利用MATLAB进行数学建模

一、用给定的多项式，如y=x³-6x²+5x-3，产生一组数据(x_i,y_i，i=1,2,…,n),再在y_i上添加随机干扰(可用rand产生(0,1)均匀分布随机数,或用rands产生N(0,1)分布随机数)，然后用x_i和添加了随机干扰的y_i作的3次多项式拟合，与原系数比较。

分别作1、2、4、6次多项式拟合，比较结果，体会欠拟合、过拟合现象。

查找资料可知

作多项式f(x)=a1xm+ …+amx+am+1拟合,可利用已有程序:

a=polyfit(x,y,m)

多项式在x处的值y可用以下命令计算：              

y=polyval（a，x）

编写代码如下

运行结果：

f1 =

  43.2000 -148.8880

f2 =

  10.5000  -72.3000   89.9870

f4 =

   0.0000    1.0000   -6.0000   5.0000   -2.4130

f6 =

0.0000   -0.0000   0.0000    1.0000   -6.0000   5.0000   -2.4130

运行后，比较拟合后多项式和原式的系数，发现四次多项式系数与原系数比较接近，四次多项式的四次项系数很小。作图后，发现一次和二次多项式的图形与原函数的差别比较大，属于欠拟合的情况，而四次多项式比较符合。六次多项式属于过拟合的情况。

练习2  用电压V=10伏的电池给电容器充电，电容器上t时刻的电压为  ，其中V₀是电容器的初始电压，是充电常数。试由下面一组t，V数据确定V₀，。

分别应用非线性最小二乘拟合以及非线性回归命令求解，并作比较，体会统计回归与拟合方法的区别。

1. 用非线性最小二乘拟合求解：

两种方法确定的V₀，一样。

统计回归可以判断拟合的效果，用统计回归可以分析可靠性，而拟合只是对数据点的拟合,不能用数据说明拟合的可靠性，只能从图形来判别。

练习三

在某海域测得一些点(x,y)处的水深z由下表给出，船的吃水深度为5英尺，估计在矩形区域（75，200）*（-50，150）里的哪些地方船要避免进入。

用插值方法作海底曲面图.作出水深小于5的海域范围,即z=5的等高线.