【算法】给定一个数组，除了一个数出现1次之外，其余数都出现3次，输出出现一次的那个数。

给定一个数组，除了一个数出现1次之外，其余数都出现3次。找出出现一次的数。如：{1, 2, 1, 2, 1, 2, 7},找出7.格式：第一行输入一个数n，代表数组的长度，接下来一行输入数组A[n],(输入的数组必须满足问题描述的要求),最后输出只出现一次的数。

package yn;

import java.util.Scanner;

public class OutputMin {

    public static void main(String[] args) {

        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int i = 0;
        int j = 0;
        int k = 0;

        int n = input.nextInt();
        int a[] = new int[n];
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入一个数组");
        for (i = 0; i < n; i++) {
            a[i] = in.nextInt();
            System.out.print(a[i] + "  ");
        }
        System.out.println();
        for (j = 0; j < n; j++) {
            int f = 0;

            for (k = 0; k < n; k++) {
                if (a[j] == a[k]) {
                    f++;
                }
            }
            if (f == 1) {
                System.out.println(a[j]);
                break;
            }
        }
    }
}

上面这种方法绝大多数人肯定都会，但是我觉得算法效率肯定很低。来想想另外一种方法。

首先看看题目要求：

数组A中，除了某一个数字x之外，其他数字都出现了三次，而x出现了一次。请给出最快的方法找到x。应该如何思考呢？

如果是两个相同的就可以利用两个相同的数异或结果为0来计算的，但这个题目中其他数字是出现了3次，因此肯定不可以再使用异或了。

我们换一个角度来看，如果数组中没有x，那么数组中所有的数字都出现了3次，在二进制上，每位上1的个数肯定也能被3整除。如{1, 5, 1, 5, 1, 5}从二进制上看有：

1：0001

5：0101

1：0001

5：0101

1：0001

5：0101

二进制第0位上有6个1，第2位上有3个1.第1位和第3位上都是0个1，每一位上的统计结果都可以被3整除。而再对该数组添加任何一个数，如果这个数在二进制的某位上为1都将导致该位上1的个数不能被3整除。因此通过统计二进制上每位1的个数就可以推断出x在该位置上是0还是1了，这样就能计算出x了。

推广一下，所有其他数字出现N（N>=2）次，而一个数字出现1次都可以用这种解法来推导出这个出现1次的数字。

例子程序：

package yn;

import java.util.Arrays;

public class OutputMinJava {
    public static void main(String[] args) {
        int a[] = { 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 1, 4, 4, 5 };
        for (int j = 0; j < a.length; j++) {
            System.out.print(a[j]);
        }
        System.out.println();
        System.out.println(findNumber(a, a.length));
    }

    public static int findNumber(int a[], int n) {
        int bits[] = new int[32];
        Arrays.fill(bits, 0);
        int i, j;
        for (i = 0; i < n; i++)
            for (j = 0; j < 32; j++)
                bits[j] += ((a[i] >> j) & 1);
        // 如果某位上的结果不能被整除，则肯定目标数字在这一位上为
        int result = 0;
        for (j = 0; j < 32; j++)
            if (bits[j] % 3 != 0)
                result += (1 << j);
        return result;
    }
}

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