数学期望

• X 为随机变量，它不会出现在函数的具体表示中，而是在抽象的表示中，也就是说会出现在\(E(X)\)，这个X不会出现在$E(X) = $的右侧，在右侧中X要对应的使用x来替代。在P，E中放的一定是随机变量，是大写的字母，这才符合概率论。
• 密度函数对R的积分为1。
• 离散的情况不会使用到积分，但是在连续的情况一定会使用到积分，所有如果我们有了一个密度函数，则暗示着是连续的，如果没有则是离散的；这也为我们记忆一些公式提供了方便，我们首先考虑记忆密度函数，如果这个分布是离散的，如泊松分布，则记忆分布函数。
• 连续性数学期望\(E(X) = \int_{-\infty}^{\infty}{xf(x)}\)，数学期望为随机变量乘以密度函数，在右侧X转为x。
• 泊松分布是离散的，因为泊松分布表示的是事件发生的次数，而次数是离散的，所有在推\(E(X)\)的时候我们使用离散的数学期望公式，分布函数为\(P(X) = {\lambda^{k}\over{k!}}\lambda^{k}\)
• 指数分布是两件事情发生的平均间隔时间，时间是连续变量，所以指数分布是一种连续随机变量的分布，正态分布也是连续的。
• 均匀分布，不要参考书上的，均匀分布的概率密度函数就是
  \[ f(x) = \begin{cases} {1 \over S_D} & a < x < b \\ 0 & others \end{cases} \]