问题描述:把一个正整数写成若干个正整数的和。比如4=3+1，2+2，2+1+1，1+1+1+1，再加上自己，就一共有5种分割方式。
思路:求解4的所有分割方式，实际上就是求分割中以4为最大值而且和为4的所有分割方式，可以用p[4][4]来表示。抽象出来，就是p[n][m],表示分割中以m为最大值而且和为n的所有分割方式。那么，就有以下几种情况。
1.第一步当然是n==m，所以第一个分割肯定是n本身了。最大值为n的分割肯定只有一个，所以接下来，就要求p[n][m-1]了。归纳出来：p[n][m]=p[n][m-1]+1;
2.从第一步m-1后，n肯定是大于m了。所以，p[n][m]的分割中，要么不含m，比如p[4][2],4可以分割成1+1+1+1,这就不含2。这样的话最大值就是1，也就是m-1，所以这种情况归纳出来就是p[n][m-1]；要么 含一个或以上m，比如2+2，这样的话p[n][m]=p[n-m][m],或者p[n-2m][m]......因为剔除掉若干个m，数目是一样的。
3.通过以上分析，可以很明显的看出这个程序可以用递归写出来。写递归，关键的一点就是递归结束的条件。在这里比较简单，就是p[n][1]=1,p[1][m]=1了。还要注意，n<m没什么意义，所以这里把n<m时的p[n][m]直接定义成p[n][n]；
归纳一下，递归的详细步骤如下:
1.n==1 || m==1 p[n][m]=1
2.n==m p[n][n]=p[n][m-1]+1
3.n>m p[n][m]=p[n][m-1]+p[n-m][m]
4.n<m p[n][m]=p[n][n]
代码如下:
1 #include <stdio.h>
2 #define MAX 1000
3
4 int p[MAX][MAX]={0};
5
6 //prototype
7 int process(int n,int m);
8
9 int main()
10 {
11 int n=4;
12 int result=process(n,n);
13 result=p[n][n];
14 printf("%d\n",result);
15 return 0;
16
17 }
18
19 int process(int n,int m)
20 {
21 if(n==1 || m==1) //p(n,1)=1,p(1,n)=1.
22 return (p[n][m]=1);
23 if(n<m)//when n is less than m,let m=n.
24 return (p[n][m]=process(n,n));
25 if(p[n][m]!=0)
26 return p[n][m];
27 if(n==m)
28 return (p[n][m]=1+process(n,m-1));
29 return (p[n][m]=process(n,m-1)+process(n-m,m));
30 }
本文转自NeilHappy 51CTO博客，原文链接：http://blog.51cto.com/neilhappy/1133840，如需转载请自行联系原作者
