题目来源是CSDN：http://club.csdn.net/module/club/student/programming_challenges
http://hero.pongo.cn/Question/Details?ID=232&ExamID=227
一个三角形必然存在它的内切圆与外接圆，求他们的面积比。
考虑到精度问题，我们输出面积比*1000的整数部分（直接下取整）。
输入数据是一个三角形的三个顶点，但这三个顶点在三维空间中，所以输入是9个整数，
分别表示三个顶点(x1,y1,z1) (x2,y2,z2) (x3,y3,z3)，保证三点不共线，每个整数在-1000，+1000范围内。
输出内接圆与外切圆的面积比*1000的整数部分。
这个题其实关键是对几何公式的运用：
（1）用三维坐标系中计算两点距离的公式计算三角形的三条边a、b、c。（公式参考百度百科）
（2）计算内切圆半径r。（公式参考维基百科）
下面是对公式的推导：
（3）计算外接圆的半径R。
公式参考如下：
（4）上面计算r、R的过程需要用到三角形的面积S。
根据三角形三边长a、b、c计算面积S可以用海伦公式：（维基百科）
（5）计算出了r、R就可以计算内切圆和外接圆的面积之比了。
这个计算量还是不小的，慢慢算吧。
代码我懒得写了呵呵，下面转载博客园网友的代码：http://www.cnblogs.com/WhyEngine/p/3520538.html
1 #include <cmath> 2 #include <cstring> 3 #include <cstdio> 4 #include <cfloat> 5 6 // 内切圆半径 7 // 内切圆半径r=2S/(a+b+c)，其中S是三角形面积，a、b、c是三角形三边。 8 // 另外S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)，其中p=(a+b+c)/2 9 float TrinagleInCircle(float xA, float yA, float zA, 10 float xB, float yB, float zB, 11 float xC, float yC, float zC) 12 { 13 float ab = (xA - xB)*(xA - xB) + (yA - yB)*(yA - yB) + (zA - zB)*(zA - zB); 14 float bc = (xC - xB)*(xC - xB) + (yC - yB)*(yC - yB) + (zC - zB)*(zC - zB); 15 float ca = (xA - xC)*(xA - xC) + (yA - yC)*(yA - yC) + (zA - zC)*(zA - zC); 16 17 ab = sqrtf(ab); 18 bc = sqrtf(bc); 19 ca = sqrtf(ca); 20 21 float p = (ab+bc+ca)/2; 22 23 float s = p*(p-ab)*(p-bc)*(p-ca); 24 if (s < FLT_EPSILON) 25 { 26 return 0.0f; 27 } 28 s = sqrtf(s); 29 30 if (ab+bc+ca < FLT_EPSILON) 31 { 32 return 0.0f; 33 } 34 35 float r = 2*s/(ab+bc+ca); 36 37 return r; 38 } 39 40 // 外接圆半径 41 // 已知三角形三边长a,b,c ，及其外接圆的半径R 42 // s=a*b*c/(4*R) (多半用于求外接圆半径 R=a*b*c/(4*s) 43 float TrinagleOutCircle(float xA, float yA, float zA, 44 float xB, float yB, float zB, 45 float xC, float yC, float zC) 46 { 47 float ab = (xA - xB)*(xA - xB) + (yA - yB)*(yA - yB) + (zA - zB)*(zA - zB); 48 float bc = (xC - xB)*(xC - xB) + (yC - yB)*(yC - yB) + (zC - zB)*(zC - zB); 49 float ca = (xA - xC)*(xA - xC) + (yA - yC)*(yA - yC) + (zA - zC)*(zA - zC); 50 51 ab = sqrtf(ab); 52 bc = sqrtf(bc); 53 ca = sqrtf(ca); 54 55 float p = (ab+bc+ca)/2; 56 57 float s = p*(p-ab)*(p-bc)*(p-ca); 58 if (s < FLT_EPSILON) 59 { 60 return 0.0f; 61 } 62 s = sqrtf(s); 63 64 float r = ab*bc*ca/(4*s); 65 66 return r; 67 } 68 69 int ratio (int x1,int y1,int z1,int x2,int y2,int z2,int x3,int y3,int z3) 70 { 71 float r = TrinagleInCircle(float(x1), float(y1), float(z1), float(x2), float(y2), float(z2), float(x3), float(y3), float(z3)); 72 float R = TrinagleOutCircle(float(x1), float(y1), float(z1), float(x2), float(y2), float(z2), float(x3), float(y3), float(z3)); 73 if (R < FLT_EPSILON || r < FLT_EPSILON) 74 { 75 return 0; 76 } 77 return (int)(1000*R*R/r/r); 78 }
据说第一个题目来源链接题目描述有点问题：http://blog.csdn.net/zhd_honda/article/details/18254691
下面是第二个题目来源链接的代码，通过了的：（唉本来不想写代码了，想想偷懒不得。）
1 #include<stdio.h> 2 #include<math.h> 3 double ab,bc,ac; 4 double p,S; 5 double r,R; 6 int ratio (int x1,int y1,int z1,int x2,int y2,int z2,int x3,int y3,int z3) 7 { 8 ab=sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)+(z1-z2)*(z1-z2)); 9 bc=sqrt((x3-x2)*(x3-x2)+(y3-y2)*(y3-y2)+(z3-z2)*(z3-z2)); 10 ac=sqrt((x1-x3)*(x1-x3)+(y1-y3)*(y1-y3)+(z1-z3)*(z1-z3)); 11 p=(ab+bc+ac)/2; 12 S=sqrt(p*(p-ab)*(p-bc)*(p-ac)); 13 r=2*S/(ab+bc+ac); 14 R=ab*bc*ac/4/S; 15 return (int)((r/R)*(r/R)*1000); 16 } 17 //start 提示：自动阅卷起始唯一标识，请勿删除或增加。 18 int main() 19 { 20 printf("%d",ratio(0,0,0,0,0,0,0,0,0)); 21 } 22 //end //提示：自动阅卷结束唯一标识，请勿删除或增加。
