python 回溯法 子集树模板 系列 —— 10、m着色问题

'''图的m着色问题'''


# 用邻接表表示图
n = 5  # 节点数
a,b,c,d,e = range(n) # 节点名称
graph = [
    {b,c,d},
    {a,c,d,e},
    {a,b,d},
    {a,b,c,e},
    {b,d}
]

m = 4  # m种颜色

x = [0]*n  # 一个解（n元数组，长度固定）注意：解x的下标就是a,b,c,d,e!!!
X = []     # 一组解


# 冲突检测
def conflict(k):
    global n,graph,x
    
    # 找出第k个节点前面已经涂色的邻接节点
    nodes = [node for node in range(k) if node in graph[k]]
    if x[k] in [x[node] for node in nodes]: # 已经有相邻节点涂了这种颜色
        return True
        
    return False # 无冲突
    

# 图的m着色（全部解）
def dfs(k): # 到达（解x的）第k个节点
    global n,m,graph,x,X
    
    if k == n: # 解的长度超出
        print(x)
        #X.append(x[:])
    else:
        for color in range(m): # 遍历节点k的可涂颜色编号（状态空间），全都一样
            x[k] = color
            if not conflict(k): # 剪枝
                dfs(k+1)
                
# 测试
dfs(a)   # 从节点a开始