数据结构例程——应用图的广度优先遍历思路求解问题

本文是[数据结构基础系列(7)：图]中第9课时[BFS的应用]的例程。

（程序中graph.h是图存储结构的“算法库”中的头文件，详情请单击链接…）

1、最短路径
问题：求不带权连通图G中从顶点u到顶点v的一条最短路径。

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"

typedef struct
{
    int data;                   //顶点编号
    int parent;                 //前一个顶点的位置
} QUERE;                        //非环形队列类型

void ShortPath(ALGraph *G,int u,int v)
{
    //输出从顶点u到顶点v的最短逆路径
    ArcNode *p;
    int w,i;
    QUERE qu[MAXV];             //非环形队列
    int front=-1,rear=-1;       //队列的头、尾指针
    int visited[MAXV];
    for (i=0; i<G->n; i++)      //访问标记置初值0
        visited[i]=0;
    rear++;                     //顶点u进队
    qu[rear].data=u;
    qu[rear].parent=-1;
    visited[u]=1;
    while (front!=rear)         //队不空循环
    {
        front++;                //出队顶点w
        w=qu[front].data;
        if (w==v)               //找到v时输出路径之逆并退出
        {
            i=front;            //通过队列输出逆路径
            while (qu[i].parent!=-1)
            {
                printf("%2d ",qu[i].data);
                i=qu[i].parent;
            }
            printf("%2d\n",qu[i].data);
            break;
        }
        p=G->adjlist[w].firstarc;   //找w的第一个邻接点
        while (p!=NULL)
        {
            if (visited[p->adjvex]==0)
            {
                visited[p->adjvex]=1;
                rear++;             //将w的未访问过的邻接点进队
                qu[rear].data=p->adjvex;
                qu[rear].parent=front;
            }
            p=p->nextarc;           //找w的下一个邻接点
        }
    }
}

int main()
{
    ALGraph *G;
    int A[9][9]=
    {
        {0,1,1,0,0,0,0,0,0},
        {0,0,0,1,1,0,0,0,0},
        {0,0,0,0,1,1,0,0,0},
        {0,0,0,0,0,0,1,0,0},
        {0,0,0,0,0,1,1,0,0},
        {0,0,0,0,0,0,0,1,0},
        {0,0,0,0,0,0,0,1,1},
        {0,0,0,0,0,0,0,0,1},
        {0,0,0,0,0,0,0,0,0}
    };  //请画出对应的有向图
    ArrayToList(A[0], 9, G);
    ShortPath(G,0,7);
    return 0;
}

附：测试用图结构

2、最远顶点
问题：求不带权连通图G中，距离顶点v最远的顶点k

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"

int Maxdist(ALGraph *G,int v)
{
    ArcNode *p;
    int i,j,k;
    int Qu[MAXV];               //环形队列
    int visited[MAXV];              //访问标记数组
    int front=0,rear=0;             //队列的头、尾指针
    for (i=0; i<G->n; i++)          //初始化访问标志数组
        visited[i]=0;
    rear++;
    Qu[rear]=v;                 //顶点v进队
    visited[v]=1;               //标记v已访问
    while (rear!=front)
    {
        front=(front+1)%MAXV;
        k=Qu[front];                //顶点k出队
        p=G->adjlist[k].firstarc;       //找第一个邻接点
        while (p!=NULL)             //所有未访问过的相邻点进队
        {
            j=p->adjvex;            //邻接点为顶点j
            if (visited[j]==0)          //若j未访问过
            {
                visited[j]=1;
                rear=(rear+1)%MAXV;
                Qu[rear]=j; //进队
            }
            p=p->nextarc;           //找下一个邻接点
        }
    }
    return k;
}

int main()
{
    ALGraph *G;
    int A[9][9]=
    {
        {0,1,1,0,0,0,0,0,0},
        {0,0,0,1,1,0,0,0,0},
        {0,0,0,0,1,1,0,0,0},
        {0,0,0,0,0,0,1,0,0},
        {0,0,0,0,0,1,1,0,0},
        {0,0,0,0,0,0,0,1,0},
        {0,0,0,0,0,0,0,1,1},
        {0,0,0,0,0,0,0,0,1},
        {0,0,0,0,0,0,0,0,0}
    };  //请画出对应的有向图
    ArrayToList(A[0], 9, G);
    printf("离顶点0最远的顶点:%d",Maxdist(G,0));
    return 0;
}

附：测试用图结构