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三种方式实现 Python 中的集合的交、并、补运算

简介:

三种方式实现 Python 中的集合的交、并、补运算

一 背景

集合这个概念在我们高中阶段就有所了解,毕业已多年,我们一起回顾一下几个集合相关的基本概念吧?

集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中,构成集合的这些对象则称为该集合的元素。

集合具有以下几种性质:

  • 确定性
    给定一个集合,任给一个元素,该元素或者属于或者不属于该集合,二者必居其一,不允许有模棱两可的情况出现。
  • 互异性
    一个集合中,任何两个元素都认为是不相同的,即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画,可以使用多重集,其中的元素允许出现多次。
  • 无序性
    一个集合中,每个元素的地位都是相同的,元素之间是无序的。集合上可以定义序关系,定义了序关系后,元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言,元素之间没有必然的序。

交集定义:由属于A且属于B的相同元素组成的集合,记作A∩B(或B∩A),读作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}, 如右图所示。注意交集越交越少。若A包含B,则A∩B=B,A∪B=A。

并集定义:由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,记作A∪B(或B∪A),读作“A并B”(或“B并A”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B},注意并集越并越多,这与交集的情况正相反。

补集

补集又可分为相对补集和绝对补集。
相对补集定义:由属于A而不属于B的元素组成的集合,称为B关于A的相对补集,记作A-B或AB,即A-B={x|x∈A,且x∉B'}。
绝对补集定义:A关于全集合U的相对补集称作A的绝对补集,记作A'或∁u(A)或~A。有U'=Φ;Φ'=U。

在日常工作中,集合的交并补运算最为常见。例如:多个文件夹下的文件合并到一个文件夹、找出两个文件夹内名称相同、相异的文件。以以下两个列表来进行实践(lst_a 简称为集合 A,lst_b 简称为集合 B):

lst_a = [1,2,3,4,5]
lst_b = [3,4,5,6,7]

二 实践过程

2.1 通过 Python 的推导式来实现

  • 求集合 A 与集合 B 的交集
lst_a = [1,2,3,4,5]
lst_b = [3,4,5,6,7]
lst_c = [x for x in lst_b if x in lst_a]
# lst_c = [x for x in lst_a if x in lst_b]
print(lst_c)

运行结果:

[3, 4, 5]
  • 求集合 A 与集合 B 的并集
lst_a = [1,2,3,4,5]
lst_b = [3,4,5,6,7]
lst_c = lst_a + [x for x in lst_b if x not in lst_a]
print(lst_c)

运行结果:

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
  • 集合 A 关于集合 B 的补集(B - A)
lst_a = [1,2,3,4,5]
lst_b = [3,4,5,6,7]
lst_c = [x for x in lst_b if x not in lst_a]
print(lst_c)

运行结果:

[6, 7]
  • 集合 B 关于集合 A 的补集(A - B)
lst_a = [1,2,3,4,5]
lst_b = [3,4,5,6,7]
lst_c = [x for x in lst_a if x not in lst_b]
print(lst_c)

运行结果:

[1, 2]

2.2 通过 Python 对集合的内置方法来实现

需要将列表转换为集合才能使用集合内置方法。

  • 求集合 A 与集合 B 的交集
lst_a = [1,2,3,4,5]
lst_b = [3,4,5,6,7]
set_a = set(lst_a)
set_b = set(lst_b)
set_c = set_a.intersection(lst_b)
print(list(set_c))

运行结果:

[3, 4, 5]
  • 求集合 A 与集合 B 的并集
lst_a = [1,2,3,4,5]
lst_b = [3,4,5,6,7]
set_a = set(lst_a)
set_b = set(lst_b)
set_c = set_a.union(set_b)
print(list(set_c))

运行结果:

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
  • 集合 B 关于集合 A 的补集(A - B)
lst_a = [1,2,3,4,5]
lst_b = [3,4,5,6,7]
set_a = set(lst_a)
set_b = set(lst_b)
set_c = set_a.difference(set_b)
print(list(set_c))

运行结果:

[1, 2]
  • 集合 A 关于集合 B 的补集(B - A)
lst_a = [1,2,3,4,5]
lst_b = [3,4,5,6,7]
set_a = set(lst_a)
set_b = set(lst_b)
set_c = set_b.difference(set_a)
print(list(set_c))

运行结果:

[6, 7]

2.3 通过 Python 按位运算来实现

需要将列表转换为集合才能使用集合内置方法。

  • 求集合 A 与集合 B 的交集
lst_a = [1,2,3,4,5]
lst_b = [3,4,5,6,7]
set_a = set(lst_a)
set_b = set(lst_b)
set_c = set_a & set_b
print(list(set_c))

运行结果:

[3, 4, 5]
  • 求集合 A 与集合 B 的并集
lst_a = [1,2,3,4,5]
lst_b = [3,4,5,6,7]
set_a = set(lst_a)
set_b = set(lst_b)
set_c = set_a | set_b
print(list(set_c))

运行结果:

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
  • 集合 B 关于集合 A 的补集(A - B)
lst_a = [1,2,3,4,5]
lst_b = [3,4,5,6,7]
set_a = set(lst_a)
set_b = set(lst_b)
set_c = set_a - set_b
print(list(set_c))

运行结果:

[1, 2]
  • 集合 A 关于集合 B 的补集(B - A)
lst_a = [1,2,3,4,5]
lst_b = [3,4,5,6,7]
set_a = set(lst_a)
set_b = set(lst_b)
set_c = set_b - set_a
print(list(set_c))

运行结果:

[6, 7]
  • 集合 A 与集合 B 的全集除去交集
lst_a = [1,2,3,4,5]
lst_b = [3,4,5,6,7]
set_a = set(lst_a)
set_b = set(lst_b)
set_c = set_b ^ set_a
print(list(set_c))

运行结果:

[1, 2, 6, 7]

三 总结

3.1 在处理类似集合的数据时,需要注意集合与列表的相互转换,根据其特性,要会灵活使用;

3.2 集合的内置方法平时较少使用,但是使用起来还是比较方便的;

3.3 按位运算符在集合的运算中的应用简洁明了,建议平时稍加注意;

3.4 Python 中的推导式在列表、集合、字典等多种数据结构中均适用,使用恰当时往往能事半功倍;

3.5 由于列表在实际使用中较为常见,本文中的例子重点使用了列表来展示。

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