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斯坦福凸优化课程Video2.4

2018-03-11 815
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notebook: 6- 英文课程-14-convex optimization
---

斯坦福凸优化课程Video2-4

超平面分离理论

如果两个集合是可分离的凸集那么可以满足下面的条件。

img_c343407f121c325220b4818743cd3d51.png

在这个条件下，我们画出的图像是这样的：

img_232dea7468798d9f79ca7d56dd92c9c7.png

可以看到，如上图所示的，如果可以用一条直线，超平面，将两个集合划分开来，那么称两个集合为可分离集合。

也同时可以称，直线$ x | a^Tx=b $可以分离C和D。

支持超平面原理

支持超平面是满足方程
img_0df90efe65545c0545127bdebf2330b9.png
的x0是集合c的边界点

img_77f52b03414f978dcf671251dbc13d03.png

如果c是凸的，那么在所有的c的边界点都存在支持超平面。

双锥和广泛不等式

我们先看双锥的定义，双锥是满足如下方程的等式

img_047119e21eb2db37a301321ab38a19e0.png

我们看这幅图，如果我们有一个锥k和一个向量y，那么那么对于我们的向量y的锥
img_68623e247167979f4b07fd2189dd8bea.png

邻泽居士
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