Flutter 45: 图解矩阵变换 Transform 类 (二)

      小菜刚学习了 Transform 类，其核心部分在于矩阵变换，而矩阵变换是由 Matrix4 处理的，且无论是如何的平移旋转等操作，根本上还是一个四阶矩阵操作的；接下来小菜学习一下 Matrix4 的基本用法；

基本构造

Matrix4(double arg0, ... double arg15)

      Matrix4 默认构造函数由 16 个参数，从左到右从上到下依此排列为一个四阶矩阵；

transform: Matrix4(1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0),

Matrix4.identity()

      Matrix4.identity() 会初始化一个如上的 Matrix4，可在此基础上进行其他矩阵操作；

transform: Matrix4.identity(),
transform: Matrix4.identity()..rotateZ(pi / 4),

Matrix4.zero()

      Matrix4.zero() 会初始化一个所有参数值为 0 的空矩阵，在此基础上设置具体的变化矩阵；查看源码所有的初始化都是从 Matrix4.zero() 开始的；

transform: Matrix4.zero(),
transform: Matrix4.zero()..setIdentity(),

Matrix4.fromList()

      Matrix4.fromList() 将 List 列表中数据赋值进入 Matrix4(double arg0, ... double arg15) 类似；

List<double> list = [1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0];
transform: Matrix4.fromList(list),

Matrix4.copy()

      Matrix4.copy() 拷贝一个已有的 Matrix4；

transform: Matrix4.copy(Matrix4.identity()),

Matrix4.columns()

      Matrix4.columns() 由四个 4D 列向量组成；

import 'package:vector_math/vector_math_64.dart' as v;

transform: Matrix4.columns(
    v.Vector4(1.0, 0.0, 0.0, 0.0),
    v.Vector4(0.0, 1.0, 0.0, 0.0),
    v.Vector4(0.0, 0.0, 1.0, 0.0),
    v.Vector4(0.0, 0.0, 0.0, 1.0)),

Matirx4.inverted()

      Matrix4.inverted() 为逆向矩阵，与原 Matrix4 矩阵相反(矩阵坐标沿着左对角线对称)；

transform: Matrix4.inverted(Matrix4.fromList(list)),

Matrix4.outer()

      Matrix4.outer() 为两个四阶矩阵的合并乘积，注意两个四阶矩阵的先后顺序决定最终合并后的矩阵数组；

transform: Matrix4.outer(v.Vector4(1.0, 1.0, 1.0, 1.20), v.Vector4.identity()),
transform: Matrix4.outer(v.Vector4.identity(), v.Vector4(1.0, 1.0, 1.0, 1.20)),

Scale 缩放构造方法

Matrix4.diagonal3()

      Matrix4.diagonal3() 通过 Vector3 设置缩放矩阵；

transform: Matrix4.diagonal3(v.Vector3(2.0, 1.0, 1.0)),
transform: Matrix4.diagonal3(v.Vector3.array([2.0, 2.0, 2.0])),

      分析 Vector3 两种构造方法，三个参数分别对应 x / y /z 轴方向缩放；

factory Vector3(double x, double y, double z) =>
      new Vector3.zero()..setValues(x, y, z);
      
factory Vector3.array(List<double> array, [int offset = 0]) =>
      new Vector3.zero()..copyFromArray(array, offset);

Matirx4.diagonal3Values()

      Matrix4.diagonal3Values() 类似于将上述构造方法提取出来，直接对三个参数进行缩放赋值；

transform: Matrix4.diagonal3Values(2.0, 1.0, 1.0),

      分析 diagonal3Values 源码，发现 Matrix4 矩阵中坐对角线上的值分别对应 x / y / z 轴方向的缩放；

factory Matrix4.diagonal3Values(double x, double y, double z) =>
    new Matrix4.zero()
      .._m4storage[15] = 1.0
      .._m4storage[10] = z
      .._m4storage[5] = y
      .._m4storage[0] = x;

Transform 平移构造方法

Matrix4.translation()

      Matrix4.translation 同样通过 Vector3 构造方法的各参数设置矩阵平移量；水平向右为 x 轴正向，竖直向下为 y 轴正向；

transform: Matrix4.translation(v.Vector3(10.0, 10.0, 10.0)),
transform: Matrix4.translation(v.Vector3.array([-10.0, -10.0, 10.0])),

Matrix4.translationValues()

      Matrix4.translationValues() 将矩阵平移量直接赋值展示；

transform: Matrix4.translationValues(10.0, 10.0, 10.0),

      分析 translationValues 源码，Matirx4 四阶矩阵中第四行前三列分别对应 x / y / z 轴方向的偏移量；

factory Matrix4.translationValues(double x, double y, double z) =>
    new Matrix4.zero()
      ..setIdentity()
      ..setTranslationRaw(x, y, z);

void setTranslationRaw(double x, double y, double z) {
  _m4storage[14] = z;
  _m4storage[13] = y;
  _m4storage[12] = x;
}

