读书笔记：《思考的乐趣：Matrix67数学笔记》第4章 统计数据的陷阱

《思考的乐趣：Matrix67数学笔记》第4章讲了几个统计学上的陷阱，由于现在流行的大数据与统计学很有渊源，所以认真读了这一章，在《大数据时代》中指出只考虑相关性就够了，而不考虑因果关系，从这几个例子上可以看出这种观点是非常的可怕。

1）因果关系颠倒：

去救火的消防员越多，火灾损失越大。

实际是因为火灾损失大，才会派很多的人去救火。

2）第三个因素影响2个事件显出了相关性

例一：冰淇淋销量增加，鲨鱼食人事件也会同时增加。

如果根据这个相关性，政府部门把冰淇淋销售点全部取缔就太可笑了，真实情况只是因为夏天来了（第三个因素）。

例二：足球队的获胜率与队员的到球袜长度成正比。

根据这个相关性，不会有愚蠢的教练给球员都换上长袜子吧，实际上只是球员的身高（第三个因素）对比赛有影响。

例三：手指发黄的人，得肺癌的可能性越大。

医生不会让你把指头染成粉色吧？实际原因很可能手指发黄和得肺癌都是因为吸烟造成的。

例四：按这种道理，吸烟和肺癌有没有相关性？

可能癌症引起了烟瘾，也可能是存在某种基因同时引起了癌症和烟瘾。

3）统计学中的辛普森悖论

男性有效

男性无效

女性有效

女性无效

新药

35

15

45

105

旧药

90

60

10

40

对男性来说，新药对70%的男性有效，而旧药只有60%；对女性来说，新药对30%女性有效，而旧药只有20%；但合起来就出现悖论了，新药对40%的人类，而旧药为50%。新药对男性有效，对女性也有效，而对整个人类则无效！

问题出在了样本没有随机选取，新药主要试验在了女性身上，这个例子也说明了统计时所用的样本一定要随机。