给定 n, m, 分别代表一个二维矩阵的行数和列数, 并给定一个大小为 k 的二元数组A. 初始二维矩阵全0. 二元数组A内的k个元素代表k次操作, 设第i个元素为 (A[i].x, A[i].y), 表示把二维矩阵中下标为A[i].x行A[i].y列的元素由海洋变为岛屿. 问在每次操作之后, 二维矩阵中岛屿的数量. 你需要返回一个大小为k的数组.
设定0表示海洋, 1代表岛屿, 并且上下左右相邻的1为同一个岛屿.
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样例 1:
输入: n = 4, m = 5, A = [[1,1],[0,1],[3,3],[3,4]]
输出: [1,1,2,2]
解释:
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样例 2:
输入: n = 3, m = 3, A = [[0,0],[0,1],[2,2],[2,1]]
输出: [1,1,2,2]
方法一:暴力做法
每次操作后做一遍bfs
枚举之前未访问过的岛屿,岛屿数量加一
压入队列中开始bfs
从bfs的队列中取出队首,上下左右四个方向扩展那些没有访问过的岛屿,扩展之后压入队列中
重复执行第四步,一直到队列为空
这样从一个岛屿出发,搜索了它能到的所有岛屿,这些岛屿将合并成一个大岛屿
重新回到第二步
方法二:并查集维护
并查集是指用集合里的一个元素来当这个集合的代表元
如果两个元素所在集合的代表元相同,那么我们就能知道这两个元素在一个集合当中。
如果我们想合并两个集合,只需要把其中一个集合的代表元改为第二个集合的代表元
这道题中,每次将一个海洋i变成一个岛屿i,那么先将岛屿数量加一
再依次查看这个岛屿的四周的四个方格
如果相邻的方格j也是岛屿,那么先判断i是不是和j在同一个集合里
如果不是在一个集合里,那么i j所在的两个集合就是连通的,可以合并算为一个集合,然后让岛屿数量-1。
如果已经是在同一个集合里了,那就不用在进行任何操作
我们只要让i所在集合的代表元改为j所在集合的代表元就完成了合并操作。
注意:数据中有可能多次将一个位置变成岛屿,第一次以后的操作都是无效的操作,跳过就好了
注意2:x->x1->x2->x3->x4->x5->x6->........->代表元T
我们在第一次寻找x的代表元的回溯的时候
顺便把这条路径的所有xi的父亲改为了代表元T
这样我们以后再次访问x....x6....T这条链上的内容时候就可以很快的得到答案
//伪代码for i 1:n
fa[i]=i //伪代码,一开始让所有的父亲都是本身
//我们规定代表元的父亲为本身,如果一个节点的父亲不是本身,说是它在一个元素个数大于1的集合中,而且这个节点并不是代表元
function find(x) //寻找x所在集合的代表元
if(fa[x]==x)
return x; //x是代表元,直接返回
else
return fa[x]=find(fa[x]) //x不是代表元,寻找x的父亲的代表元是谁,并且直接把代表元赋值给x的父亲
function uniue(x,y)//合并两个集合
fa[find(x)]=find(y)
复杂度分析
时间复杂度
暴力做法
每次操作都会做一遍bfs ,做一遍bfs的时间复杂度是O(NM)
所以总时间复杂度是 O(KNM),K是操作次数,NM是地图长和宽
并查集
每次查询代表元均摊是O(α) α代表反阿克曼函数,反阿克曼函数是渐进增长很慢很慢的,我们可以近似的认为每次查询是O(1)的复杂度 我们一共有K次操作,每次操作最多并查集查询4次,并查集合并4次,所以我们最终的时间复杂度是O(K)的
空间复杂度
n,m是输入数组 的长和宽
我们需要一个fa数组大小为nm,一个vis数组(标记该点有没有变成岛屿),所以空间复杂度是O(nm)
public class Solution {
/**
* @param n: An integer
* @param m: An integer
* @param operators: an array of point
* @return: an integer array
*/
public int find(int []fa, int x) {
if(x == fa[x]) {
return x;
} else {
return fa[x] = find(fa, fa[x]);
}
}
public int calc(int x, int y, int n, int m) {
return x * m + y;
}
public List<Integer> numIslands2(int n, int m, Point[] operators) {
// write your code here
List<Integer> ans = new ArrayList<>();
int [] fa = new int [n * m + 5];
Map<Integer, Boolean>visited = new HashMap<Integer, Boolean>();
int cnt = 0;
for(int i = 0; i < n; i++) {
for(int j = 0; j < m; j++) {
fa[calc(i, j, n, m)] = calc(i, j, n, m);
visited.put(calc(i, j, n, m), false);
}
}
//行走数组,用于遍历i岛屿的四周四个方向的岛屿下标
int[] zx = {0, 0, 1, -1};
int[] zy = {1, -1, 0, 0};
if(operators == null) {
return ans;
}
for(int i = 0; i < operators.length; i++) {
int x = operators[i].x, y = operators[i].y;
// 第i次操作的点 已经是岛屿了,跳过就好了
if(visited.get(calc(x, y, n, m)) == true) {
ans.add(cnt);
continue;
}
//第i次操作的点 出现了新的岛屿
cnt++;
//遍历这个岛屿的四周四个方向
for(int k = 0; k < 4; k++) {
int nx = x + zx[k];
int ny = y + zy[k];
//判断往四周走有没有走越界,或者走到海洋里,越界或者走到海洋都是没有的状态
if(nx < 0 || nx >= n || ny < 0 || ny >= m || visited.get(calc(nx, ny, n, m)) == false) {
continue;
}
//判断四周的岛屿是不是和当前第i次操作的岛屿 已经在一个集合了
if(find(fa, calc(x, y, n, m)) == find(fa, calc(nx, ny, n, m))) {
continue;
}
/*
如果不是在一个集合里,那么i j所在的两个集合就是连通的,可以合并算为一个集合,然后让岛屿数量-1。
我们只要让i所在集合的代表元改为j所在集合的代表元就完成了合并操作
*/
else {
cnt--;
fa[find(fa, calc(x, y, n, m))] = find(fa, calc(nx, ny, n, m));
}
}
//标记它是个岛屿
visited.put(calc(x, y, n, m), true);
ans.add(cnt);
}
return ans;
}
}
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