数据结构实践项目——链表

本组项目针对《数据结构基础系列(2)：线性表》课程第8-15节
8. 线性表的链式存储
9. 建立单链表
10. 单链表基本操作的实现
11. 单链表应用举例
12. 双链表
13. 循环链表
14. 线性表的应用
15. 有序表

【项目1 - 建立单链表】
　　定义单链表存储结构，用头插法和尾插法建立单链表，并显示建立好以后的结果。
　　请在下面代码的基础上开展工作：

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
typedef int ElemType;
typedef struct LNode        //定义单链表结点类型
{
    ElemType data;
    struct LNode *next;     //指向后继结点
} LinkList;

void CreateListF(LinkList *&L,ElemType a[],int n);//头插法建立单链表
void CreateListR(LinkList *&L,ElemType a[],int n);//尾插法建立单链表
void DestroyList(LinkList *&L); //销毁单链表
void DispList(LinkList *L)  //输出单链表

int main()
{
    LinkList *L1, *L2;
    ElemType a[8]= {7, 9, 8, 2, 0, 4, 6, 3};
    CreateListF(L1, a, 8);
    printf("头插法建表结果：");
    DispList(L1);
    CreateListR(L2, a, 6);
    printf("尾插法建表结果：");
    DispList(L2);
    DestroyList(L1);
    DestroyList(L2);
    return 0;
}
//在下面写自定义函数（实现相关算法）的代码

［参考解答］

【项目2 - 建设“单链表”算法库】
　　按照“0207将算法变程序”部分建议的方法，建设自己的专业基础设施算法库。这一周，建的是单链表的算法库。
　　算法库包括两个文件：
　　头文件：linklist.h，包含定义顺序表数据结构的代码、宏定义、要实现算法的函数的声明；
　　源文件：linklist.cpp，包含实现各种算法的函数的定义
　　
　　请采用程序的多文件组织形式，建立如上的两个文件，另外再建立一个源文件(如main.cpp)，编制main函数，完成相关的测试工作。
　　测试工作可以采用“渐进”的思路，每次涉及的函数应该尽可能少。
　　例如，首先设计测试函数，可以涉及初始化线性表、销毁线性表、输出线性表、插入数据元素对应的函数，设计的测试函数可以是

#include "linklist.h"
int main()
{
    LinkList *L;
    InitList(L);
    ListInsert(L, 1, 15);
    ListInsert(L, 1, 10);
    ListInsert(L, 1, 5);
    ListInsert(L, 1, 20);
    DispList(L);
    DestroyList(L);
    return 0;
}

［参考解答］

【项目3 - 单链表应用】
　　完成下面的应用时，除项目中给出的特殊要求，其余工作均可利用项目2完成的算法支持。
　　1、设计一个算法，将一个带头结点的数据域依次为a1，a2，…，an（n≥3）的单链表的所有结点逆置，即第一个结点的数据域变为an，…，最后一个结点的数据域为a1。实现这个算法，并完成测试。

提示：实现算法时，可以设计下面的函数：void Reverse(LinkList *&L)

　　2、已知L1和L2分别指向两个单链表的头结点，且已知其长度分别为m、n，请设计算法将L2连接到L1的后面。实现这个算法，完成测试，并分析这个算法的复杂度。

提示：实现算法时，可以设计下面的函数：void Link(LinkList &L1, LinkList &L2)

　　3、设计一个算法，判断单链表L是否是递增的。实现这个算法，并完成测试。

[参考解答]

【项目4 - 建设双链表算法库（选做）】
　　算法库包括两个文件：
　　头文件：dlinklist.h，包含定义顺序表数据结构的代码、宏定义、要实现算法的函数的声明；
　　源文件：dlinklist.cpp，包含实现各种算法的函数的定义
　　请采用程序的多文件组织形式，建立如上的两个文件，另外再建立一个源文件(如main.cpp)，编制main函数，完成相关的测试工作。
［参考解答］

