在模式识别领域中，K-近邻算法（KNN算法）是一种用于分类和回归的非参数统计方法。
在这篇文章中，作者先详细介绍了K-近邻算法的基础知识，接着在Python 3中演示了约会网站配对实战和sklearn手写数字识别。形象生动，简明易懂。
在文章正式开始前，可能你需要这些信息——
Github代码获取：
https://github.com/Jack-Cherish/Machine-Learning/
Python版本： Python3.x
运行平台： Windows
IDE： Sublime text3
想入门的你还不快来上车。
一. 简单k-近邻算法
本文将从k-邻近算法的思想开始讲起，使用python3一步一步编写代码进行实战训练。并且，我也提供了相应的数据集，对代码进行了详细的注释。除此之外，本文也对sklearn实现k-邻近算法的方法进行了讲解。
实战实例：电影类别分类、约会网站配对效果判定、手写数字识别。
本文出现的所有代码和数据集，均可在我的github上下载，欢迎Follow、Star——
下载地址：
https://github.com/Jack-Cherish/Machine-Learning/tree/master/kNN
1.k-近邻法简介
k近邻法(k-nearest neighbor, k-NN)是1967年由Cover T和Hart P提出的一种基本分类与回归方法。
它的工作原理是：存在一个样本数据集合，也称作为训练样本集，并且样本集中每个数据都存在标签，即我们知道样本集中每一个数据与所属分类的对应关系。
输入没有标签的新数据后，将新的数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较，然后算法提取样本最相似数据(最近邻)的分类标签。一般来说，我们只选择样本数据集中前k个最相似的数据，这就是k-近邻算法中k的出处，通常k是不大于20的整数。
最后，选择k个最相似数据中出现次数最多的分类，作为新数据的分类。
举个简单的例子，我们可以使用k-近邻算法分类一个电影是爱情片还是动作片。
△ 表1.1 每部电影的打斗镜头数、接吻镜头数以及电影类型
表1.1 就是我们已有的数据集合，也就是训练样本集。这个数据集有两个特征，即打斗镜头数和接吻镜头数。除此之外，我们也知道每个电影的所属类型，即分类标签。用肉眼粗略地观察，接吻镜头多的，是爱情片。打斗镜头多的，是动作片。
以我们多年的看片经验，这个分类还算合理。如果现在给我一部电影，你告诉我这个电影打斗镜头数和接吻镜头数。
不告诉我这个电影类型，我可以根据你给我的信息进行判断，这个电影是属于爱情片还是动作片。而k-近邻算法也可以像我们人一样做到这一点，不同的地方在于，我们的经验更”牛逼”，而k-邻近算法是靠已有的数据。
比如，你告诉我这个电影打斗镜头数为2，接吻镜头数为102，我的经验会告诉你这个是爱情片，k-近邻算法也会告诉你这个是爱情片。
你又告诉我另一个电影打斗镜头数为49，接吻镜头数为51，我”邪恶”的经验可能会告诉你，这有可能是个”爱情动作片”，画面太美，我不敢想象。 (如果说，你不知道”爱情动作片”是什么？请评论留言与我联系，我需要你这样像我一样纯洁的朋友。)
但是k-近邻算法不会告诉你这些，因为在它的眼里，电影类型只有爱情片和动作片，它会提取样本集中特征最相似数据(最邻近)的分类标签，得到的结果可能是爱情片，也可能是动作片，但绝不会是”爱情动作片”。当然，这些取决于数据集的大小以及最近邻的判断标准等因素。
2.距离度量
我们已经知道k-近邻算法根据特征比较，然后提取样本集中特征最相似数据(最邻近)的分类标签。那么，如何进行比较呢？比如，我们还是以表1.1为例，怎么判断红色圆点标记的电影所属的类别呢？ 如图1.1所示。
△ 图1.1 电影分类
我们可以从散点图大致推断，这个红色圆点标记的电影可能属于动作片，因为距离已知的那两个动作片的圆点更近。k-近邻算法用什么方法进行判断呢？
没错，就是距离度量。这个电影分类的例子有2个特征，也就是在2维实数向量空间，可以使用我们高中学过的两点距离公式计算距离，如图1.2所示。
(101,20)->动作片(108,5)的距离约为16.55
(101,20)->动作片(115,8)的距离约为18.44
(101,20)->爱情片(5,89)的距离约为118.22