Rotation 旋转构造方法

Matrix4.rotationX()

      Matrix4.rotationX() 沿 x 轴方向旋转；

transform: Matrix4.rotationX(pi / 3),

      分析源码，四阶矩阵中，index 为 5/6/9/10 共同操作旋转弧度；

void setRotationX(double radians) {
    final double c = math.cos(radians);
    final double s = math.sin(radians);
    _m4storage[0] = 1.0;  _m4storage[1] = 0.0;
    _m4storage[2] = 0.0;  _m4storage[4] = 0.0;
    _m4storage[5] = c;    _m4storage[6] = s;
    _m4storage[8] = 0.0;  _m4storage[9] = -s;
    _m4storage[10] = c;   _m4storage[3] = 0.0;
    _m4storage[7] = 0.0;  _m4storage[11] = 0.0;
}

Matrix4.rotationY()

      Matrix4.rotationY() 沿 y 轴方向旋转；

transform: Matrix4.rotationY(pi / 3),

      分析源码，四阶矩阵中，index 为 0/2/8/10 共同操作旋转弧度；

void setRotationY(double radians) {
    final double c = math.cos(radians);
    final double s = math.sin(radians);
    _m4storage[0] = c;    _m4storage[1] = 0.0;
    _m4storage[2] = -s;   _m4storage[4] = 0.0;
    _m4storage[5] = 1.0;  _m4storage[6] = 0.0;
    _m4storage[8] = s;    _m4storage[9] = 0.0;
    _m4storage[10] = c;   _m4storage[3] = 0.0;
    _m4storage[7] = 0.0;  _m4storage[11] = 0.0;
}

Matrix4.rotationZ()

      Matrix4.rotationZ() 沿 z 轴方向旋转；

transform: Matrix4.rotationZ(pi / 3),

      分析源码，四阶矩阵中，index 为 0/1/4/5 共同操作旋转弧度；

void setRotationZ(double radians) {
    final double c = math.cos(radians);
    final double s = math.sin(radians);
    _m4storage[0] = c;
    _m4storage[1] = s;
    _m4storage[2] = 0.0;   _m4storage[4] = -s;
    _m4storage[5] = c;     _m4storage[6] = 0.0;
    _m4storage[8] = 0.0;   _m4storage[9] = 0.0;
    _m4storage[10] = 1.0;  _m4storage[3] = 0.0;
    _m4storage[7] = 0.0;   _m4storage[11] = 0.0;
}

Skew 斜切

Matrix4.skewX()

      上一篇博客稍稍介绍过，skewX() 是沿 x 轴方向斜切；

transform: Matrix4.skewX(pi / 6),

      分析源码，四阶矩阵中，第二行第一列元素对应斜切值，即三角函数中 tan；

factory Matrix4.skewX(double alpha) {
    final Matrix4 m = new Matrix4.identity();
    m._m4storage[4] = math.tan(alpha);
    return m;
}

Matrix4.skewY()

      skewY() 是沿 y 轴方向斜切；

transform: Matrix4.skewY(pi / 6),

      分析源码，四阶矩阵中，第一行第二列元素对应斜切值，即三角函数中 tan；

factory Matrix4.skewY(double beta) {
    final Matrix4 m = new Matrix4.identity();
    m._m4storage[1] = math.tan(beta);
    return m;
}

Matrix4.skew()

      skew() 是沿 x / y 轴方向斜切；

transform: Matrix4.skew(pi / 6, pi / 6),

      分析源码，四阶矩阵中，将上述两个元素结合展示效果；

factory Matrix4.skew(double alpha, double beta) {
    final Matrix4 m = new Matrix4.identity();
    m._m4storage[1] = math.tan(beta);
    m._m4storage[4] = math.tan(alpha);
    return m;
}

组合构造

Matrix4.compose()

      Matrix4.compose() 可以将平移/旋转/缩放共同组合操作绘制；

transform: Matrix4.compose(v.Vector3(10.0, 10.0, 10.0), v.Quaternion.random(math.Random(10)), v.Vector3(1.5, 1.0, 1.0)),

      分析源码，三个参数分别对应平移量/旋转量/缩放量；旋转量用到了欧拉旋转，小菜还不是很理解，只是在测试中用了 v.Quaternion.random() 的一个构造方法，还有待深入探索；

factory Matrix4.compose(
        Vector3 translation, Quaternion rotation, Vector3 scale) =>
    new Matrix4.zero()
      ..setFromTranslationRotationScale(translation, rotation, scale);

      Matirx4 涉及的范围很广泛，还有很多方法小菜没有研究到，只是尝试了一些常用的构造方法，若有错误的地方请多多指导！