图像放缩------双线性内插值

一：数学原理

在临近点插值的数学基础上，双线性插值，不是简单copy源像素的值，而是获取四个最邻

近目标像素的像素值乘以权重系数，简单的数学公式可以表示为:

D(x, y) = S(j, k) * a + S(j+1, k) *b + S(j+1,k+1) * c + S(j, K+1) * d             公式一

问题转化如何提取源像素的中四个临近点，根据临近点插值中从目标像素寻找最临近的源像

素点的方法:

Sx= Dx * (Sh/Dh) // row

Sy= Dy * (Sw/Dw) // column

公式的详细说明参见这里http://blog.csdn.net/jia20003/article/details/6907152

计算出来的值是浮点数坐标，分别取整数部分坐标为(j, k), 小数部分坐标为(t, u)

根据小数部分的(t,u)坐标，首先进行水平方向的权重计算得出

Q11 = S(j,k) * (1-t) + S(j, k+1) * t;

Q22 = S(j+1, k) * (1-t) + S(j+1,K+1) *t

利用Q11, Q22的值，进行垂直方向权重计算得出计算采样点值

D(x, y) = Q11*(1-u) + Q22 * u; 把Q11, Q22带入,最终有等式:

D(x, y) = S(j, k) *(1-t)*(1-u) + S(j, k+1)*t*(1-u) + S(j+1,k)*(1-t)*u + S(j+1,k+1)*t*u

从而得出四个对应的权重系数分别为:

a = (1-t)*(1-u)

b = (1-t)*u

c = t*u

d = t*(1-u)

带入公式一，即可得出目标像素的值。

二：双线性内插值算法优缺点

双线性内插值算法在图像的放缩处理中，具有抗锯齿功能, 是最简单和常见的图像放缩算法，但是双线性内插值算法没有考虑边缘和图像的梯度变化，相比之下双立方插值算法更好解决这些问题。

三：关键程序代码解析

根据目标像素坐标，计算采样点浮点数坐标的代码如下：

float rowRatio = ((float)srcH)/((float)destH);

float colRatio = ((float)srcW)/((float)destW);

double srcRow = ((float)row)*rowRatio;

double srcCol = ((float)col)*colRatio;

计算采样点的整数坐标和小数部分坐标代码如下：

double j = Math.floor(srcRow);

double t = srcRow – j

double k = Math.floor(srcCol);

double u = srcCol - k;

根据小数坐标(t,u)来计算四个相邻像素点权重系数代码如下：

double coffiecent1 = (1.0d-t)*(1.0d-u);

double coffiecent2 = (t)*(1.0d-u);

double coffiecent3 = t*u;

double coffiecent4 = (1.0d-t)*u;

处理边缘像素代码如下：

return x>max ? max : x<min? min : x;

四：程序运行效果如下

左边为源图像，右边为基于双线性内插值放大两倍以后的图像

五：双线性内插值JAVA算法代码