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- 描述
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有一个方格矩阵,矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设:
a. 每走一步时,只能从当前方格移动一格,走到某个相邻的方格上;
b. 走过的格子立即塌陷无法再走第二次;
c. 只能向北、东、西三个方向走;
请问:如果允许在方格矩阵上走n步,共有多少种不同的方案。2种走法只要有一步不一样,即被认为是不同的方案。
- 输入
- 允许在方格上行走的步数n(n <= 20)
- 输出
- 计算出的方案数量
- 样例输入
-
2
- 样例输出
-
7
算法分析
参考来源:https://www.cnblogs.com/sjymj/p/5379221.html
l[i]表示最后一步向左走到达第x个格,那么它上一步不能是向右边走,
r[i]表示最后一步向右走到达第x个格,那么它上一步不能是向左边走,
u[i]表示最后一步向上走到达第x个格;那么它上一步可以从左、下、右三个方向到达。
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 using namespace std;
4 int n,ans;
5 int l[30],r[30],u[30];
6 int main()
7 {
8 cin>>n;
9 if (n==1) cout<<3;
10 else
11 {
12 l[1]=1;
13 r[1]=1;
14 u[1]=1;
15 for (int i=2;i<=n;i++)
16 {
17 l[i]=l[i-1]+u[i-1];
18 r[i]=r[i-1]+u[i-1];
19 u[i]=l[i-1]+r[i-1]+u[i-1];
20 }
21 ans=l[n]+r[n]+u[n];
22 cout<<ans<<endl;
23 }
24 return 0;
25 }