层数,如图为3层;
  • 路径:从root根节点找到指定节点的路线;

树形结构是一层次的嵌套结构。一个树形结构的外层和内层有相似的结构,所以这种结构多可以递归的表示。经典数据结构中的各种树状图是一种典型的树形结构:一颗树可以简单的表示为根, 左子树, 右子树。 左子树和右子树又有自己的子树。

二、二叉树模型

05-2.png

树的种类有很多,二叉树(BinaryTree)是树形结构的一个重要类型,每个节点最多只能有两个子节点的一种形式称为二叉树,二叉树的子节点分为左节点和右节点,许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树形式。

完全二叉树

05-3.png

二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层,而且最后一层的叶子节点在左边连续,倒数第二 层的叶子节点在右边连续,我们称为完全二叉树

满二叉树

05-4.png

当二叉树的所有叶子节点都在最后一层,并且结点总数= 2^n -1 , n 为层数,则称为满二叉树。

平衡二叉树

05-5.png

平衡二叉树指的是,任意节点的子树的高度差的绝对值都小于等于1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树,常见的符合平衡树的有,B树(多路平衡搜索树)、AVL树(二叉平衡搜索树)等。

二叉查找树

05-6.png

二叉查找树(BinarySearchTree)不但二叉树,同时满足一定的有序性:节点的左子节点比自己小,节点的右子节点比自己大。

三、二叉树编码

1、基础代码

节点代码

class TreeNode {
    private String num ;
    private TreeNode leftNode ;
    private TreeNode rightNode ;
    public TreeNode(String num) {
        this.num = num;
    }
    @Override
    public String toString() {
        return "TreeNode{num=" + num +'}';
    }
}

树结构代码

class BinaryTree01 {
    private TreeNode root ;
}

2、遍历与查找

前序遍历查找

先处理当前结点的数据,再依次递归遍历左子树和右子树;

public void prevTraverse() {
    // 输出父结点
    System.out.println(this);
    // 向左子树递归前序遍历
    if(this.leftNode != null) {
        this.leftNode.prevTraverse();
    }
    // 向右子树递归前序遍历
    if(this.rightNode != null) {
        this.rightNode.prevTraverse();
    }
}
public TreeNode prevSearch(String num) {
    //比较当前结点
    if(this.num.equals(num)) {
        return this ;
    }
    // 递归遍历左子树查找
    TreeNode findNode = null;
    if(this.leftNode != null) {
        findNode = this.leftNode.prevSearch(num);
    }
    // 左子树遍历命中
    if(findNode != null) {
        return findNode ;
    }
    // 递归遍历右子树查找
    if(this.rightNode != null) {
        findNode = this.rightNode.prevSearch(num);
    }
    return findNode ;
}

中序遍历查找

先递归遍历左子树,再处理父节点,再递归遍历右子树;

public void midTraverse() {
    // 向左子树递归中序遍历
    if(this.leftNode != null) {
        this.leftNode.midTraverse();
    }
    // 输出父结点
    System.out.println(this);
    // 向右子树递归中序遍历
    if(this.rightNode != null) {
        this.rightNode.midTraverse();
    }
}
public TreeNode midSearch(String num) {
    // 递归遍历左子树查找
    TreeNode findNode = null;
    if(this.leftNode != null) {
        findNode = this.leftNode.midSearch(num);
    }
    if(findNode != null) {
        return findNode ;
    }
    // 比较当前结点
    if(this.num.equals(num)) {
        return this ;
    }
    // 递归遍历右子树查找
    if(this.rightNode != null) {
        findNode = this.rightNode.midSearch(num);
    }
    return findNode ;
}

后序遍历查找

先递归遍历左子树,再递归遍历右子树,最后处理父节点;

public void lastTraverse() {
    // 向左子树递归后序遍历
    if(this.leftNode != null) {
        this.leftNode.lastTraverse();
    }
    // 向右子树递归后序遍历
    if(this.rightNode != null) {
        this.rightNode.lastTraverse();
    }
    // 输出父结点
    System.out.println(this);
}
public TreeNode lastSearch(String num) {
    // 递归遍历左子树查找
    TreeNode findNode = null;
    if(this.leftNode != null) {
        findNode = this.leftNode.lastSearch(num);
    }
    if(findNode != null) {
        return findNode ;
    }
    // 递归遍历右子树查找
    if(this.rightNode != null) {
        findNode = this.rightNode.lastSearch(num);
    }
    if(findNode != null) {
        return findNode ;
    }
    // 比较当前结点
    if(this.num.equals(num)) {
        return this ;
    }
    return null ;
}

3、删除节点

如果当前删除的节点是叶子节点,则可以直接删除该节点;如果删除的节点是非叶子节点,则删除该节点树。

public void deleteNode(String num) {
    // 判断左节点是否删除
    if(this.leftNode != null && this.leftNode.num.equals(num)) {
        this.leftNode = null ;
        return ;
    }
    // 判断右节点是否删除
    if(this.rightNode != null && this.rightNode.num.equals(num)) {
        this.rightNode = null;
        return ;
    }
    // 向左子树遍历进行递归删除
    if(this.leftNode != null) {
        this.leftNode.deleteNode(num);
    }
    // 向右子树遍历进行递归删除
    if(this.rightNode != null) {
        this.rightNode.deleteNode(num);
    }
}

四、多叉树

05-7.png

多叉树是指一个父节点可以有多个子节点,但是一个子节点依旧遵循一个父节点定律,通常情况下,二叉树的实际应用高度太高,可以通过多叉树来简化对数据关系的描述。

例如:Linux文件系统,组织架构关系,角色菜单权限管理系统等,通常都基于多叉树来描述。

五、源代码地址

GitHub·地址
https://github.com/cicadasmile/model-arithmetic-parent
GitEE·地址
https://gitee.com/cicadasmile/model-arithmetic-parent

版权声明:本文内容由阿里云实名注册用户自发贡献,版权归原作者所有,阿里云开发者社区不拥有其著作权,亦不承担相应法律责任。具体规则请查看《阿里云开发者社区用户服务协议》和《阿里云开发者社区知识产权保护指引》。如果您发现本社区中有涉嫌抄袭的内容,填写侵权投诉表单进行举报,一经查实,本社区将立刻删除涉嫌侵权内容。

分享:
人工智能
使用钉钉扫一扫加入圈子
+ 订阅

了解行业+人工智能最先进的技术和实践,参与行业+人工智能实践项目

其他文章