三角函数公式大全

倒数关系: 商的关系： 平方关系： 
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α 
（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”）  
  
诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。） 
sin（－α）＝－sinα
 cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα
 cot（－α）＝－cotα 
    
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα

 sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα

 sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα

 sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z) 
 
  
两角和与差的三角函数公式 万能公式 
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

              tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
             1－tanα ·tanβ

              tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
             1＋tanα ·tanβ 
         2tan(α/2)
sinα＝——————
       1＋tan2(α/2)

       1－tan2(α/2)
cosα＝——————
       1＋tan2(α/2)

       2tan(α/2)
tanα＝——————
      1－tan2(α/2)
 
  
半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式 
  
    
二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 
sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

         2tanα
tan2α＝—————
        1－tan2α

 sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

       3tanα－tan3α
tan3α＝——————
        1－3tan2α
 
    
三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 
                 α＋β       α－β
sinα＋sinβ＝2sin———·cos———
                  2          2
                 α＋β       α－β
sinα－sinβ＝2cos———·sin———
                  2          2
                 α＋β       α－β
cosα＋cosβ＝2cos———·cos———
                  2          2
                   α＋β       α－β
cosα－cosβ＝－2sin———·sin———
                    2          2            1
sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
           2
           1
cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]
           2
           1
cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
           2
              1
sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]
              2
 
  
化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）

本文转自loveme2351CTO博客，原文链接： http://blog.51cto.com/loveme23/7675 ，如需转载请自行联系原作者