位移动运算符:
<<表示左移, 左移一位表示原来的值乘2.
例如：3 <<2(3为int型)
1）把3转换为二进制数字0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011，
2）把该数字高位(左侧)的两个零移出，其他的数字都朝左平移2位，
3）在低位(右侧)的两个空位补零。则得到的最终结果是0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100，
转换为十进制是12。
同理,>>表示右移. 右移一位表示除2.
位运算:
位运算符包括: 与（&）、非（~）、或（|）、异或（^）
&：当两边操作数的位同时为1时，结果为1，否则为0。如1100&1010=1000
| ：当两边操作数的位有一边为1时，结果为1，否则为0。如1100|1010=1110
~：0变1,1变0
^：两边的位不同时，结果为1，否则为0.如1100^1010=0110
位运算与位移动运行符的一个场景:
HashMap的功能是通过“键(key)”能够快速的找到“值”。下面我们分析下HashMap存数据的基本流程：
1、 当调用put(key,value)时，首先获取key的hashcode，int hash = key.hashCode();
2、 再把hash通过一下运算得到一个int h.
hash ^= (hash >>> 20) ^ (hash >>> 12);
int h = hash ^ (hash >>> 7) ^ (hash >>> 4);
为什么要经过这样的运算呢？这就是HashMap的高明之处。先看个例子，一个十进制数32768(二进制1000 0000 0000 0000)，经过上述公式运算之后的结果是35080(二进制1000 1001 0000 1000)。看出来了吗？或许这样还看不出什么，再举个数字61440(二进制1111 0000 0000 0000)，运算结果是65263(二进制1111 1110 1110 1111)，现在应该很明显了，它的目的是让“1”变的均匀一点，散列的本意就是要尽量均匀分布。
3、 得到h之后，把h与HashMap的承载量（HashMap的默认承载量length是16，可以自动变长。在构造HashMap的时候也可以指定一个长 度。这个承载量就是上图所描述的数组的长度。）进行逻辑与运算，即 h & (length-1)，这样得到的结果就是一个比length小的正数，我们把这个值叫做index。其实这个index就是索引将要插入的值在数组中的 位置。第2步那个算法的意义就是希望能够得出均匀的index，这是HashTable的改进，HashTable中的算法只是把key的 hashcode与length相除取余，即hash % length，这样有可能会造成index分布不均匀。还有一点需要说明，HashMap的键可以为null，它的值是放在数组的第一个位置。
4、 我们用table[index]表示已经找到的元素需要存储的位置。先判断该位置上有没有元素（这个元素是HashMap内部定义的一个类Entity， 基本结构它包含三个类，key，value和指向下一个Entity的next）,没有的话就创建一个Entity<K,V>对象，在 table[index]位置上插入，这样插入结束；如果有的话，通过链表的遍历方式去逐个遍历，看看有没有已经存在的key，有的话用新的value替 换老的value；如果没有，则在table[index]插入该Entity，把原来在table[index]位置上的Entity赋值给新的 Entity的next，这样插入结束。
下面讲解一下原码->反码->补码之间的相互关系
[-3]反=[10000011]反=11111100
原码 反码
负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反之后在末位再加1。
[-3]补=[10000011]补=11111101
原码 补码
也就是说原码转换成补码是先原码 反码 最后+1成补码。位运算都是补码运算的，所以位运算后要再取反+1才得到真正的原码。
应用举例
(1) 判断int型变量a是奇数还是偶数
a&1 = 0 偶数
a&1 = 1 奇数
(2) 取int型变量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1
(3) 将int型变量a的第k位清0，即a=a&~(1 < <k)
(4) 将int型变量a的第k位置1， 即a=a ¦(1 < <k)
(5) int型变量循环左移k次，即a=a < <k ¦a>>16-k (设sizeof(int)=16)
(6) int型变量a循环右移k次，即a=a>>k ¦a < <16-k (设sizeof(int)=16)
(7)整数的平均值
对于两个整数x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，会产生溢出，因为 x+y 可能会大于INT_MAX，但是我们知道它们的平均值是肯定不会溢出的，我们用如下算法：
int average(int x, int y) //返回X,Y 的平均值
{
return (x&y)+((x^y)>>1);
}
(8)判断一个整数是不是2的幂,对于一个数 x >= 0，判断他是不是2的幂
