应用统计学与R语言实现学习笔记(三)——描述性统计

简介: 版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/ESA_DSQ/article/details/71190387 Chapter 3 Descriptive Statistics本篇是第三章,内容是描述性统计。
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Chapter 3 Descriptive Statistics

本篇是第三章,内容是描述性统计。同时在这一章会开始渗透R语言的相关内容。但整体还是以理论为主。

1.数据的预处理

本章正式进入统计学的一大分支——描述统计。
很多人会疑惑做一个Project或者写一篇Paper,最难的是什么?我曾经不止一次说过,最难的是数据。数据收集完成,项目完成了50%。而数据收集完成之后,很多人就会马上开始进行数据处理和分析,事实上这是不对的。因为你不清楚你的数据是否有问题(什么问题都有可能,会导致你的分析出现各种问题)。所以你拿到数据后的第一步,应该是对数据做预处理,或者用大数据时代的话——叫数据清洗或者ETL(Extract-Transform-Load),我想预处理还会占掉Project花费时间的20%吧。
那么接下来先介绍下预处理的内容。
数据预处理:

  • 数据审核
  • 数据筛选
  • 数据排序
  • 数据透视

数据审核,包括直接数据的完整性审核以及准确性审核(是否客观),间接数据的适用性审核以及时效性审核;数据筛选,就是对于数据里面的异常值(存在错误,不符合调查要求等),在现在来说就是dirty data(脏数据),将这些数据剔除;数据排序,事实上数据排序更多的目的还是为了更方便地发现异常值,是做数据清洗的手段;数据透视,借鉴于Excel里的数据透视表,事实上就是数据的重铸,融合和汇总,从而得到我们需要的数据。
总的来说,前期预处理需要对数据进行排序、汇总和观察发现相关的数据异常值等。在这个阶段,不喜编程的同学推荐用Excel来做数据预处理(通过数据透视图、替换数据、排序、Countif等工具和Excel函数高效完成预处理),更高级的一般可以考虑用R、Python等编程语言进行清洗预处理,或者像在数据库里用SQL语句也是可以的。
响应一下本部分的标题,R语言实现,交代几个简单的语句进行数据清洗。

#x为数据框、数组或矩阵,通过summary可以获取平均值、中位数、四分位数等,如果有缺失数据,则会显示NAN等。
summary(x)

#表示y是按照x的第一行先升序排列,然后再按x的第二列降序排列得到的数据,-表示降序。
y<-x[order(x[1],-x[2)]

#去除NA所在行和列
y<-na.omit(x)

2.数据的整理与展示

这部分的数据整理是在预处理完毕后,根据我们需要对数据进行整理和简单可视化(多画图,多可视化,你能发现很多事情)。那么第一步就是先把我们的数据类型搞清楚。因为不同类型数据,整理方式不同。
对于分类数据和顺序数据主要是分类整理。
对于数值数据主要是做分组整理。

  • 分类数据的整理核心就是计算频数、比例、百分比、比率,一般可视化用条形图(柱状图)。此外还可以考虑使用帕累托图。帕累托图(Pareto chart)是以意大利经济学家V.Pareto的名字而命名的。这是一个双坐标轴图,一侧纵坐标是频率,另一侧纵坐标是累计频率。是在条形图基础上加上一条折线图(累计频率曲线)。通常用帕累托图来表示,就是研究事物特征是否存在二八定律(20/80规律,典型案例:20%的人拥有80%的财富)。
    除此之外,分类型数据还可以用饼图来进行可视化。
  • 顺序数据则一般选用累计频率曲线和环状图进行可视化。
  • 数值型数据的可视化方式是最多的。主要包括了直方图、折线图(频数多边形图)、打点图、茎叶图、箱线图、线图(时间序列数据)、双变量问题(二维散点图与散点图矩阵)、三变量问题(三维散点图或气泡图)、多变量问题(雷达图)。

其中这里面有一个直方图分组使用的经验公式。

K=1+lgnlg2

K为组数,n为样本数。确定组数,通过极差和组数求组距即可分组。
这部分有很多可视化内容,暂时就不在这部分讲述了(第14章会重点讲解几个典型的可视化方式的R语言绘制)。
最后小结下数据可视化的内容。
  • 品质数据——先制作汇总表,然后可以采用条形图、饼图、环状图可视化;
  • 数值数据中的原始数据——茎叶图、箱线图可视化;
  • 数值数据中的分组数据——直方图、折线图;
  • 数值数据中的时间序列数据——线图;
  • 数值数据中的多元数据——散点图、气泡图、雷达图。

