【问题描述】
已知正整数 n 是两个不同的质数的乘积试求出较大的那个质数。
【输入】
输入文件名为 prime.in。
输入只有一行包含一个正整数 n。
【输出】
输出文件名为 prime.out。
输出只有一行包含一个正整数 p即较大的那个质数。
【输入样例】
21
【输出样例】
7
【数据范围】
对于 60%的数据6 ≤ n ≤ 1000。
对于 100%的数据6 ≤ n ≤ 2*10^9
算法 1 暴力解法
根据”对于 60%的数据6 ≤ n ≤ 1000易得出模拟解法。
将数字从 1 循环到 trunc(sqrt(n))得到第一个可以被 n 整除的数字再判断是否为素数以
此类推。
期望得分60 实际得分70
算法 2 欧拉筛选法
根据” 对于 100%的数据6 ≤ n ≤ 2*10^9。”易得出 trunc(sqrt(2*10^9))<50000
故可用筛选法求解其他同算法 1。
期望得分100 实际得分100
算法 3 模拟法
根据小学知识两个素数的积一定是合数且只有 3 个因子可以得出最简单的算法。
期望得分100 实际得分100
算法1程序
1 #include<stdio.h> 2 #include<math.h> 3 int fun(int p); 4 int main() 5 { 6 int n,t,i,flag=0; 7 long a,b; 8 9 scanf("%d",&n); 10 t=n/2; 11 for(i=t;i>=2;i--) 12 { 13 if(n%i==0)//i是n的约数 14 { 15 if(fun(i)==1&&fun(n/i) )//i是质数而且n/i也是质数 16 { 17 flag=1; 18 break; 19 } 20 } 21 } 22 if(flag==1) 23 { 24 printf("%d\n",i); 25 } 26 return 0; 27 } 28 int fun(int p)//判断p是否质数yes返回1no返回0. 29 { 30 int i,t=sqrt(p); 31 for(i=2;i<=t;i++) 32 { 33 if(p%i==0) 34 { 35 return 0; 36 } 37 } 38 return 1; 39 }
算法2程序
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<fstream> 4 #include<cmath> 5 6 using namespace std; 7 #define fin cin 8 #define fout cout 9 short pr[50000]={0}; 10 int main() 11 { 12 //ifstream fin("prime.in"); 13 //ofstream fout("prime.out"); 14 pr[1]=1; 15 int n,maxi=1; 16 fin>>n; 17 for(int i=2;i<=(int)sqrt(n);i++) 18 { 19 if(pr[i]==0) 20 { 21 for(int j=i*2;j<=(int)sqrt(n);j+=i) 22 { 23 pr[j]=1; 24 } 25 if(n%i==0)maxi=n/i; 26 } 27 } 28 fout<<maxi<<endl; 29 return 0; 30 }
算法3程序
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 using namespace std; 4 int n; 5 int main() 6 { 7 freopen("prime9.in","r",stdin); 8 //freopen("output.txt","w",stdout); 9 scanf("%d",&n); 10 for(int i=2;i<=44721;i++) if(n%i==0) { cout<<n/i<<endl; break;} 11 return 0; 12 }