PHP实现二叉树的深度优先遍历(前序、中序、后序)和广度优先遍历(层次) 转载陈小龙哈2017

简介:

http://blog.csdn.net/baidu_30000217/article/details/52953127

前言:

深度优先遍历:对每一个可能的分支路径深入到不能再深入为止,而且每个结点只能访问一次。要特别注意的是,二叉树的深度优先遍历比较特殊,可以细分为先序遍历、中序遍历、后序遍历。具体说明如下:

  • 前序遍历:根节点->左子树->右子树

  • 中序遍历:左子树->根节点->右子树

  • 后序遍历:左子树->右子树->根节点

广度优先遍历:又叫层次遍历,从上往下对每一层依次访问,在每一层中,从左往右(也可以从右往左)访问结点,访问完一层就进入下一层,直到没有结点可以访问为止。

例如对于一下这棵树:

这里写图片描述

深度优先遍历:

  • 前序遍历:10 8 7 9 12 11 13

  • 中序遍历:7 8 9 10 11 12 13

  • 后序遍历:7 9 8 11 13 12 10

广度优先遍历:

  • 层次遍历:10 8 12 7 9 11 13

二叉树的深度优先遍历的非递归的通用做法是采用栈,广度优先遍历的非递归的通用做法是采用队列。

深度优先遍历:

1、前序遍历:

    /**      * 前序遍历(递归方法)      */     private function pre_order1($root)     {        if (!is_null($root)) {            //这里用到常量__FUNCTION__,获取当前函数名,好处是假如修改函数名的时候,里面的实现不用修改             $function = __FUNCTION__;             echo $root->key . " ";            $this->$function($root->left);            $this->$function($root->right);         }     }    /**      * 前序遍历(非递归方法)      * 因为当遍历过根节点之后还要回来,所以必须将其存起来。考虑到后进先出的特点,选用栈存储。      */     private function pre_order2($root)     {        //        $stack = new splstack();         //        $stack->push($root);         //        while(!$stack->isEmpty()){         //            $node = $stack->pop();         //            echo $node->key.' ';         //            if(!is_null($node->right)){         //                $stack->push($node->right);         //            }         //            if(!is_null($node->left)){         //                $stack->push($node->left);         //            }         //        }         if (is_null($root)) {            return;         }        $stack = new splstack();        $node = $root;        while (!is_null($node) || !$stack->isEmpty()) {            while (!is_null($node)) {                //只要结点不为空就应该入栈保存,与其左右结点无关                 $stack->push($node);                 echo $node->key . ' ';                $node = $node->left;             }            $node = $stack->pop();            $node = $node->right;         }     }    //前序遍历     public function PreOrder()     {        // 所在对象中的tree属性保存了一个树的引用         //     $this->pre_order1($this->tree->root);         $this->pre_order2($this->tree->root);     }123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960

说明:1、我将所有的遍历方法都封装在一个类 traverse 里面了。2、pre_order2方法中,在使用栈的过程中,我使用的是PHP标准库SPL提供的splstack,如果你们习惯使用数组的话,可以使用 array_push() 和array_pop() 模拟实现。

2、中序遍历:

    /**      * 中序遍历(递归方法)      */     private function mid_order1($root)     {        if (!is_null($root)) {            $function = __FUNCTION__;            $this->$function($root->left);             echo $root->key . " ";            $this->$function($root->right);         }     }    /**      * 中序遍历(非递归方法)      * 因为当遍历过根节点之后还要回来,所以必须将其存起来。考虑到后进先出的特点,选用栈存储。      */     private function mid_order2($root)     {        if (is_null($root)) {            return;         }        $stack = new splstack();        $node = $root;        while (!is_null($node) || !$stack->isEmpty()) {            while (!is_null($node)) {                $stack->push($node);                $node = $node->left;             }            $node = $stack->pop();             echo $node->key . ' ';            $node = $node->right;         }     }    //中序遍历     public function MidOrder()     {        //        $this->mid_order1($this->tree->root);         $this->mid_order2($this->tree->root);     }123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142

3、后序遍历:

    /**      * 后序遍历(递归方法)      */     private function post_order1($root)     {        if (!is_null($root)) {            $function = __FUNCTION__;            $this->$function($root->left);            $this->$function($root->right);             echo $root->key . " ";         }     }    /**      * 后序遍历(非递归方法)      * 因为当遍历过根节点之后还要回来,所以必须将其存起来。考虑到后进先出的特点,选用栈存储。      * 由于在访问了左子节点后怎么跳到右子节点是难点,这里使用一个标识lastVisited来标识上一次访问的结点      */     private function post_order2($root)     {        if (is_null($root)) {            return;         }        $node = $root;        $stack = new splstack();        //保存上一次访问的结点引用         $lastVisited = NULL;        $stack->push($node);        while(!$stack->isEmpty()){            $node = $stack->top();//获取栈顶元素但不弹出             if(($node->left == NULL && $node->right == NULL) || ($node->right == NULL && $lastVisited == $node->left) || ($lastVisited == $node->right)){                 echo $node->key.' ';                $lastVisited = $node;                $stack->pop();             }else{                if($node->right){                    $stack->push($node->right);                 }                if($node->left){                    $stack->push($node->left);                 }             }         }     }    //后序遍历     public function PostOrder()     {        //        $this->post_order1($this->tree->root);         $this->post_order2($this->tree->root);     }1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515212345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152

