Mean:
题目描述：给一个包含非负整数的数组(长度为n)，找出由这些数字组成的最大的3的倍数，没有的话则输出impossible。
analyse:
首先想到的就是直接暴力，这是最蠢的方法，数据一大的话，必会TLE。
直接用蛮力的话，生成所有的组合，为 2^n个，对每个数字再进行比较判断，需要 O(n)的时间，因为n可能会比较大，需要每个位的比较。
总的时间复杂度为O(n * 2^n).
那么到底要怎么做呢？
首先我们来了解几个数学知识：
1)一个数n对m取余的余数为a1，b为n的每一位数字的和，那么有：n%m=b%m=a1。
例如，如果对于151和它的各位之和7，对于3的余数都为1。
2)一个数是3的倍数，则该数字各位总和为3的倍数。
例如，让我们考虑8760，它是3的倍数，因为数字总和为8 + 7 + 6 + 0 = 21，这是3的倍数。
推论：一个数是3的倍数，那么构成他的数字的排列为一个新的数字，这个数字仍然是3的倍数。
Time complexity：O(nlongn)
Source code：
暴力代码：
// Memory Time
// 1347K 0MS
// by : Snarl_jsb
// 2014-09-10-09.28
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<string>
#include<climits>
#include<cmath>
#define N 100
#define MAXN 100
#define LL long long
using namespace std;
long long n,summ;
long long a[N];
bool cmp(LL a,LL b)
{
return a>b;
}
LL ans[N];
LL idx;
LL Max;
void work(int* b,int n)
{
LL sum1=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
sum1+=a[b[i]];
}
if(sum1%3==0&&sum1>Max)
{
Max=sum1;
idx=n;
for(int i=0;i<n;i++)
{
ans[i]=a[b[i]];
}
}
}
void _gen_comb(int* a,int s,int e,int m,int& cnt,int* temp){
int i;
if (!m)
work(temp,cnt);
else
for (i=s;i<=e-m+1;i++){
temp[cnt++]=a[i];
_gen_comb(a,i+1,e,m-1,cnt,temp);
cnt--;
}
}
void gen_comb(int n,int m)
{
int a[MAXN],temp[MAXN],cnt=0,i;
for (i=0;i<n;i++)
a[i]=i+1;
_gen_comb(a,0,n-1,m,cnt,temp);
}
int main()
{
// freopen("C:\\Users\\ASUS\\Desktop\\cin.cpp","r",stdin);
// freopen("C:\\Users\\ASUS\\Desktop\\cout.cpp","w",stdout);
while(~scanf("%I64d",&n))
{
LL sum=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%I64d",a+i);
sum+=a[i];
}
summ=sum;
// cout<<sum<<endl;
sort(a+1,a+1+n,cmp);
if(!(sum%3))
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
printf("%I64d",a[i]);
}
puts("");
continue;
}
bool flag=0;
for(int i=n;i>1;--i)
{
sum-=a[n];
if(!(sum%3))
{
for(int j=1;j<i;j++)
printf("%I64d",a[j]);
puts("");
flag=1;
break;
}
}
if(flag) continue;
Max=LONG_LONG_MIN;
for(int i=n;i>=1;--i)
{
gen_comb(n,i);
}
if(sizeof(ans)==0)
{
puts("impossible\n");
continue;
}
sort(ans,ans+idx,cmp);
for(int i=0;i<idx;++i)
{
printf("%I64d",ans[i]);
}
puts("");
}
return 0;
}
数学方法：
// Memory Time
// 1347K 0MS
// by : Snarl_jsb
// 2014-09-10-11.37
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<string>
#include<climits>
#include<cmath>
#define N 10000
#define LL long long
using namespace std;
LL n;
LL a[N];
LL ans[N];
LL n1,n2,n3;
LL q1[N],q2[N],q3[N];
bool cmp(LL a,LL b)
{
return a>b;
}
int main()
{
// freopen("C:\\Users\\ASUS\\Desktop\\cin.cpp","r",stdin);
// freopen("C:\\Users\\ASUS\\Desktop\\cout.cpp","w",stdout);
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
n1=n2=n3=0;
LL sum=0;
for(LL i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
sum+=a[i];
if(a[i]%3==0)
{
q1[++n1]=a[i];
}
else if(a[i]%3==1)
q2[++n2]=a[i];
else
q3[++n3]=a[i];
}
if(sum%3==0)
{
sort(a+1,a+1+n);
for(int i=n;i>=1;--i)
{
printf("%d",a[i]);
}
puts("");
continue;
}
sort(q1+1,q1+1+n1,cmp);
sort(q2+1,q2+1+n2,cmp);
sort(q3+1,q3+1+n3,cmp);
if(sum%3==1)
{
if(n2>=1)
{
n2--;
}
else if(n3>=2)
{
n3-=2;
}
else
{
puts("impossible\n");
continue;
}
}
else if(sum%3==2)
{
if(n1>=2)
{
n1-=2;
}
else if(n2>=1)
{
n2--;
}
else
{
puts("impossible\n");
continue;
}
}
LL idx=0;
for(int i=1;i<=n1;++i)
{
ans[++idx]=q1[i];
}
for(int i=1;i<=n2;++i)
{
ans[++idx]=q2[i];
}
for(int i=1;i<=n3;++i)
{
ans[++idx]=q3[i];
}
sort(ans+1,ans+1+idx,cmp);
for(int i=1;i<=idx;i++)
{
printf("%I64d",ans[i]);
}
puts("");
}
return 0;
}
