MATLAB实现控制系统的根轨迹分析

要点

1、零极点图绘制
2、根轨迹图绘制
3、 rlocfind()函数
4、 sgrid()函数

实操

3-1

k=1;
num=[1 2 2];
den=conv([1,0],conv([1,4],conv([1,6],[1,4,4])));
[p,z]=pzmap(num,den)
G=zpk(z,p,k)
figure(1);pzmap(G)
figure(2);rlocus(G)
title('系统 G(s)=k(s+1)/s*(s-1)*(s^2+4*s+16)根轨迹图');

由图得分离点 d=-3.1，相应的根轨迹增益 k=1.81

由图得临界根轨迹增益kcr =492

3-2

num=[1 1];
den=conv([1,0],conv([1,-1],[1,4,16]));
rlocus(num,den)
[k,p]=rlocfind(num,den)

调用rlocfind()函数，求出系统与虚轴交点的K值，可得与虚轴交点的K值为34.0224，故系统稳定的K的范围为(0, 34.0224)

3-3

num=[1 1];
den=[1 4 2 9];
figure(1);rlocus(num,den)
title('Root Locus of 题 3-3');
k=1:0.5:10; 
figure(2);rlocus (num,den,k)

3-4

z=[];
p=[0 0 -2 -5];
k=[1];
[num,den]=zp2tf(z,p,k); 
figure(1);rlocus(num,den)
z1=[-0.5];
[num1,den1]=zp2tf(z1,p,k); 
figure(2);rlocus(num1,den1)

无论K取何值，系统都不稳定。

加入零点-0.5后，当K<47.5时，系统稳定。

分析：增加负零点后，系统根轨迹向S左半平面凹陷弯曲，，因此能够一定地增强系统稳定性。