class Solution
{
public :
    vector < vector < string >> solveNQueens( int n)
    {
        __init(n);
        dfs( 0 ,n , mat , 0);
        return res;
    }
    void dfs( int num , int n , vector < string > & mat , int queen)
    {
        if( num ==n *n)
        {
            if( queen ==n)
                res . push_back( mat);
            return ;
        }
        int row = num /n;
        int col = num %n;
        if( check( mat , row , col ,n))
        {
            mat [ row ][ col ] = 'Q';
            dfs( num + 1 ,n , mat , queen + 1);
            mat [ row ][ col ] = '.';
        }
        mat [ row ][ col ] = '.';
        dfs( num + 1 ,n , mat , queen);
    }

    bool check( vector < string > & mat , int row , int col , int n)
    {
        for( int i = 0; i <n; ++ i)
        {
            if(( mat [ row ][ i ] == 'Q' && i != col) || ( mat [ i ][ col ] == 'Q' && i != row))
                return false;
        }
        // left,up
        int x = row , y = col;
        while( x && y) -- x , -- y;
        while( x <n && y <n)
        {
            if( mat [ x ][ y ] == 'Q' && ( !( x == row && y == col)))
                return false;
            ++ x , ++ y;
        }
        // right,up
        x = row , y = col;
        while( x && ( y <n - 1)) -- x , ++ y;
        while( x <n && y)
        {
            if( mat [ x ][ y ] == 'Q' && ( !( x == row && y == col)))
                return false;
            ++ x , -- y;
        }
        return true;
    }
    void __init( int n)
    {
        res . clear();
        mat =*( new vector < string >(n , string(n , '.')));
    }
private :
    vector < string > mat;
    vector < vector < string >> res;
};

class Solution
{
public :
    vector < vector < string >> solveNQueens( int n)
    {
        __init(n);
        dfs( 0 ,n , mat);
        return res;
    }
    void dfs( int row , int n , vector < string > & mat)
    {
        if( row ==n)
        {
            res . push_back( mat);
            return ;
        }
        for( int col = 0; col <n; ++ col)
        {
            if( check( mat , row , col ,n))
            {
                mat [ row ][ col ] = 'Q';
                dfs( row + 1 ,n , mat);
                mat [ row ][ col ] = '.';
            }
        }
    }

    bool check( vector < string > & mat , int row , int col , int n)
    {
        // up
        for( int i = 0; i < row; ++ i)
            if( mat [ i ][ col ] == 'Q')
                return false;
        // left,up
        for( int i = row - 1 , j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; -- i , -- j)
            if( mat [ i ][ j ] == 'Q')
                return false;
        // right,up
        for( int i = row - 1 , j = col + 1; i >= 0 && j <n; -- i , ++ j)
            if( mat [ i ][ j ] == 'Q')
                return false;
        return true;
    }
    void __init( int n)
    {
        res . clear();
        mat =*( new vector < string >(n , string(n , '.')));
    }
private :
    vector < string > mat;
    vector < vector < string >> res;
};