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集合A的幂集是由集合A的所有子集所组成的的集合。
如：A={1，2，3}，则A的幂集P（A）={{1，2，3}，{1，2}，{1，3}，{1}，{2，3}，{2}，{3}，{ }}。
求一个集合的幂集就是求一个集合的所有的子集，方法有穷举法，分治法，回溯等，这里主要介绍一下回溯法。
回溯法是设计递归过程的一种重要的方法，它的求解过实质上是一个先序遍历一棵“状态树”的过程，只是这棵树不是遍历前预先建立的，而是隐含在遍历过程中的。
幂集中的每个元素是一个集合，它或是空集，或含集合A中一个元素，或含集合A中两个元素…… 或等于集合A。反之，从集合A 的每个元素来看，它只有两种状态：它或属幂集的无素集，或不属幂集的元素集。则求幂集p(A)的元素的过程可看成是依次对集合A中元素进行“取”或“舍”的过程，并且可以用一棵二叉树来表示过程中幂集元素的状态变化过程，树中的根结点表示幂集元素的初始状态（空集）；叶子结点表示它的终结状态，而第i层的分支结点，则表示已对集合A中前i-1个元素进行了取舍处理的当前状态（左分支表示取，右分支表示舍 ）。因此求幂集元素的过程即为先序遍历这棵状态树的过程。
具体算法如下：
1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 #include <ctype.h> 4 #include <stdlib.h> 5 #include <string> 6 using namespace std; 7 8 char a[100]; 9 char b[100]; 10 11 void GetPowerSet(int i, char a[]) 12 { 13 char x; 14 int k; 15 int len = strlen(a); 16 if(i >= len) 17 { 18 if(b[0]) 19 cout << b << endl; 20 else 21 cout << "XX" << endl; // 表示空集 22 } 23 else 24 { 25 x = a[i]; 26 k = strlen(b); 27 b[k] = x; 28 GetPowerSet(i+1, a); 29 b[k] = 0; 30 GetPowerSet(i+1, a); 31 } 32 } 33 34 35 int main() 36 { 37 while(scanf("%s", a) != EOF) 38 { 39 printf("%s的幂集是:\n", a); 40 printf("------------\n"); 41 GetPowerSet(0, a); 42 printf("------------\n"); 43 } 44 }
