记一道毫无思路的算法题

今天贤内给了我一道很实际的算法题，把我彻底难住了，实在想不出来，于是写此博文以记之。

背景是这样的，现在有一个付款明细的Excel，里面有为哪个发票，哪个公司应付多少钱的明细，明细数据是62条，现在知道我们已经付出的金额为Sum，请问到底哪些发票是已付款的。

这是62条明细数据：

付款的金额为：

35857936.42

这听起来是一个很简单的算法题，其实就是算组合嘛，把每种组合的金额进行相加，如果等于Sum金额，那么就输出这种组合。于是网上找找组合函数的代码，很快就写出了这个程序。而且使用了一些简单的测试程序，确认计算是正确的。但是真正用到这个事情中，却崩溃了，计算量太大，根本算不出来。

仔细一想，对于每个数字，要么出现，要么不出现，那么其计算复杂度就是O(2^n)，这里n=62，那么差不多就得计算2的62次，遍历每一种组合，才能找到全部答案。天啊！2的62次方！

根本不可能完成啊。想了又想，怎么都没有想到好的办法把复杂度降下来，伤心。不知道有没有大神能够解决这个问题。

这还只是一次数据，以后说不定还有100条明细，200条明细的，就这破算法，那更是天文数字，怎么可能算得出来啊？！

附上现有的代码下载。

更新：

好吧，看来我太无知了，这个问题是没有解决办法的，StackOverflow的讨论：http://stackoverflow.com/questions/4355955/subset-sum-algorithm

而且还有专门的维基百科页面：http://en.wikipedia.org/wiki/Subset_sum_problem#Pseudo-polynomial_time_dynamic_programming_solution