题目描述
鼹鼠是一种很喜欢挖洞的动物，但每过一定的时间，它还是喜欢把头探出到地面上来透透气的。根据这个特点阿牛编写了一个打鼹鼠的游戏：在一个n*n的网格中，在某些时刻鼹鼠会在某一个网格探出头来透透气。你可以控制一个机器人来打鼹鼠，如果i时刻鼹鼠在某个网格中出现，而机器人也处于同一网格的话，那么这个鼹鼠就会被机器人打死。而机器人每一时刻只能够移动一格或停留在原地不动。机器人的移动是指从当前所处的网格移向相邻的网格，即从坐标为（i,j）的网格移向(i-1, j),(i+1, j),(i,j-1),(i,j+1)四个网格，机器人不能走出整个n*n的网格。游戏开始时，你可以自由选定机器人的初始位置。
现在知道在一段时间内，鼹鼠出现的时间和地点，请编写一个程序使机器人在这一段时间内打死尽可能多的鼹鼠。
输入输出格式
输入格式：
从文件input.txt中读入数据，文件第一行为n（n<=1000）, m（m<=10000），其中m表示在这一段时间内出现的鼹鼠的个数，接下来的m行中每行有三个数据time,x,y表示有一只鼹鼠在游戏开始后time个时刻，在第x行第y个网格里出现了一只鼹鼠。Time按递增的顺序给出。注意同一时刻可能出现多只鼹鼠，但同一时刻同一地点只可能出现一只鼹鼠。
输出格式：
输出文件output.txt中仅包含一个正整数，表示被打死鼹鼠的最大数目。
输入输出样例
2 2 1 1 1 2 2 2
1
吐槽
昨晚打Cf，%%%xmk国家队大佬1h16minAK。C、D、E全可以用DP，然而一题都没想出来，赛后请教C题还被大神BS，RP++。决定这段时间就刷一些DP吧。
一道题，不管怎么改都改不对时——“不如回～头再看一眼题～面”。55555……对于每只鼹鼠的输入是t x y，我愣是以为是x y t，结果不断地找各种博客上的ac代码来比对，两个小时过去了，愣是没发现，看看题面——“每行有三个数据time,x,y”，我…………
明天高考假就没了，快10点了，我的假期作业还没动……
这题正常解法(第一份代码)
解题思路
和最长上升子序列很像，用f[i]表示如果要打第i只鼹鼠，那么前i只鼹鼠中总共能打几只。转移的条件是时间足够，两只鼹鼠的曼哈顿距离要小于等于它们出现的时间差，因为机器人速度为1。$O(n^2)$过n=10000，卡常的节奏啊，我的最慢的点没开O2跑了520ms。
另一种神奇的优化是第二份代码，最慢的点也在20ms以内，目前还没搞懂
源代码
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; int n,m,ans=0; int f[10010]={0}; int x[10010],y[10010],t[10010]; int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&t[i],&x[i],&y[i]),f[i]=1;//这两句可以放到下面那个循环的开头 for(int i=1;i<=m;i++) { for(int j=i-1;j>0;j--) { if(abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j])<=t[i]-t[j]) f[i]=max(f[j]+1,f[i]); } ans=max(ans,f[i]); } printf("%d",ans); return 0; }
加了神奇优化的代码 来源
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #define N 10005 using namespace std; int n,m,ans; int f[N],t[N],x[N],y[N],mx[N]; int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&t[i],&x[i],&y[i]); f[1]=1;mx[1]=1; for(int i=2;i<=m;i++) { f[i]=1; for(int j=i-1;j>=1;j--) { if(mx[j]+1<=f[i])break; if(f[j]+1>f[i]) if(abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j])<=t[i]-t[j]) f[i]=f[j]+1; } mx[i]=max(f[i],mx[i-1]); if(f[i]>ans)ans=f[i]; } printf("%d",ans); return 0; }
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