boolean power2(int x)
{
return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)；
}
(9)不用temp交换两个整数
void swap(int x , int y)
{
x ^= y;
y ^= x;
x ^= y;
}
(10)计算绝对值
int abs( int x )
{
int y ;
y = x >> 31 ;
return (x^y)-y ; //or: (x+y)^y
}
(11)取模运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1)
(12)乘法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a * (2^n) 等价于 a < < n
(13)除法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a / (2^n) 等价于 a>> n
例: 12/8 == 12>>3
(14) a % 2 等价于 a & 1
(15) if (x == a) x= b;
else x= a;
等价于 x= a ^ b ^ x;
(16) x 的 相反数 表示为 (~x+1)
实例
功能 ¦ 示例 ¦ 位运算
----------------------+---------------------------+--------------------
去掉最后一位 ¦ (101101->10110) ¦ x >> 1
在最后加一个0 ¦ (101101->1011010) ¦ x < < 1
在最后加一个1 ¦ (101101->1011011) ¦ x < < 1+1
把最后一位变成1 ¦ (101100->101101) ¦ x ¦ 1
把最后一位变成0 ¦ (101101->101100) ¦ x ¦ 1-1
最后一位取反 ¦ (101101->101100) ¦ x ^ 1
把右数第k位变成1 ¦ (101001->101101,k=3) ¦ x ¦ (1 < < (k-1))
把右数第k位变成0 ¦ (101101->101001,k=3) ¦ x & ~ (1 < < (k-1))
右数第k位取反 ¦ (101001->101101,k=3) ¦ x ^ (1 < < (k-1))
取末三位 ¦ (1101101->101) ¦ x & 7
取末k位 ¦ (1101101->1101,k=5) ¦ x & ((1 < < k)-1)
取右数第k位 ¦ (1101101->1,k=4) ¦ x >> (k-1) & 1
把末k位变成1 ¦ (101001->101111,k=4) ¦ x ¦ (1 < < k-1)
末k位取反 ¦ (101001->100110,k=4) ¦ x ^ (1 < < k-1)
把右边连续的1变成0 ¦ (100101111->100100000) ¦ x & (x+1)
把右起第一个0变成1 ¦ (100101111->100111111) ¦ x ¦ (x+1)
把右边连续的0变成1 ¦ (11011000->11011111) ¦ x ¦ (x-1)
取右边连续的1 ¦ (100101111->1111) ¦ (x ^ (x+1)) >> 1
去掉右起第一个1的左边 ¦ (100101000->1000) ¦ x & (x ^ (x-1))
判断奇数 (x&1)==1
判断偶数 (x&1)==0
例如求从x位（高）到y位（低）间共有多少个1
public static int FindChessNum(int x, int y, ushort k)
{
int re = 0;
for (int i = y; i <= x; i++)
{
re += ((k >> (i - 1)) & 1);
}
return re;
}
<<表示左移, 左移一位表示原来的值乘2.
例如：3 <<2(3为int型)
1）把3转换为二进制数字0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011，
2）把该数字高位(左侧)的两个零移出，其他的数字都朝左平移2位，
3）在低位(右侧)的两个空位补零。则得到的最终结果是0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100，
转换为十进制是12。
同理,>>表示右移. 右移一位表示除2.
位运算:
位运算符包括: 与（&）、非（~）、或（|）、异或（^）
&：当两边操作数的位同时为1时，结果为1，否则为0。如1100&1010=1000
| ：当两边操作数的位有一边为1时，结果为1，否则为0。如1100|1010=1110
~：0变1,1变0
^：两边的位不同时，结果为1，否则为0.如1100^1010=0110
位运算与位移动运行符的一个场景:
HashMap的功能是通过“键(key)”能够快速的找到“值”。下面我们分析下HashMap存数据的基本流程：
1、 当调用put(key,value)时，首先获取key的hashcode，int hash = key.hashCode();
2、 再把hash通过一下运算得到一个int h.