(101,20)->爱情片(1,101)的距离约为128.69
通过计算可知，红色圆点标记的电影到动作片 (108,5)的距离最近，为16.55。如果算法直接根据这个结果，判断该红色圆点标记的电影为动作片，这个算法就是最近邻算法，而非k-近邻算法。那么k-邻近算法是什么呢？k-近邻算法步骤如下：
计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离；
按照距离递增次序排序；
选取与当前点距离最小的k个点；
确定前k个点所在类别的出现频率；
返回前k个点所出现频率最高的类别作为当前点的预测分类。
比如，现在我这个k值取3，那么在电影例子中，按距离依次排序的三个点分别是动作片(108,5)、动作片(115,8)、爱情片(5,89)。在这三个点中，动作片出现的频率为三分之二，爱情片出现的频率为三分之一，所以该红色圆点标记的电影为动作片。
这个判别过程就是k-近邻算法。
3.Python3代码实现
我们已经知道了k-近邻算法的原理，那么接下来就是使用Python3实现该算法，依然以电影分类为例。
(1)准备数据集
对于表1.1中的数据，我们可以使用numpy直接创建，代码如下：
运行结果，如图1.3所示：
△ 图1.3 运行结果
(2)k-近邻算法
根据两点距离公式，计算距离，选择距离最小的前k个点，并返回分类结果。
运行结果，如图1.4所示：
△ 图1.4 运行结果
可以看到，分类结果根据我们的”经验”，是正确的，尽管这种分类比较耗时，用时1.4s。
到这里，也许有人早已经发现，电影例子中的特征是2维的，这样的距离度量可以用两 点距离公式计算，但是如果是更高维的呢？
对，没错。我们可以用欧氏距离(也称欧几里德度量)，如图1.5所示。我们高中所学的两点距离公式就是欧氏距离在二维空间上的公式，也就是欧氏距离的n的值为2的情况。
△ 图1.5 欧氏距离公式
看到这里，有人可能会问：“分类器何种情况下会出错？”或者“答案是否总是正确的？”答案是否定的，分类器并不会得到百分百正确的结果，我们可以使用多种方法检测分类器的正确率。此外分类器的性能也会受到多种因素的影响，如分类器设置和数据集等。
不同的算法在不同数据集上的表现可能完全不同。为了测试分类器的效果，我们可以使用已知答案的数据，当然答案不能告诉分类器，检验分类器给出的结果是否符合预期结果。
通过大量的测试数据，我们可以得到分类器的错误率-分类器给出错误结果的次数除以测试执行的总数。
错误率是常用的评估方法，主要用于评估分类器在某个数据集上的执行效果。完美分类器的错误率为0，最差分类器的错误率是1.0。
同时，我们也不难发现，k-近邻算法没有进行数据的训练，直接使用未知的数据与已知的数据进行比较，得到结果。因此，可以说k-邻近算法不具有显式的学习过程。
二.k-近邻算法实战之约会网站配对效果判定
上一小结学习了简单的k-近邻算法的实现方法，但是这并不是完整的k-近邻算法流程，k-近邻算法的一般流程：
- 收集数据：可以使用爬虫进行数据的收集，也可以使用第三方提供的免费或收费的数据。一般来讲，数据放在txt文本文件中，按照一定的格式进行存储，便于解析及处理。
- 准备数据：使用Python解析、预处理数据。
- 分析数据：可以使用很多方法对数据进行分析，例如使用Matplotlib将数据可视化。
- 测试算法：计算错误率。
- 使用算法：错误率在可接受范围内，就可以运行k-近邻算法进行分类。
已经了解了k-近邻算法的一般流程，下面开始进入实战内容。
1.实战背景
海伦女士一直使用在线约会网站寻找适合自己的约会对象。尽管约会网站会推荐不同的任选，但她并不是喜欢每一个人。经过一番总结，她发现自己交往过的人可以进行如下分类：
- 不喜欢的人
- 魅力一般的人
- 极具魅力的人
海伦收集约会数据已经有了一段时间，她把这些数据存放在文本文件datingTestSet.txt中，每个样本数据占据一行，总共有1000行。
datingTestSet.txt数据下载：
https://github.com/Jack-Cherish/Machine-Learning/blob/master/kNN/2.%E6%B5%B7%E4%BC%A6%E7%BA%A6%E4%BC%9A/datingTestSet.txt
海伦收集的样本数据主要包含以下3种特征：
每年获得的飞行常客里程数
玩视频游戏所消耗时间百分比