【项目5 - 猴子选大王】
　　一群猴子，编号是1，2，3 …m，这群猴子（m个）按照1-m的顺序围坐一圈。从第1只开始数，每数到第n个，该猴子就要离开此圈，这样依次下来，直到圈中只剩下最后一只猴子，则该猴子为大王。输入m和n，输出为大王的猴子是几号。

提示：
（1）链表解法：可以用一个循环单链表来表示这一群猴子。表示结点的结构体中有两个成员：一个保存猴子的编号，一个为指向下一个人的指针，编号为m的结点再指向编号为1的结点，以此构成环形的链。当数到第n个时，该结点被删除，继续数，直到只有一个结点。
（2）使用结构数组来表示循环链：结构体中设一个成员表示对应的猴子是否已经被淘汰。从第一个人未被淘汰的数起，每数到n时，将结构中的标记改为0，表示这只猴子已被淘汰。当数到数组中第m个元素后，重新从第一个数起，这样循环计数直到有m-1被淘汰。
（3）该问题为计算机科学中的经典问题，很多实际的问题可以抽象到这种模型上来。感兴趣的同学请搜索“约瑟夫问题”。
［参考解答］

【项目5- 循环双链表应用】
　　设非空线性表ha和hb都用带头节点的循环双链表表示。设计一个算法Insert(ha,hb,i)。其功能是：i=0时，将线性表hb插入到线性表ha的最前面；当i>0时，将线性表hb插入到线性表ha中第i个节点的后面；当i大于等于线性表ha的长度时，将线性表hb插入到线性表ha的最后面。
　　请在实现算法时，除项目中给出的特殊要求，其余工作均可利用项目4完成的算法支持。
［参考解答］

【项目6 - 多项式求和】
　　用单链表存储一元多项式，并实现两个多项式的加法。

提示：
1、存储多项式的数据结构
　　多项式的通式是$p_n(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0$。n次多项式共有n+1项。直观地，可以定义一个数组来存储这n+1个系数。以多项式$p(x)=-3.4x^{10}-9.6x^8+7.2x^2+x$为例，存储这个多项式的数组如下图：

　　可以看出，这种方案适合对某些多项式的处理。但是，在处理一些次数高但项数少的多项式时，存在浪费空间的现象，会有很多闲置的0。
　　可以使用如下定义的单链表结构存储多项式：链表中的每一个结点是多项式中的一项，结点的数据域包括指数和系数两部分，由指针域连接起多项式中的各项。

typedef struct pnode //定义单链表结点类型，保存多项式中的一项，链表构成多项式 {
double coef; //系数，浮点数
int exp; //指数，正整数*
struct pnode *next; //指向下一项的指针
} PolyNode;

　　用于表示多项式的链表将如下图所示，在建立多项式的链表时，已经令结点按指数由大到小的顺序排列。

2、多项式加法在链表存储结构下的实现
　　链表存储结构下，多项式加法的实现 在如上定义的单链表存储结构基础上，讨论实现多项式加法的算法。
　　两个多项式相加，其规则是对具有相同指数的项，令其系数相加。设两个待相加的多项式的链表的头指针分别为head1（第一个多项式）和head2（第二个多项式），两者的和保存到链表head1中。只需要先将head1和head2链表的首结点作为当前结点（分别用p1和p2指向）开始检测，在遍历链表的过程中，分情况作如下处理：
　　（1）若两个多项式中当前结点的指数值相同，则它们的系数相加，结果保存到p1结点，并将p2结点删除。如果相加后的系数不为0，p1指向第一个多项式的下一个结点，准备随后的工作，否则，不保存系数为0的项，将当前p1结点删除。
　　（2）当两个多项式中对应结点的指数值不相等时，若p1指向的结点的指数大，则p1简单地指向下一结点即可；而p2指向的结点大时，需要将p2结点插入到p1前，然后p2再重新指回到第二个多项式中的下一结点，继续进行处理。
　　（3）检测过程直到其中的任一个链表结束。若p1不为空，第一个多项式中的剩余项已经在链表中，不作处理，如果p2不为空，只需要将p2链接到相加后的第一个多项式末尾。
　　上面的讨论假设多项式链表中，已经按指数由大到小排序，在加法之前，采取多种手段保证这一前提成立。

［参考解答］