2014秋C++第10周项目5参考-输出完数

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【项目5:输出完数】(课本p86第20题)
一个数如果恰好等于它的因子之和,这个数就称为“完数”。例如6=1+2+3,再如8的因子和是7(即1+2+4),8不是完数。编程找出1000以内的所有完数。
提示:首先从2到1000构造循环控制变量为i的外层循环。每次循环中,利用内嵌的循环逐个地求出i的因子,并累加起来(为提高效率,可能的因子从1到i/2),如果因子和等于i,则说明是完全数,输出。然后继续循环,考察i+1……

参考解答:

#include <iostream>
#include<Cmath>
using namespace std;
int main( )
{
  int i,s,j;
  cout<<"2-1000之间的完数有:";
  for(i=2;i<=1000;i++)
  {
    s=1; //1是任何数的因子,所以不再s=1,也使下一句可以从2开始
    for(j=2;j<sqrt(i);j++)   //正因为j从2开始,才有胆量让j到sqrt(i)
      if(i%j==0) s+=(j+i/j);  //加上j的同时,和j对称的那个因子(i/j)也被累加了
                             //思考:如果j允许从1开始,上式会将i本身也累加上去
    if(i==s) cout<<i<<"  ";
  }
  cout<<endl;
  return 0;
}

运行结果:


另解:下面的程序也可以求解,考虑了效率,但不够彻底。

#include <iostream>
using namespace std;
int main( )
{
	int i,s,j;
	cout<<"2-1000之间的完数有:";
	for(i=2;i<=1000;i++)
	{
		s=1; 
		for(j=2;j<=i/2;j++)   
			if(i%j==0) s+=j;  
		if(i==s) cout<<i<<"  ";
	}
	cout<<endl;
	return 0;
}




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