每周消费的冰淇淋公升数
这里不得不吐槽一句，海伦是个小吃货啊，冰淇淋公斤数都影响自己择偶标准。打开txt文本文件，数据格式如图2.1所示。
△ 图2.1 datingTestSet.txt格式
2.准备数据：数据解析
在将上述特征数据输入到分类器前，必须将待处理的数据的格式改变为分类器可以接收的格式。分类器接收的数据是什么格式的？
从上小结已经知道，要将数据分类两部分，即特征矩阵和对应的分类标签向量。在kNN_test02.py文件中创建名为file2matrix的函数，以此来处理输入格式问题。 将datingTestSet.txt放到与kNN_test02.py相同目录下，编写代码如下：
运行上述代码，得到的数据解析结果如图2.2所示。
△ 图2.2 数据解析结果
可以看到，我们已经顺利导入数据，并对数据进行解析，格式化为分类器需要的数据格式。接着我们需要了解数据的真正含义。可以通过友好、直观的图形化的方式观察数据。
3.分析数据：数据可视化
在kNN_test02.py文件中编写名为showdatas的函数，用来将数据可视化。编写代码如下：
运行上述代码，得到的数据解析结果如图2.2所示。
△ 图2.2 数据解析结果
可以看到，我们已经顺利导入数据，并对数据进行解析，格式化为分类器需要的数据格式。接着我们需要了解数据的真正含义。可以通过友好、直观的图形化的方式观察数据。
3.分析数据：数据可视化
在kNN_test02.py文件中编写名为showdatas的函数，用来将数据可视化。编写代码如下：
运行上述代码，可以看到可视化结果如图2.3所示。
△ 图2.3 数据可视化结果
通过数据可以很直观的发现数据的规律，比如以玩游戏所消耗时间占比与每年获得的飞行常客里程数，只考虑这二维的特征信息，给我的感觉就是海伦喜欢有生活质量的男人。
为什么这么说呢？每年获得的飞行常客里程数表明，海伦喜欢能享受飞行常客奖励计划的男人，但是不能经常坐飞机，疲于奔波，满世界飞。
同时，这个男人也要玩视频游戏，并且占一定时间比例。能到处飞，又能经常玩游戏的男人是什么样的男人？很显然，有生活质量，并且生活悠闲的人。我的分析，仅仅是通过可视化的数据总结的个人看法。我想，每个人的感受应该也是不尽相同。
4.准备数据：数据归一化
表2.1给出了四组样本，如果想要计算样本3和样本4之间的距离，可以使用欧拉公式计算。
△ 表2.1 约会网站样本数据
计算方法如图2.4所示。
△ 图2.4 计算公式
我们很容易发现，上面方程中数字差值最大的属性对计算结果的影响最大，也就是说，每年获取的飞行常客里程数对于计算结果的影响将远远大于表2.1中其他两个特征-玩视频游戏所耗时间占比和每周消费冰淇淋公斤数的影响。
而产生这种现象的唯一原因，仅仅是因为飞行常客里程数远大于其他特征值。但海伦认为这三种特征是同等重要的，因此作为三个等权重的特征之一，飞行常客里程数并不应该如此严重地影响到计算结果。
在处理这种不同取值范围的特征值时，我们通常采用的方法是将数值归一化，如将取值范围处理为０到１或者-１到１之间。下面的公式可以将任意取值范围的特征值转化为０到１区间内的值：
其中min和max分别是数据集中的最小特征值和最大特征值。虽然改变数值取值范围增加了分类器的复杂度，但为了得到准确结果，我们必须这样做。在kNN_test02.py文件中编写名为autoNorm的函数，用该函数自动将数据归一化。代码如下：
运行上述代码，得到结果如图2.4所示。
△ 图2.4 归一化函数运行结果
从图2.4的运行结果可以看到，我们已经顺利将数据归一化了，并且求出了数据的取值范围和数据的最小值，这两个值是在分类的时候需要用到的，直接先求解出来，也算是对数据预处理了。
5.测试算法：验证分类器
机器学习算法一个很重要的工作就是评估算法的正确率，通常我们只提供已有数据的90%作为训练样本来训练分类器，而使用其余的10%数据去测试分类器，检测分类器的正确率。
需要注意的是，10%的测试数据应该是随机选择的，由于海伦提供的数据并没有按照特定目的来排序，所以我么你可以随意选择10%数据而不影响其随机性。
为了测试分类器效果，在kNN_test02.py文件中创建函数datingClassTest，编写代码如下：
运行上述代码，得到结果如图2.5所示。
△ 图2.5 验证分类器结果
