说来真是惭愧，今天上午看了一个阿里云大学的课，中午吃完饭就信心十足点击 “考试” 了，结果.....

OK ,里面考了很多决策树的知识，想想也对，课程中唯一提到的机器学习算法就是决策树，你说考不考(ノへ￣、)

总之，单单靠之前学习的一点知识机器学习入门|决策树（一）是远远不够对付这场考试的，以考促学，OK！

下面让我们再深入的了解一下决策树吧！

注：再看这一篇之前，最好先回顾一下上一篇机器学习入门|决策树（一），之前提过的概念，这篇就不再啰嗦啦(/▽＼)

信息增益与ID3算法

ID3算法（Iterative Dichotomiser 3，迭代二叉树3代），是Ross Quinlan发明的一种决策树算法。

这个算法是建立在奥卡姆剃刀的基础上：越是小型的决策树越优于大的决策树（简单理论）。尽管如此，该算法也不是总是生成最小的树形结构。而是一个启发式算法。奥卡姆剃刀阐述了一个信息熵的概念：

$$ Ent(D)=-\sum_{k=1}^{|\gamma|}p_{k}log_{2}p_{k}. $$

进而引入信息增益：

$$ Gain(D,a)=Ent(D)-\sum_{v=1}^{V}\frac{|D^{v}|}{|D|}Ent(D^{v}). $$

这个ID3算法可以归纳为以下几点：

1. 分别计算各个属性的信息增益
2. 选取其中信息增益最大的属性最为划分属性
3. 生成包含该属性的结点

ID3算法的核心思想就是以信息增益来度量属性的选择，选择分裂后信息增益最大的属性进行分裂。该算法采用自顶向下的贪婪搜索遍历可能的决策空间。

ID3算法的一些优缺点：

1. ID3算法在构造决策树的结构时从不回溯，是一种典型的贪婪搜索算法
2. 用信息增益选择属性时偏向于选择分枝比较多的属性值，即取值多的属性（这个在上一篇中提到了）
3. 不能处理连续值的属性
4. 不做剪枝，容易过拟合

增益比率与C4.5算法

信息增益是一种选择特征的有效办法，但是它偏向于选择取值较多的哪些特征。比如，按编号进行划分，会产生庞大的分支，而每一支分支只包含一个样例。这种情况下为“纯”划分，此时信息增益为最大，但是这种划分对于分类并无意义。因此需要对具有不同特征值数目的特征进行校准。于是C4.5算法就在ID3的基础上引入了增益比率：

$$ Gain-ratio(D,a)=\frac{Gain(D,a)}{IV(a)}, $$

其中

$$ IV(a)=-\sum_{v=1}^{V}\frac{|D^{v}|}{|D|}log_{2}\frac{|D^{v}|}{|D|} $$

C4.5算法改进了ID3算法，ID3算法只能处理离散型特征，而C4.5算法能够处理连续型特征。C4.5算法对数据进行预处理将连续型特征离散化。

那么，问题来了。

怎么将连续型的特征离散化呢？

最简单的策略是采取二分法（bi-partition）对连续属性进行处理，这正是C4.5决策树算法中采用的机制。

给定样本集$D$和连续属性$a$，假定$a$在$D$上出现了$n$个不同的取值，将这些值从小到大进行排序，记为$\left\{a^{1},a^{2},...,a^{n}\right\}.$基于划分点$t$可将$D$分为子集$D_{t}^{-}$和$D_{t}^{+}$，其中$D_{t}^{-}$包含那些属性$a$上取值不大于$t$的样本，$D_{t}^{+}$相反。显然，对于相邻的属性取值$a^{i}$与$a^{i+1}$来说，$t$在区间$[a^{i},a^{i+1})$中取任意值所产生的划分结果相同。因此，对连续属性$a$，我们可考察包含$n-1$个元素的候选划分点集合

$$ T_{a}=\left \{ \frac{a^i+a^{i+1}}{2}|1\leqslant i\leqslant n-1 \right \}, $$

即把区间$[a^i,a^{i+1})$的中位点作为候选划分点。然后，我们就可以像离散属性值一样来考察这些划分点，选取最优的划分点进行样本集合的划分

$$ Gain(D,a)=\underset{t\in T_a}{max}\;Gain(D,a) $$

$$ =\underset{t\in T_a}{max}Ent(D)-\underset{\lambda \in \left\{-,+ \right \}}{\sum}\frac{|D^{\lambda }_{t}|}{|D|}Ent(D^{\lambda }_{t}) $$

其中$Gain(D,a,t)$是样本集$D$基于划分点$t$二分后的信息增益。于是，我们就可选择使$Gain(D,a,t)$最大化的划分点。

这里可能有难理解，举个例子。就比如说判别一个西瓜好坏的属性中有一个叫做“纹理”，它就是可以用ID3算法来处理的离散值，取值有1.清晰，2.稍糊，3.模糊.很容易根据ID3中信息增益的公式求出其信息增益。好了，现在回到我们要处理的连续值，这可麻烦大了！连续值该怎么求！因为不是说取固定一个值来作为划分点，我们这里是要找到连续值属性比如密度的信息增益，求法如上，比如可以得到密度$\leqslant $0.318的为好瓜，反之为坏瓜，当然如果划分出来的“纯度”还是不高，那还可以再分，也可以再次用密度这个属性（注意！！这跟离散值不同了，离散值属性划分完就不可以再用了）。OK，对比一下，仔细思考，希望能理解，不理解可以留言噢（￣︶￣）↗

再次强调，与离散属性不同，若当前结点划分属性为连续属性，该属性还可以作为其后代结点的划分属性。

和ID3相比的改进：

1. 用信息增益率代替信息增益
2. 能对连续属性进行离散化，对不完整数据进行处理
3. 进行剪枝

补充:在阿里云大学课堂中还介绍了C50算法，其相对于C4.5的改进：

1. 使用了boosting
2. 预剪枝，后剪枝

Gini指数与CART算法

CART(classification and regression tree)算法，即分类回归树，顾名思义，是一个既能用于分类（如ID3算法，C4.5算法），又能用于回归的算法。

至于基尼指数计算都在机器学习入门|决策树（一）中了。

根据视频中的，CART总结：

1. 核心是基尼系数（Gini）
2. 分类是二叉树
3. 支持连续值和离散值
4. 后剪枝进行修剪
5. 支持回归，可以预测连续值

总结

OK !写完这篇博客，再战！

啥？只是飘过，有啥得意的╰(￣ω￣ｏ)

但我觉得，OK就行！

参考：

wiki
于 剑 《机器学习：从公理到算法》
周志华 《机器学习》