此外对于图表可视化来说,好的图表可视化应当具有如下特征:

  • 显示数据;
  • 让读者把注意力集中在图表的内容上,而不是制作图表的程序上;
  • 强调数据之间的比较;
  • 服务于一个明确的目的;
  • 有对图表的统计描述和文字说明。

鉴别图表优劣的准则:

  • 精心设计、 有助于洞察问题的实质;
  • 使复杂的观点得到简明、 确切、 高效的阐述;
  • 能在最短的时间内以最少的笔墨给读者提供最大量的信息;
  • 表述数据的真实情况, 避免歪曲。

当然图表可视化不仅仅只有R,Excel、SPSS、Tableau都可以使用。

3.数据的概括性度量

当你面对一堆数据时,你还是不知道从何下手,因为我们不可能强行记住每个数据,然后在脑海里对各个数据的分布进行比较,所以科学家们在处理数据的时候,都希望用数据规模尽可能少的一个指标去描述数据尽可能多的信息。那么从数据的角度出发,针对数据分布的不同方面,科学家们也都找出了不相同的指标来进行描述。
简单来说,数据分布包括了集中趋势、离散程度、分布形状三个方面的内容。

  • 集中趋势:众数、中位数、平均数;
  • 离散程度:异众比率、四分位差、极差、方差或标准差、离散系数;
  • 分布形状:偏态系数、峰态系数。

集中趋势的几个指标想必大家较为清楚,就不展开详述了。而离散程度中极差、方差和标准差也是如此,同上,不过单独解释下自由度的概念(一组数据中可以自由取值的数据的个数,与附加给独立观测值的约束或限制的个数
有关,比如三个数据的均值已经知道,知道其中两个数据,第三个数据是固定的,也就是说在添加了均值这个约束之后,观测数据自由取值的个数是n-1=2个)。这里重点解释异众比率,四分位差、离散系数、偏态系数和峰态系数。
异众比率——从字面理解即可,非众数的比率。也就是——不是众数的组的频数占总频数的比率。
四分位差——上四分位数减去下四分位数。
离散系数——也就是标准差系数,即用标准差除以平均值。
偏态系数——用来描述数据分布特征(分布偏斜程度)的系数,该系数>0为右偏分布,<0为左偏分布,=0为对称分布。
峰态系数——用来描述数据分布特征(分布扁平程度)的系数,该系数>0为尖峰分布,<0为扁平分布,=0为扁平峰度适中。
最后单列出以上部分指标的公式(有数学恐惧症的同学请跳过):
中位数:

x((n+1)/2)n
(x(n/2)+x(n/2)+1)/2n

四分位数:
QL=n4,QU=3n4

QL=n+14,QU=3n+14

Q=[n+12]+12

QL=n+34,QU=3n+14

平均数:
x¯=ni=1xin(),x¯=ki=1Mifin()

Gm=i=1n(1+xi)n1()

异众比率:
vr=1fmfi

极差:
R=max(xi)min(xi)

四分位差:
Qd=QUQL

平均差:
Md=ni=1|xix¯|n
Md=ki=1|Mix¯|fin

总体方差:
σ2=Ni=1(xiμ)2n
σ2=ki=1(Miμ)2fin

总体标准差:
σ=Ni=1(xiμ)2n
σ=ki=1(Miμ)2fin

样本方差:
s2=Ni=1(xiμ)2n1
s2=ki=1(Miμ)2fin1

样本标准差:
s=Ni=1(xiμ)2n1
s=ki=1(Miμ)2fin1

标准分数:
zi=xix¯s

标准差系数:
vs=sx¯

偏态系数:
SK=n(xix¯)3(n1)(n2)s3
SK=ki=1(Mix¯)3fins3

峰态系数:
K=n(n+1)(xix¯)43[(xix¯)2]2(n1)(n1)(n2)(n3)s4
K=ki=1(Mix¯)4fins43
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