从图2.5验证分类器结果中可以看出，错误率是3%，这是一个想当不错的结果。我们可以改变函数datingClassTest内变量hoRatio和分类器k的值，检测错误率是否随着变量值的变化而增加。依赖于分类算法、数据集和程序设置，分类器的输出结果可能有很大的不同。
6.使用算法：构建完整可用系统
我们可以给海伦一个小段程序，通过该程序海伦会在约会网站上找到某个人并输入他的信息。程序会给出她对男方喜欢程度的预测值。
在kNN_test02.py文件中创建函数classifyPerson，代码如下：
在cmd中，运行程序，并输入数据(12,44000,0.5)，预测结果是”你可能有些喜欢这个人”，也就是这个人魅力一般。一共有三个档次：讨厌、有些喜欢、非常喜欢，对应着不喜欢的人、魅力一般的人、极具魅力的人。结果如图2.6所示。
△ 图2.6 预测结果
三、k-近邻算法实战之sklearn手写数字识别
1.实战背景
对于需要识别的数字已经使用图形处理软件，处理成具有相同的色彩和大小：宽高是32像素x32像素。尽管采用本文格式存储图像不能有效地利用内存空间，但是为了方便理解，我们将图片转换为文本格式，数字的文本格式如图3.1所示。
△ 图3.1 数字的文本格式
与此同时，这些文本格式存储的数字的文件命名也很有特点，格式为：数字的值_该数字的样本序号，如图3.2所示。
△ 图3.2 文本数字的存储格式
对于这样已经整理好的文本，我们可以直接使用Python处理，进行数字预测。数据集分为训练集和测试集，使用上小结的方法，自己设计k-近邻算法分类器，可以实现分类。数据集和实现
代码下载地址：
https://github.com/Jack-Cherish/Machine-Learning/tree/master/kNN/3.%E6%95%B0%E5%AD%97%E8%AF%86%E5%88%AB
这里不再讲解自己用Python写的k-邻域分类器的方法，因为这不是本小节的重点。接下来，我们将使用强大的第三方Python科学计算库Sklearn构建手写数字系统。
2.sklearn简介
- Scikit learn 也简称sklearn，是机器学习领域当中最知名的python模块之一。sklearn包含了很多机器学习的方式：
- Classification 分类
- Regression 回归
- Clustering 非监督分类
- Dimensionality reduction 数据降维
- Model Selection 模型选择
- Preprocessing 数据与处理
使用sklearn可以很方便地让我们实现一个机器学习算法。一个复杂度算法的实现，使用sklearn可能只需要调用几行API即可。所以学习sklearn，可以有效减少我们特定任务的实现周期。
3.sklearn安装
在安装sklearn之前，需要安装两个库，即numpy+mkl和scipy。不要使用pip3直接进行安装，因为pip3默安装的是numpy，而不是numpy+mkl。
第三方库下载地址：
http://www.lfd.uci.edu/~gohlke/pythonlibs/
这个网站的使用方法，我在之前的文章里有讲过：
http://blog.csdn.net/c406495762/article/details/60156205
找到对应python版本的numpy+mkl和scipy，下载安装即可，如图3.3和图3.4所示。
△ 图3.3 numpy+mkl
△ 图3.4 scipy
使用pip3安装好这两个whl文件后，使用如下指令安装sklearn。
4.sklearn实现k-近邻算法简介
官网英文文档：
http://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.neighbors.KNeighborsClassifier.html
sklearn.neighbors模块实现了k-近邻算法，内容如图3.5所示。
△ 图3.5 sklearn.neighbors
我们使用sklearn.neighbors.KNeighborsClassifier就可以是实现上小结，我们实现的k-近邻算法。KNeighborsClassifier函数一共有8个参数，如图3.6所示。
△ 图3.6 KNeighborsClassifier
KNneighborsClassifier参数说明：