hash ^= (hash >>> 20) ^ (hash >>> 12);
int h = hash ^ (hash >>> 7) ^ (hash >>> 4);
为什么要经过这样的运算呢？这就是HashMap的高明之处。先看个例子，一个十进制数32768(二进制1000 0000 0000 0000)，经过上述公式运算之后的结果是35080(二进制1000 1001 0000 1000)。看出来了吗？或许这样还看不出什么，再举个数字61440(二进制1111 0000 0000 0000)，运算结果是65263(二进制1111 1110 1110 1111)，现在应该很明显了，它的目的是让“1”变的均匀一点，散列的本意就是要尽量均匀分布。
3、 得到h之后，把h与HashMap的承载量（HashMap的默认承载量length是16，可以自动变长。在构造HashMap的时候也可以指定一个长 度。这个承载量就是上图所描述的数组的长度。）进行逻辑与运算，即 h & (length-1)，这样得到的结果就是一个比length小的正数，我们把这个值叫做index。其实这个index就是索引将要插入的值在数组中的 位置。第2步那个算法的意义就是希望能够得出均匀的index，这是HashTable的改进，HashTable中的算法只是把key的 hashcode与length相除取余，即hash % length，这样有可能会造成index分布不均匀。还有一点需要说明，HashMap的键可以为null，它的值是放在数组的第一个位置。
4、 我们用table[index]表示已经找到的元素需要存储的位置。先判断该位置上有没有元素（这个元素是HashMap内部定义的一个类Entity， 基本结构它包含三个类，key，value和指向下一个Entity的next）,没有的话就创建一个Entity<K,V>对象，在 table[index]位置上插入，这样插入结束；如果有的话，通过链表的遍历方式去逐个遍历，看看有没有已经存在的key，有的话用新的value替 换老的value；如果没有，则在table[index]插入该Entity，把原来在table[index]位置上的Entity赋值给新的 Entity的next，这样插入结束。
下面讲解一下原码->反码->补码之间的相互关系
[-3]反=[10000011]反=11111100
原码 反码
负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反之后在末位再加1。
[-3]补=[10000011]补=11111101
原码 补码
也就是说原码转换成补码是先原码 反码 最后+1成补码。位运算都是补码运算的，所以位运算后要再取反+1才得到真正的原码。
应用举例
(1) 判断int型变量a是奇数还是偶数
a&1 = 0 偶数
a&1 = 1 奇数
(2) 取int型变量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1
(3) 将int型变量a的第k位清0，即a=a&~(1 < <k)
(4) 将int型变量a的第k位置1， 即a=a ¦(1 < <k)
(5) int型变量循环左移k次，即a=a < <k ¦a>>16-k (设sizeof(int)=16)
(6) int型变量a循环右移k次，即a=a>>k ¦a < <16-k (设sizeof(int)=16)
(7)整数的平均值
对于两个整数x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，会产生溢出，因为 x+y 可能会大于INT_MAX，但是我们知道它们的平均值是肯定不会溢出的，我们用如下算法：
int average(int x, int y) //返回X,Y 的平均值
{
return (x&y)+((x^y)>>1);
}
(8)判断一个整数是不是2的幂,对于一个数 x >= 0，判断他是不是2的幂
boolean power2(int x)
{
return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)；
}
(9)不用temp交换两个整数
void swap(int x , int y)
{
x ^= y;
y ^= x;
x ^= y;
}
(10)计算绝对值
int abs( int x )
{
int y ;
y = x >> 31 ;
return (x^y)-y ; //or: (x+y)^y
}
(11)取模运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1)
(12)乘法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a * (2^n) 等价于 a < < n
(13)除法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a / (2^n) 等价于 a>> n
例: 12/8 == 12>>3
(14) a % 2 等价于 a & 1
(15) if (x == a) x= b;
else x= a;
等价于 x= a ^ b ^ x;
(16) x 的 相反数 表示为 (~x+1)
实例
功能 ¦ 示例 ¦ 位运算
----------------------+---------------------------+--------------------
去掉最后一位 ¦ (101101->10110) ¦ x >> 1
在最后加一个0 ¦ (101101->1011010) ¦ x < < 1
在最后加一个1 ¦ (101101->1011011) ¦ x < < 1+1
把最后一位变成1 ¦ (101100->101101) ¦ x ¦ 1
把最后一位变成0 ¦ (101101->101100) ¦ x ¦ 1-1
最后一位取反 ¦ (101101->101100) ¦ x ^ 1
把右数第k位变成1 ¦ (101001->101101,k=3) ¦ x ¦ (1 < < (k-1))
把右数第k位变成0 ¦ (101101->101001,k=3) ¦ x & ~ (1 < < (k-1))
右数第k位取反 ¦ (101001->101101,k=3) ¦ x ^ (1 < < (k-1))
取末三位 ¦ (1101101->101) ¦ x & 7
取末k位 ¦ (1101101->1101,k=5) ¦ x & ((1 < < k)-1)
取右数第k位 ¦ (1101101->1,k=4) ¦ x >> (k-1) & 1
把末k位变成1 ¦ (101001->101111,k=4) ¦ x ¦ (1 < < k-1)
末k位取反 ¦ (101001->100110,k=4) ¦ x ^ (1 < < k-1)
把右边连续的1变成0 ¦ (100101111->100100000) ¦ x & (x+1)
把右起第一个0变成1 ¦ (100101111->100111111) ¦ x ¦ (x+1)
把右边连续的0变成1 ¦ (11011000->11011111) ¦ x ¦ (x-1)
取右边连续的1 ¦ (100101111->1111) ¦ (x ^ (x+1)) >> 1
去掉右起第一个1的左边 ¦ (100101000->1000) ¦ x & (x ^ (x-1))
判断奇数 (x&1)==1
判断偶数 (x&1)==0
例如求从x位（高）到y位（低）间共有多少个1
public static int FindChessNum(int x, int y, ushort k)
{
int re = 0;
for (int i = y; i <= x; i++)
{
re += ((k >> (i - 1)) & 1);
}
return re;
}
