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题意：无源无汇，并且每条边的容量有上下界限的网络流问题！既然无源无汇，那么素有的节点都应该满足“入流==出流”！
输出每一条边的流量，使得满足上面的条件。（如果u->v有流量，那么v->u就不会有流量）
思路：如果增加了源点s和汇点t，对于u->v（下限为l， 上限为f） 将这一条边拆成3条，s->v(容量为l)， u->v(容量为f-l)
u->t(容量为l)这样就变成了每一个点的流入或者流出的流量至少是b！然后从s->t走一遍最大流，如果所有的附件边都已经
满载，则就是所有s->v的边和u->t的边（或者只判断其中一者就可以），那么就存在答案！
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 205
#define M 500000
using namespace std;
struct EDGE{
int v, cap, tot, nt, b;
EDGE(){};
EDGE(int v, int cap, int nt, int b) : v(v), cap(cap), nt(nt), b(b), tot(cap){}
};
EDGE edge[M];
int n, m;
int first[N];
int pre[N], d[N];
int sz;
int s, t;
int full, fout;
void addEdge(int u, int v, int b, int cap){
edge[sz] = (EDGE(v, cap, first[u],b));
first[u] = sz++;
edge[sz] = (EDGE(u, 0, first[v], 0));
first[v] = sz++;
edge[sz] = (EDGE(v, b, first[s], 0));
first[s] = sz++;
edge[sz] = (EDGE(s, 0, first[v], 0));
first[v] = sz++;
edge[sz] = (EDGE(t, b, first[u], 0));
full += b;
first[u] = sz++;
edge[sz] = (EDGE(u, 0, first[t], 0));
first[t] = sz++;
}
bool bfs(){
queue<int>q;
memset(d, 0, sizeof(d));
d[s] = 1;
q.push(s);
while(!q.empty()){
int u = q.front(); q.pop();
for(int i = first[u]; ~i; i = edge[i].nt){
int v = edge[i].v;
if(!d[v] && edge[i].cap >0){
d[v] = d[u] + 1;
q.push(v);
}
}
}
if(d[t] == 0) return false;
return true;
}
int dfs(int u, int totf){
int ff;
if( u == t) return totf;
int flow = 0;
for(int i = first[u]; ~i && totf > flow; i = edge[i].nt){
int v = edge[i].v;
int cap = edge[i].cap;
//流入u节点的当前总的流量为totf，可以得到 u->v1, u->v2, u->v3....这些路径上的最大流的和为flow+=f（u->vi）
//f(u->vi)表示u节点沿着vi节点方向的路径上的最大流；如果u->vi+1的容量为wi+1，那么u->vi+1所允许流过的最大
//的流量就是 min(totf - cost, wi+1)了！
if(d[v] == d[u] + 1 && cap > 0 ){
ff = dfs(v, min(totf - flow, cap));
if(ff){
edge[i].cap -= ff;
edge[i^1].cap += ff;
flow += ff;
}
else
d[v] = -1;//表示v这个点无法在继续增广下去了
}
}
return flow;//返回从u节点向外流出的最大流量！
}
bool Dinic(){
while(bfs())
fout += dfs(0, INF);//这一块没想到写成while（dfs（））会超时....
if( fout != full) return false;
return true;
}
int main(){
scanf("%d%d", &n, &m);
memset(first, -1, sizeof(first));
sz = 0;
fout = full = 0;
s = 0; t = n+1;
int u, v, l, f;
for(int i = 1; i <= m; ++i){
scanf("%d%d%d%d", &u, &v, &l, &f);
addEdge(u, v, l, f-l);
}
if(!Dinic()){
printf("NO\n");
return 0;
}
printf("YES\n");
for(int i = 1; i <= m; ++i){
int j = (i-1)*6;
printf("%d\n", edge[j].tot - edge[j].cap + edge[j].b);//输出这条边实际流过的流量+下限
}
return 0;
}
本文转自 小眼儿 博客园博客，原文链接：http://www.cnblogs.com/hujunzheng/p/4006435.html，如需转载请自行联系原作者