n_neighbors：默认为5，就是k-NN的k的值，选取最近的k个点。
weights：默认是uniform，参数可以是uniform、distance，也可以是用户自己定义的函数。uniform是均等的权重，就说所有的邻近点的权重都是相等的。distance是不均等的权重，距离近的点比距离远的点的影响大。用户自定义的函数，接收距离的数组，返回一组维数相同的权重。
algorithm：快速k近邻搜索算法，默认参数为auto，可以理解为算法自己决定合适的搜索算法。除此之外，用户也可以自己指定搜索算法ball_tree、kd_tree、brute方法进行搜索，brute是蛮力搜索，也就是线性扫描，当训练集很大时，计算非常耗时。
kd_tree，构造kd树存储数据以便对其进行快速检索的树形数据结构，kd树也就是数据结构中的二叉树。以中值切分构造的树，每个结点是一个超矩形，在维数小于20时效率高。
ball tree是为了克服kd树高纬失效而发明的，其构造过程是以质心C和半径r分割样本空间，每个节点是一个超球体。
leaf_size：默认是30，这个是构造的kd树和ball树的大小。这个值的设置会影响树构建的速度和搜索速度，同样也影响着存储树所需的内存大小。需要根据问题的性质选择最优的大小。
metric：用于距离度量，默认度量是minkowski，也就是p=2的欧氏距离(欧几里德度量)。
p：距离度量公式。在上小结，我们使用欧氏距离公式进行距离度量。除此之外，还有其他的度量方法，例如曼哈顿距离。这个参数默认为2，也就是默认使用欧式距离公式进行距离度量。也可以设置为1，使用曼哈顿距离公式进行距离度量。
metric_params：距离公式的其他关键参数，这个可以不管，使用默认的None即可。
n_jobs：并行处理设置。默认为1，临近点搜索并行工作数。如果为-1，那么CPU的所有cores都用于并行工作。
KNeighborsClassifier提供了以一些方法供我们使用，如图3.7所示。
△ 图3.5 KNeighborsClassifier的方法
由于篇幅原因，每个函数的怎么用，就不具体讲解了。官方手册已经讲解的很详细了，各位可以查看这个手册进行学习，我们直接讲手写数字识别系统的实现。
5.sklearn小试牛刀
我们知道数字图片是32x32的二进制图像，为了方便计算，我们可以将32x32的二进制图像转换为1x1024的向量。
对于sklearn的KNeighborsClassifier输入可以是矩阵，不用一定转换为向量，不过为了跟自己写的k-近邻算法分类器对应上，这里也做了向量化处理。然后构建kNN分类器，利用分类器做预测。创建kNN_test04.py文件，编写代码如下：
运行上述代码，得到如图3.8所示的结果。
△ 图3.8 sklearn运行结果
上述代码使用的algorithm参数是auto，更改algorithm参数为brute，使用暴力搜索，你会发现，运行时间变长了，变为10s+。更改n_neighbors参数，你会发现，不同的值，检测精度也是不同的。自己可以尝试更改这些参数的设置，加深对其函数的理解。
四、总结
1.kNN算法的优缺点
- 优点
简单好用，容易理解，精度高，理论成熟，既可以用来做分类也可以用来做回归；
可用于数值型数据和离散型数据；
训练时间复杂度为O(n)；无数据输入假定；
对异常值不敏感
- 缺点
计算复杂性高；空间复杂性高；
样本不平衡问题（即有些类别的样本数量很多，而其它样本的数量很少）；
一般数值很大的时候不用这个，计算量太大。但是单个样本又不能太少，否则容易发生误分。
最大的缺点是无法给出数据的内在含义。
2.其他
关于algorithm参数kd_tree的原理，可以查看《统计学方法 李航》书中的讲解；
关于距离度量的方法还有切比雪夫距离、马氏距离、巴氏距离等；
下篇文章将讲解决策树，欢迎各位的捧场！
如有问题，请留言。如有错误，还望指正，谢谢！
五.参考说明
本文中提到的电影类别分类、约会网站配对效果判定、手写数字识别实例和数据集，均来自于《机器学习实战》的第二章k-近邻算法。
本文的理论部分，参考自《统计学习方法 李航》的第三章k近邻法以及《机器学习实战》的第二章k-邻近算法。
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