广度优先遍历:

1、层次遍历:

    /**      * 层次遍历(递归方法)      * 由于是按层逐层遍历,因此传递树的层数      */     private function level_order1($root,$level){        if($root == NULL || $level < 1){            return;         }        if($level == 1){             echo $root->key.' ';            return;         }        if(!is_null($root->left)){            $this->level_order1($root->left,$level - 1);         }        if(!is_null($root->right)){            $this->level_order1($root->right,$level - 1);         }     }    /**      * 层次遍历(非递归方法)      * 每一层从左向右输出 元素需要储存有先进先出的特性,所以选用队列存储。      */     private function level_order2($root){        if(is_null($root)){            return;         }        $node = $root;        //利用队列实现//        $queue = array();//        array_push($queue,$node);////        while(!is_null($node = array_shift($queue))){//            echo $node->key.' ';//            if(!is_null($node->left)){//                array_push($queue,$node->left);//            }//            if(!is_null($node->right)){//                array_push($queue,$node->right);//            }//        }         $queue = new splqueue();        $queue->enqueue($node);        while(!$queue->isEmpty()){            $node = $queue->dequeue();             echo $node->key.' ';            if (!is_null($node->left)) {                $queue->enqueue($node->left);             }            if (!is_null($node->right)) {                $queue->enqueue($node->right);             }         }     }    //层次遍历     public function LevelOrder(){//        $level = $this->getdepth($this->tree->root);//        for($i = 1;$i <= $level;$i ++){//            $this->level_order1($this->tree->root,$i);//        }         $this->level_order2($this->tree->root);     }    //获取树的层数     private function getdepth($root){        if(is_null($root)){            return 0;         }        $left = getdepth($root -> left);        $right = getdepth($root -> right);        $depth = ($left > $right ? $left : $right) + 1;        return $depth;     }1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787912345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970717273747576777879

说明:level_order2方法中,在使用队列的过程中,我使用的是php标准库SPL提供的splqueue,如果你们习惯使用数组的话,可以使用 array_push() 和array_shift() 模拟实现。

使用:

现在我们来看看客户端代码:

class Client{     public static function Main()     {         try {            //实现文件的自动加载             function autoload($class)             {                 include strtolower($class) . '.php';             }             spl_autoload_register('autoload');            $arr = array(10, 8, 12, 7, 9, 11, 13);            $tree = new Bst();//            $tree = new Avl();//            $tree = new Rbt();             $tree->init($arr);            $traverse = new traverse($tree);            $traverse->PreOrder();//            $traverse->MidOrder();//            $traverse->PostOrder();//            $traverse->LevelOrder();         } catch (Exception $e) {            echo $e->getMessage();         }     } } CLient::Main();12345678910111213141516171819202122232425262728293031321234567891011121314151617181920212223242526272829303132

补充: 
1. 在客户端中所使用的三个类 Bst、Avl、Rbt 大家可以参考我的其他三篇博客:《PHP二叉树(一):二叉搜索树》《 PHP二叉树(二):平衡二叉树(AVL)》《PHP二叉树(三):红黑树》 
2. 为什么我推荐大家使用SPL标准库中提供的splstack和splqueue呢?这是我在某一篇文章中看到的:虽然我们可以使用传统的变量类型来描述数据结构,例如用数组来描述堆栈(Strack)– 然后使用对应的方式 pop 和 push(array_pop()、array_push()),但你得时刻小心,因为毕竟它们不是专门用于描述数据结构的 – 一次误操作就有可能破坏该堆栈。而 SPL 的 SplStack 对象则严格以堆栈的形式描述数据,并提供对应的方法。同时,这样的代码应该也能理解它在操作堆栈而非某个数组,从而能让你的同伴更好的理解相应的代码,并且它更快。原文地址:PHP SPL,遗落的宝石 
3. 本篇博客有参考: 《数据结构(六)——二叉树 前序、中序、后序、层次遍历及非递归实现 查找、统计个数、比较、求深度的递归实现》《二叉树的深度优先遍历和广度优先遍历》

本文转自  陈小龙哈   51CTO博客,原文链接:http://blog.51cto.com/chenxiaolong/1959144
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